七年级下册数学几何答案

如图，已知在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于点D。（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD；（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数。解：（1）∵∠BAC=30°，∠C=90°，∴∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=30°，∴∠ABD=∠BAD，∴AD=BD；（2）∠BPA=180°-∠ABP-∠BAP=180°-∠ABC-∠BAC=180°-（∠ABC+∠BAC）=180°-×90°=135°。如图，在△ABC中，∠B=22.5°，边AB的垂直平分线交BC于D，DF⊥AC于F，并与BC边上的高AE交于G．求证：EG=EC．证明：连接AD，∵边AB的垂直平分线交BC于D，∴BD=AD，∴∠B=∠BAD=22.5°，∴∠ADE=22.5°+22.5°=45°，∵AE⊥BC，∴∠AEC=∠AED=90°，∴∠DAE=45°=∠ADE，∴DE=AE，∵DF⊥AC，∴∠DFC=90°=∠AEC，∴∠ACE+∠FDC=90°，∠ACD+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠FDC，在△DEG和△AEC中∠DEA＝∠AECDE＝AE∠GDE＝∠CAE∴△DEG≌△AEC（ASA），∴EG=EC．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3．（1）若AC=BC，求BC的长；（2）若△ABD的周长为13，求△ABC的周长．解：（1）∵DE是AC的垂直平分线，AE=3，∴AC=2AE=6，∴AC=BC=6，∴BC的长是6．（2）∵DE是AC的垂直平分线，AE=3，∴AD=DC，AC=2AE=6，∵L△ABD=13，∴AB+AD+BD=13，∴AB+CD+DC=13，即AB+BC=13，∴L△ABC=AB+BC+AC=13+6=19．答：△ABC的周长是19．已知：如图所示，在和中，，，，且点在一条直线上，连接分别为的中点．求证：①；②是等腰三角形．（1）证明：①∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAE=∠CAD，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE=CD．②∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，BE=CD，∵M、N分别是BE，CD的中点，∴BM=CN．又∵AB=AC，∴△ABM≌△ACN．∴AM=AN，即△AMN为等腰三角形．如图，在ABC△中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AFBD，连结BF．求证：D是BC的中点．E证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≌△DEC，∴AF=DC，∵AF=BD，∴BD=CD，∴D是BC的中点。如图，△ABD，△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC。ABC△ADE△ABACADAEBACDAEBAD，，BECDMN，，，BECD，BECDAMN△CENDABMABDCEF∵△ABD，△ACE都是正三角形∴AD=AB，∠DAB=∠EAC=60°，AC=AE，∴∠DAC=∠EAB∴△DAC≌△BAE（SAS）∴DC=BE，∠ADC=∠ABE，∠AEB=∠ACD，∴∠BOC=∠CDB+∠DBE=∠CDB+∠DBA+∠ABE=∠ADC+∠CDB+∠DBA=120°。已知在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线DF交AC于D，求证：DC=2AD解：连结BD，由DE是AB的垂直平分线可知AD=BD，又∵∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30°，∴∠ABD=30°，∴∠CBD=120°-30°=90°。在Rt△CBD中，DC=2BD。所以DC=2AD。如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）AF⊥DE．证明：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠BCA=45°．又∵EC⊥BC，∴∠ACE=90°-45°=45°．∴∠B=∠ACE．在△ABD与△ACE中AB＝AC∠B＝∠ACEDB＝EC∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）由（1）知△ABD≌△ACE，∴AD=AE．等腰△ADE中，DF=EF，∴AF⊥DE．DECBA