最新2017重庆中考数学第25题专题训练

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1GFEDCBA证明题1.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于点E.在△ABC外有一点F,使FA⊥AE,FC⊥BC.(1)求证:BE=CF;(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME.求证:①ME⊥BC;②DE=DN.2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E为AC边的中点,过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D,CG平分∠ACB交BD于点G,F为AB边上一点,连接CF,且∠ACF=∠CBG。求证:(1)AF=CG;(2)CF=2DE3.如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于O点,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC。(1)求证:OE=OF;(2)若BC=23,求AB的长。4.已知,如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,CE=CD,点F为CE的中点,点G为CD上的一点,连接DF、EG、AG,∠1=∠2.(1)若CF=2,AE=3,求BE的长;(2)求证:∠CEG=∠AGE.25.如图1,在△ABC中,ACB=90°,BAC=60°,点E角平分线上一点,过点E作AE的垂线,过点A作AB的线段,两垂线交于点D,连接DB,点F是BD的中点,DH⊥AC,垂足为H,连接EF,HF。(1)如图1,若点H是AC的中点,AC=23,求AB,BD的长。(2)如图1,求证:HF=EF。(3)如图2,连接CF,CE,猜想:△CEF是否是等边三角形?若是,请证明;若不是,请说明理由。6.如图1,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于点D,点E在AC边上,连结BE.(1)若AF是△ABE的中线,且AF=5,AE=6,连结DF,求DF的长;(2)若AF是△ABE的高,延长AF交BC于点G.①如图2,若点E是AC边的中点,连结EG,求证:AG+EG=BE;②如图3,若点E是AC边上的动点,连结DF.当点E在AC边上(不含端点)运动时,∠DFG的大小是否改变,如果不变,请求出∠DFG的度数;如果要变,请说明理由.7.在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,点D是线段BC的中点,∠EDF=120°,DE与线段AB相交于点E,DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F.(1)如图1,若DF⊥AC,垂足为F,AB=4,求BE的长;(2)如图2,将(1)中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度,DF扔与线段AC相交于点F.求证:1CF2BEAB;(3)如图3,将(2)中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度,使DF与线段AC的延长线交与点F,作DN⊥AC于点N,若DN=FN,求证:3()BECFBECF.ABFDCE25题图1BAFDCEG25题图2ABFDCEG25题图33图1图2图38.已知在四边形ABCD中,180ABCADC,AB=BC.(1)如图1,若90BAD,AD=2,求CD的长度;(2)如图2,点P、Q分别在线段AD、DC上,满足PQ=AP+CQ,求证:1902PBQADC;(3)如图3,若点Q运动到DC的延长线上,点P也运动到DA的延长线上时,仍然满足PQ=AP+CQ,则(2)中的结论是否成立?若成立,请给出证明过程,若不成立,请写出PBQ与ADC的数量关系,并给出证明过程.9.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上任意一点,F是线段BC延长线上一点,且CF=AE,连接BE、EF.(1)如图1,当E是线段AC的中点,且AB=2时,求△ABC的面积;(2)如图2,当点E不是线段AC的中点时,求证:BE=EF;(3)如图3,当点E是线段AC延长线上的任意一点时,(2)中的结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.10.如图1,在菱形ABCD中,ABC=60°,若点E在AB的延长线上,EF∥AD,EF=BE,点P是DE的中点,连接FP并延长交AD于点G.(1)过D作DHAB,垂足为H,若DH=23,BE=14AB,求DG的长;(2)连接CP,求证:CPFP;(3)如图2,在菱形ABCD中,ABC=60°,若点E在CB的延长线上运动,点F在AB的延长线上运动,且BE=BF,连接DE,点P为DE的中点,连接FP、CP,那么第(2)问的结论成立吗?若成立,求出PFCP的值;若不成立,请说明理由.图1DABCADBCPQ图2ADBCPQ图3EABCDHPFG第25题图1ABCDPF第25题图2EG’4AEOCB11.如图1,ABC中,BEAC于点E,ADBC于点D,连接DE.(1)若ABBC,1DE,3BE,求ABC的周长;(2)如图2,若ABBC,ADBD,ADB的角平分线DF交BE于点F,求证:2BFDE;(3)如图3,若ABBC,ADBD,将ADC沿着AC翻折得到AGC,连接DG、EG,请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系,并证明你的结论。12.如图,在等腰Rt△ABC中,O为斜边AC的中点,连接BO,以AB为斜边向三角形内部作Rt△ABE,且∠AEB=90°,连接EO.求证:(1)∠OAE=∠OBE;(2)AE=BE+2OE.513.张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题:如图1,在△ABC中,AB=AC,点P为边BC上的任一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,过点C作CF⊥AB,垂足为F.求证:PD+PE=CF.小军的证明思路是:如图2,连接AP,由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得:PD+PE=CF.小俊的证明思路是:如图2,过点P作PG⊥CF,垂足为G,可以证得:PD=GF,PE=CG,则PD+PE=CF.【变式探究】如图3,当点P在BC延长线上时,其余条件不变,求证:PD﹣PE=CF;请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题:【结论运用】如图4,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D落在点B上,点C落在点C′处,点P为折痕EF上的任一点,过点P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分别为G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值;【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图.在四边形ABCD中,E为AB边上的一点,ED⊥AD,EC⊥CB,垂足分别为D、C,且AD•CE=DE•BC,AB=213dm,AD=3dm,BD=37dm.M、N分别为AE、BE的中点,连接DM、CN,求△DEM与△CEN的周长之和.14.6MHGBFEDCA15.如图,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、AB上两点,且BE=BF,过点B作AE的垂线交AC于点G,过点G作CF的垂线交BC于点H,延长线段AE、GH交于点M.(1)求证:∠BFC=∠BEA;(2)求证:AM=BG+GM.16.某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程:(1)如图1所示,在等腰△ABC中,AB=AC,分别以AB、AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图1所示,其中DF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,M是BC的中点,连结MD和ME,求证:①AF=AG=21AB;②MD=ME;(2)在任意△ABC中,分别以AB、AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图2所示,M是BC的中点,连结MD和ME,试判断△MDE的形状(直接写答案,不需要写过程)(3)在任意△ABC中,仍分别以AB、AC为斜边,向△ABC的内侧作等腰直角三角形,如图3所示,M是BC的中点,连结MD和ME,则MD与ME有怎样的数量关系?7AEOCB17.18.19.如图,在等腰Rt△ABC中,O为斜边AC的中点,连接BO,以AB为斜边向三角形内部作Rt△ABE,且∠AEB=90°,连接EO.求证:(1)∠OAE=∠OBE;(2)AE=BE+2OE.2o.如图,已知,∠BAC=90º,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,且CE⊥BD交BD延长线于点E。(1),若AD=1,求DC;(2)求证:BD=2CE821.如图所示,△ABC中,ABAC=,∠BAC=90°,AD⊥BC,DE⊥AC,△CDE沿直线BC翻折到△CDF,连结AF交BE、DE、DC分别于点G、H、I.(1)求证:AF⊥BE;(2)求证:3ADDI=.22.已知平行四边形ABCD中,G为BC中点,点E在AD边上,且21.(1)求证:E是AD中点;(2)若F为CD延长线上一点,连接BF,且满足23,求证:CD=BF+DF.23.IHGFEDBCA924.如图1,ABC中,BEAC于点E,ADBC于点D,连接DE.(1)若ABBC,1DE,3BE,求ABC的周长;(2)如图2,若ABBC,ADBD,ADB的角平分线DF交BE于点F,求证:2BFDE;(3)如图3,若ABBC,ADBD,将ADC沿着AC翻折得到AGC,连接DG、EG,请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系,并证明你的结论。25.我们知道平行四边形有很多性质。现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折。会发现这其中还有更多的结论,如图,已知平行四边形ABCD中,∠B=30º,ABBC,将△ABC沿AC翻折至ABC,连接BD。【发现与证明】:如图1:求证:①△AGC是等腰三角形;②BDAC∥(只选一个证明哟,4分)【应用与解答】:如图2:如果AB=23,BC=1,AB与CD相交于点E,求△AEC的面积【拓展与探索】如果AB=23,当BC的长为多少时,△AB′D是直角三角形?(4分)1026.在菱形ABCD和正三角形BGF中,∠ABC=60°,P是DF的中点,连接PG、PC.(1)如图1,当点G在BC边上时,若AB=10,BF=4,求PG的长;(2)如图2,当点F在AB的延长线上时,线段PC、PG有怎样的数量关系,写出你的猜想;并给予证明.(3)如图3,当点F在CB的延长线上时,(2)问中关系还成立吗?写出你的猜想,并给予证明.在菱形ABCD中,A=60°,以D为顶点作等边三角形DEF,连接EC,点NP、分别为EC、BC的中点,连接NP.(1)如图1,若点E在DP上,EF与CD交于点M,连接MN,3CE,求MN的长;(2)如图2,若M为EF中点,求证:MNPN;(3)如图3,若四边形ABCD为平行四边形,且ADBC≠60°,以D为顶点作三角形DEF,满足DEDF且EDFABD,MNP、、仍分别为EF、EC、BC的中点,请探究ABD与MNP的和是否为一个定值,并证明你的结论.27.ABCDGFPAABBCCDDGGFFPP图1图2图3第25题图1128.如图1,正方菜ABCD中,AC是对角线,等腰RtΔCMN中,∠CMN=900,CM=MN,点M在CD边上;连接AN,点E是AN的中点,连接BE。(1)若CM=2,AB=6,求AE的值;(2)求证:2BE=AC+CN;(3)当等腰RtΔCMN的点M落在正方形ABCD的BC边上,如图2,连接AN,点E是AN的中点,连接BE,延长NM交AC于点F。请探究线段BE、AC、CN的数量关系,并证明你的结论。29.如图,正方形ABCD的边长为6,点E在边AB上,过点D作FD⊥DE,并与BC的延长线相交于点F,EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H.(1)若BF=BD,求BE的长;(2)若∠ADE=2∠BFE,求证:HF=HE+HD.30.如图,在矩形ABCD中,点E在AB边上,点F在AD边上,且AE=DF,AF=CD,连接线段CE、EF、CF.点G是线段CE的中点,点M是线段EF上一点,过点G作GN⊥GM,将CF于点N.(1)求证:△AEF≌△DFC;(2)求证:ME=NF.24题图ABCDEFGH1231.如图,在矩形ABCD中,点E是AD边上一点,点F是CB延长线上一点,连接EF交AB于点G,且DE=BF.AE的垂直平分线MN交AE于点N、交EF于点M.若∠AFG=2∠BFG=45°,AF=2.(1)求证: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