2020高考理科数学仿真模拟卷01(解析版)

12020年4月开学摸底考（新课标卷）高三数学（理）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．测试范围：高中全部内容．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合2,1,0,1,2A，|Bxyx，则AB（）A．1,2B．0,1,2C．2,1D．2,1,02．已知复数2aizaRi是纯虚数，则a的值为（）A．12B．12C．2D．23．已知3ln2a，2ln3b，23lnc，则下列选项正确的是（）A．𝑎𝑏𝑐B．𝑐𝑎𝑏C．𝑐𝑏𝑎D．𝑏𝑐𝑎4．已知函数1()ln1fxxx，则=()yfx的图象大致为（）2A．B．C．D．5．在ABC中，D为BC上一点，E是AD的中点，若BDDC，13CEABAC，则（）A．13B．13C．76D．766．已知数列{}na满足11a，213a，若*1111232,nnnnnaaaaannN，则数列{}na的通项na（）A．112nB．121nC．113nD．1121n7．已知函数()2sin()(06,)2fxx的图象经过点(,2)6和2(,2)3.若函数()()gxfxm在区间[,0]2上有唯一零点，则实数m的取值范围是（）A．(1,1]B．11{1}(,]22C．1(,1]2D．{2}(1,1]8．已知A3,2，若点P是抛物线2y8x上任意一点，点Q是圆22(x2)y1上任意一点，则PAPQ的最小值为()A．3B．4C．5D．639．如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则𝐴,𝐶区域涂色不相同的概率为()A．17B．27C．37D．4710．已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为1234,,,xxxx，大圆盘上所写的实数分别记为1234,,,yyyy,如图所示.将小圆盘逆时针旋转1,2,3,4ii次，每次转动90，记1,2,3,4iTi为转动i次后各区域内两数乘积之和，例如112233441Txyxyxyxy.若1234++0xxxx，1234+++0yyyy，则以下结论正确的是A．1234,,,TTTT中至少有一个为正数B．1234,,,TTTT中至少有一个为负数C．1234,,,TTTT中至多有一个为正数D．1234,,,TTTT中至多有一个为负数11．已知集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为𝑎，现将组成𝑎的三个数字按从小到大排成的三位数记为𝐼（𝑎），按从大到小排成的三位数记为D（𝑎）（例如𝑎＝219，则𝐼（𝑎）＝129，D（𝑎）＝921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个𝑎，则输出b的值为（）4A．792B．693C．594D．49512．如下图，在正方体1111ABCDABCD中，点EF、分别为棱1BB，1CC的中点，点O为上底面的中心，过EFO、、三点的平面把正方体分为两部分，其中含1A的部分为1V，不含1A的部分为2V，连接1A和2V的任一点M，设1AM与平面1111DCBA所成角为，则sin的最大值为（）．A．22B．255C．265D．266二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数2ln11fxxx，4fa，则fa________．14．已知随机变量X服从正态分布2,1N，若223PXaPXa，则a__________．515．已知双曲线22221(0,0)xyabab中，12,AA是左、右顶点，F是右焦点，B是虚轴的上端点．若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点(1,2)iPi，使得120iiPAPA，则双曲线离心率的取值范围是____________.16．四面体ABCD中，AB底面BCD，2ABBD，1CBCD，则四面体ABCD的外接球的表面积为______三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列na的前n项和1*12N2nnnSan，数列nb满足2nnnba.（Ⅰ）求证：数列nb是等差数列，并求数列na的通项公式；（Ⅱ）设1121nnnnnncnana，数列nc的前n项和为nT，求满足*124N63nTn的n的最大值.18．（本小题满分12分）某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器．现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：6维修次数0123台数5102015以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数．（1）求X的分布列；（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？19．（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCDABCD中，侧棱1AA底面ABCD，ABAC，1AB，12ACAA，5ADCD，且点M和N分别为1BC和1DD的中点.（1）求证：//MN平面ABCD；（2）求二面角11DACB的正弦值；（3）设E为棱11AB上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为13，求线段1AE的长.720．（本小题满分12分）已知1122,,,AxyBxy是抛物线2:20Cxpyp上不同两点.（1）设直线:4ply与y轴交于点M，若,AB两点所在的直线方程为1yx，且直线:4ply恰好平分AFB，求抛物线C的标准方程.（2）若直线AB与x轴交于点P，与y轴的正半轴交于点Q，且2124pyy，是否存在直线AB，使得113PAPBPQ？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数21ln2fxxxaxaR，232xgxexx.（1）讨论fx的单调性；（2）定义：对于函数fx，若存在0x，使00fxx成立，则称0x为函数fx的不动点.如果函数Fxfxgx存在不动点，求实数a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为33xtyt（t为参数），曲线1C的参数方程为22cos2sinxy（为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方8程为23cos2sin．（1）分别求曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）设直线l交曲线1C于O，A两点，交曲线2C于O，B两点，求||AB的长．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知0a，0b，0c设函数()fxxbxca，xR（I）若1abc，求不等式()5fx的解集；（II）若函数()fx的最小值为1，证明：14918abbcca（abc）9一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合2,1,0,1,2A，|Bxyx，则AB（）A．1,2B．0,1,2C．2,1D．2,1,0【答案】D【解析】因为2,1,0,1,2A,0Bxx，所以2,1,0AB.故选D.2．已知复数2aizaRi是纯虚数，则a的值为（）A．12B．12C．2D．2【答案】A【解析】221222255aiiaiaaziiiiQ是纯虚数2105205aa，解得：12a本题正确选项：A3．已知3ln2a，2ln3b，23lnc，则下列选项正确的是（）A．𝑎𝑏𝑐B．𝑐𝑎𝑏C．𝑐𝑏𝑎D．𝑏𝑐𝑎【答案】D【解析】𝑎6𝜋=𝑙𝑛22，𝑏6𝜋=𝑙𝑛33，𝑐6𝜋=𝑙𝑛𝜋𝜋，∵6π＞0，∴a，b，c的大小比较可以转化为𝑙𝑛22，𝑙𝑛33，𝑙𝑛𝜋𝜋的大小比较．设f（x）=𝑙𝑛𝑥𝑥，则f′（x）=1−𝑙𝑛𝑥𝑥2，10当x＝e时，f′（x）＝0，当x＞e时，f′（x）＞0，当0＜x＜e时，f′（x）＜0∴f（x）在（e，+∞）上，f（x）单调递减，∵e＜3＜π＜4∴𝑙𝑛33＞𝑙𝑛𝜋𝜋＞𝑙𝑛44=𝑙𝑛22，∴b＞c＞a，故选：D．4．已知函数1()ln1fxxx，则=()yfx的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于12201112ln1ln2222f，排除B选项.由于2222,23fefeee，2fefe，函数单调递减，排除C选项.由于10010020101fee，排除D选项.故选A.5．在ABC中，D为BC上一点，E是AD的中点，若BDDC，13CEABAC，则（）A．13B．13C．76D．76【答案】B11【解析】1111133333CECBCAACCBCACDCA，因为E是AD的中点，所以1132，1132，解得15,26，13.故选B.6．已知数列{}na满足11a，213a，若*1111232,nnnnnaaaaannN，则数列{}na的通项na（）A．112nB．121nC．113nD．1121n【答案】B【解析】111123nnnnnnaaaaaa,11123nnnaaa,1111112()nnnnaaaa,则1111211nnnnaaaa,数列111nnaa是首项为2，公比为2的等比数列，1111222nnnnaa，利用叠加法，211213211111111()()......()122.......2nnnaaaaaaa，1212121nnna，则121nna.选B.7．已知函数()2sin()(06,)2fxx的图象经过点(,2)6和2(,2)3.若函数()()gxf