《运筹学教程》胡云权第五版第七章决策分析

第七章决策分析管理游戏：犹太人的选择有三个人要被关进监狱三年，监狱长可满足每人一项要求。美国人爱抽雪茄，要了三箱雪茄。法国人最浪漫，要一个美丽的女子相伴。犹太人要了一部与外界沟通的电话。三年过后，第一个冲出来的是美国人，嘴里鼻孔里塞满了雪茄，大喊道：“给我火，给我火！”原来他忘了要火。接着出来的是法国人，只见他手里抱着一个小孩子，美丽女子手里牵着一个小孩子，肚子里还怀着第三个。最后出来的是犹太人，他紧紧握住监狱长的手说：“这三年来我每天与外界联系，生意不但没有停止，利润反而增长了200%，为了表示感谢，我送你一辆劳施莱斯！”有何启示？这个故事告诉我们，什么样的选择决定什么样的生活。今天的生活是由三年前的选择决定的，今天的抉择也将决定三年后的生活。我们要选择接触最新的信息，了解最新的趋势，从而更好的创造自己的将来。工程实践：阿斯旺大坝阿斯旺大坝，埃及尼罗河上所筑，世界七大水坝之一由于大坝设计的时候对环境保护的认识不足，大坝建成后在对埃及的经济起了巨大推动作用的同时也对生态环境造成了一定的破坏。其一：使下游丧失了大量富有养料的泥沙沃土。由于失去了泥沙沃土，尼罗河河谷和三角洲的土地开始盐碱化，肥力也丧失殆尽。现在，埃及是世界上最依赖化肥的国家。具有讽刺意味的是：化肥厂正是阿斯旺水电站最大的用户之一。其二：水坝严重扰乱了尼罗河的水文。原先富有营养的泥沙沃土沿着尼罗河冲进地中海，养活了在尼罗河入海处产卵的沙丁鱼。现在沙丁鱼已经绝迹了。决策分析概述不确定型决策分析风险型决策分析学习目标决策分析概述决策决策者对系统方案所作决定的过程和结果，是决策者的行为和职责。决策分析为帮助决策者在多变的环境条件下进行正确决策而提供的一套推理方法、逻辑步骤和具体技术，以及利用这些技术和方法选择满意的行动方案的过程。决策分析要素决策者对一个决策（或一系列决策）负责的人或团体备选方案(方案集合A)决策者将作出决策的选项，通常是一种行动自然状态（状态集合S）影响决策结果但决策者无法控制的状态因素，通常用概率表示自然状态发生的可能性益损值每一种决策的备选方案及自然状态的组合都会导致某种结果，是衡量决策结果对决策者的价值的量化指标决策分析概述决策分析步骤①定义决策问题,包括确定目标，寻找各种备选方案，分析自然状态及其发生概率，各状态下的方案益损值等信息；②确定要采用的决策方法和决策准则；③按照决策方法和准则要求计算各方案的益损值；④综合获得的信息,选择最合适的方案。决策分析概述决策分类决策分析概述决策者地位：高层决策、中层决策和低层决策内容和层次：战略决策、战术决策重复程度：程序性决策和非程序性决策时间长短：短期决策、中期决策和长期决策决策连续性：单阶段决策和多阶段决策（序贯决策）决策目标个数：单目标决策和多目标决策决策分析方法：定性决策和定量决策决策分析概述确定型决策非确定型决策决策环境风险型决策不确定型决策【例】某公司管理层需要决策是否生产一种新产品。可以确定的是，该产品上市后一定供不应求。经数据分析，该产品的预期单价为900元，单件可变成本400元，生产所需固定成本为50000元。是否生产该产品，若生产，计划是产量多少？确定型决策特征：（1）决策者的明确目标（收益大或损失小等）；（2）确定的自然状态；（3）两个以上可供选择的行动方案；（4）不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来。通过盈亏平衡分析来分析确定状态下的益损值可知当产量少于100件时，采取不生产方案；当产量多于100件时即可采取生产的方案。$$40,000$80,000$120,000$160,000$200,00004080120160200Revenue=$900xFixedcostLossProfitCost=$50,000+$400xxBreak-evenpoint=100units确定型决策：自然状态确定方案一：生产；方案二：不生产确定型决策分析求解方法方案数量较大时，常用运筹学中规划论等方法来分析，如线性规划、整数规划、动态规划、非线性规划、目标规划严格来说，确定型问题只是优化计算问题，不属于真正的管理决策分析问题。确定型决策风险型决策分析风险型决策：决策的自然状态包含两类因素：可控因素和不可控因素。对不可控因素只能进行某种程度的估计，进而做出决策，必然存在着某些不可靠性——这就是风险。构成风险型决策问题的条件：（1）决策者明确目标（收益大或损失小等）（同确定型）；（2）两个以上不以决策者主观意志为转移的自然状态，自然状态出现的概率可知；（3）两个以上可供选择的行动方案（同确定型）；（4）不同行动方案在各种可能状态下的损益值可以计算出来（同确定型）。最大可能性法•从可能出现的状态中，不考虑其他状态，选择一个概率最大的状态进行决策，问题转化为确定型决策•应用条件：在收益矩阵中的元素差别不大，而各状态中某一状态的概率明显地大的多；如果各状态概率很接近，而益损值相差较大时，不宜采用。S1(0.1)S2(0.8)S3(0.1)甲406015乙504030丙604010丁50305风险型决策分析期望值法【例】某轻工企业要决定一产品明年的产量，以便及早做好生产前各项准备。假设产量大小主要根据销售价格高低而定。根据以往市场销售价格统计资料及市场预测信息得知：未来产品销售价格出现上涨、价格不变和价格下跌三种状态的概率分别为0.3、0.6和0.1。若按大、中、小三种不同批量（即三种方案）投产，则下一年度在不同价格状态下的益损值可以估算出来，如下表所示。请问选择哪种方案，才能使受益最大？风险型决策分析价格上涨价格不变价格下跌0.30.60.1大批生产A14036-16中批生产A2363015小批生产A3302520132自然状态概率益损值行动方案可能受益表单位(万元)风险型决策分析风险型决策分析期望值法对比每个方案的期望收益（损失），从中选择期望收益最大（或期望损失最小）的方案。3226.0123()0.3400.6360.1(16)()0.3360.6300.11530.3()0.3300.6250.120EAEAEAE(X)=∑pixixi：随机离散变量x的第i个取值，i=1,2,3…m；pi：x=xi时的概率方案A1的数学期望最大，所以选择行动方案A1，即下一年度按大批生产规模进行生产，所获得的收益期望值最大。风险型决策分析期望值法各自然状态发生的概率变化，最优方案变化么？风险型决策分析决策树法利用树形图模型来描述决策分析问题，并直接在决策树图上进行决策分析其决策目标（准则）。可以是益损期望值或经过变换的其他指标值。现仍以前例介绍决策树法。不同行动方案在不同自然状态下的结果注明在结果节点的右端结果节点40..36.-1636..30.1530..25.20风险型决策分析（1）绘制决策树轻工企业一例中，按益损值表所示各种行动方案和自然状态及其相应的益损值和主观概率等信息，按由左至右的顺序画出决策树图：从它引出的分枝叫方案分枝。分枝数量与方案数量相同。决策节点状态节点从它引出的分枝叫状态分枝或概率分枝，每一分枝处注明自然状态名称及概率状态，分枝数量与自然状态数量相同。风险型决策分析（2）计算各行动方案的益损期望值，并将计算结果标注在相应的状态节点上。40..36.-1636..30.1530..25.203230.326风险型决策分析（3）比较各行动方案的益损期望值，选择期望值最大的标注在决策节点上方，其余方案分枝画“||”，表明方案已被舍弃。40..36.-1636..30.1530..25.203230.32632||||•自然状态的概率变化对决策方案会产生什么影响？•经专家估计，保持市场价格不变的概率为0.6是稳定的，价格上涨的概率0.3和下跌的概率0.1可能在一定区间变化。•设价格上涨的概率为p，则价格下跌的概率为0.4-p。•则三个方案的期望值分别为：123()400.632(0.4-)(16)3616.8()360.630(0.4)152124()300.625(0.4-)2024EApppEApppEAppp＋＋＝＋＋＋＋＝10风险型决策分析（4）敏感性分析当p0.48时，选择方案A1当p=0.48时，方案A1,A2均可当0p0.48时，选择方案A2当p=0时，方案A2,A3均可00.10.20.30.50.60.70.80.910102030405060A1A2A3p=0p=0.48p=0.28风险型决策分析效益估计值变化对决策方案有影响么？若概率不变，效益估计值在某一区间变化，则可通过效益值敏感性分析来考察对决策方案的影响。•例如，当A2在价格不变时的收益值从30万元提高到33万元，则E(A2)=32.1E(A1)=32说明此时的决策要从A1转变为A2。•又如，当A1在价格不变时的收益值低于33万元（原来为36万元），则E(A1)=30.1E(A2)=30.2说明此时的决策也要从A1转变为A2。风险型决策分析（4）敏感性分析风险型决策分析【例】某化妆品公司生产某种护肤品。由于现有生产工艺落后，产品质量不易保证，且成本较高，销路受到影响。若产品价格保持现有水平无利可图，若价格下降则要亏本，只有价格上涨才稍有盈利。为此，公司决定改进生产工艺，提出两种方案：一是从国外引进一条自动化程度较高的生产线；二是自行设计一条有一定水平的生产线。经验显示，引进生产线，投资大，但产品质量好，成本低，年产量大，成功率80％。自行设计生产线，投资较小，质量也有保证，成本也低，产量也大，但成功率只有60％。进一步考虑到无论是引进或自行设计生产线，产量都可能增加。公司生产部门制定了两个生产方案：一是产量与过去相同（保持不变）,二是产量增加。最后，若引进或自行设计均不成功，公司只得仍采用原有生产工艺继续生产，产量自然保持不变。风险型决策分析公司打算生产该护肤品5年。根据以往价格统计资料和市场预测信息，该产品在今后5年内价格下跌的概率为0.1，保持原价的概率为0.5，涨价的概率为0.4。通过估算，可得各种方案在不同价格状态下的益损值如下表所示。跌价原价涨价0.10.50.4按原有工艺生产－1000125引进A1（成功率0.8）产量不变B1－25080200产量增加B2－400100300自行设计A2（成功率0.6）产量不变B1－2500250产量增加B2－350250650状态（价格）概率益损值方案益损值表单位（万元）abcdehifjkg-25080200-400100300-1000125-2500250-350-250650-1000125引进设计成功失败不变增加跌价原价涨价跌价原价涨价跌价原价涨价跌价原价涨价跌价原价涨价跌价原价涨价成功失败不变增加0.80.20.60.40.10.50.40.10.50.40.10.10.10.10.50.40.50.40.50.40.50.41129513040130112751004010076【课堂练习】有一种游戏分两阶段进行。第一阶段，参加者须先付10元，然后从含45%白球和55%红球的罐子中任摸一球，并决定是否继续第二阶段。如继续需再付10元，根据第一阶段摸到的球的颜色在相同颜色罐子中再摸一球。已知白色罐子中含70%蓝球和30%绿球，红色罐子中含10%蓝球和90%绿球。当第二阶段摸到为蓝色球时，参加者可得奖50元，如摸到的是绿球或不参加第二阶段游戏的均无所得。试用决策树法确定参加者的最优策略。风险型决策分析白0.45绿(0.3)30-20玩15玩蓝(0.7)不玩-10蓝(0.1)绿(0.9)30-20-10玩不玩红0.5515-15-100不玩1.251.25最优策略：第一阶段玩，若摸到白球，则继续参与第二阶段，若摸到红球，则不参与第二阶段。不确定型决策分析构成不确定型决策问题的条件：（1）决策者明确目标（收益大或损失小等）（同确定型）；（2）两个以上不以决策者主观意志为转移的自然状态，自然状态不确定，且出现的概率完全不可知；（3）两