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4.3共点力的平衡及其应用情境导入课程目标1.知道什么叫共点力作用下的平衡状态。2.掌握共点力的平衡条件。3.能正确对物体进行受力分析,画出受力图。4.会用共点力的平衡条件解决有关平衡问题。一二物体的平衡状态一个物体在共点力作用下,如果保持静止或匀速直线运动,则这个物体就处于平衡状态。思考物体保持静止与物体在某一时刻的速度为零是一回事吗?都是处于平衡状态吗?提示:不是。静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变,其加速度为零的状态;而物体的瞬时速度为零时,物体不一定处于平衡状态。例如,将物体竖直上抛,物体到达最高点时瞬时速度为零,但加速度不为零,物体不处于平衡状态。故静止的物体一定处于平衡状态,但速度为零的物体不一定处于平衡状态,两者不可混淆。一二从二力平衡到多力平衡二力平衡—条件:两个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上⇓三力平衡—条件:任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上⇓一二多力平衡—条件:物体受n个非平行力,这n个力的合力必定为0。其中任意(n-1)个力的合力必定与第n个力等大反向,作用在一条直线上⇓共点力作用下物体的平衡条件:合力总等于零,即F合=0或𝐹𝑥合=0𝐹𝑦合=0一二思考物体受到的两个力大小相等、方向相反,这个物体就一定处于平衡状态吗?提示:不一定。如果物体受到的力是共点力的话,则物体就处于平衡状态。若不是共点力,就不一定了,如图,一轻杆受到两个力F1和F2的作用,且F1=F2。尽管杆受到的两个力大小相等、方向相反,但并不是处于平衡状态,而是要发生转动。探究一探究二对物体的平衡状态的理解●问题导引●图中的巨石处于静态平衡还是动态平衡状态?巨石受外力的合力是否为零?提示:巨石的平衡是静态平衡。巨石受重力和支持力的作用,且合力为零。探究一探究二●名师精讲●1.物体处于平衡状态的实质处于平衡状态的物体加速度为零,反过来,加速度为零的物体,一定处于平衡状态。2.对静止状态的理解静止与速度v=0不是一回事。物体保持静止状态,说明v=0,a=0,两者同时成立。若仅是v=0,a≠0,如自由下落开始时刻的物体,并非处于平衡状态。探究一探究二3.静态平衡和动态平衡(1)静平衡:物体在共点力作用下处于静止状态。(2)动平衡:物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。警示(1)物体的速度等于零不同于静止,它的瞬时速度为零。而此时物体合力可能不为零,物体不平衡。(2)物体静止时v=0,a=0,处于平衡状态。探究一探究二【例题1】(多选)下列事例中物体处于平衡状态的是()A.“神舟”飞船匀速落回地面的过程B.汽车在水平路面上启动或刹车的过程C.汽车停在斜坡上D.竖直上抛的物体在到达最高点的那一瞬间解析:由平衡状态的概念可知,A、C选项所描述的状态是平衡状态;B选项所描述的过程中,物体处于加速或减速过程,加速度不为零,B错;竖直上抛的物体在到达最高点的瞬间,v=0,但a≠0,不是平衡状态,D错。答案:AC反思处于平衡状态的物体加速度为0,但速度不一定为0。探究一探究二共点力平衡条件的应用●问题导引●观察汽车“匀速走钢丝”的图片,思考以下问题:汽车是处于平衡状态吗?它受几个力的作用?这几个力有什么关系?提示:汽车处于平衡状态。汽车受重力、弹力、牵引力和阻力作用,这几个力合力为零。探究一探究二●名师精讲●1.共点力平衡的条件:物体所受的合力为零。数学表达式有两种:(1)F合=0;(2)𝐹𝑥合=0𝐹𝑦合=0。Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后,物体在x轴和y轴上所受的合力。2.共点力平衡的几种常见类型(1)物体受两个力平衡时,这两个力等大反向,是一对平衡力。(2)物体受三个力平衡时,任意两个力的合力与第三个力等大反向。(3)物体受三个以上的力平衡时,其中任意一个力与另外几个力的合力等大反向。探究一探究二3.求解共点力平衡问题的一般步骤(1)选取研究对象。(2)将研究对象隔离出来,分析物体的受力情况并画受力示意图。(3)根据物体的受力特点选取适当的方法,一般采用正交分解法。(4)列方程求解,并检查答案是否完整、合理。4.解决平衡问题的常用方法解决平衡问题,最终都要运用平衡条件求解,选择恰当的表达式,往往可以使问题的解答变得简单。在求解共点力平衡的问题中,经常用到的有以下几种方法:(1)对于平衡问题,一般来说,可从平衡的观点(根据平衡条件建立方程)求解——平衡法(优先推荐)。探究一探究二(2)从力的分解的观点(将某个力按其效果分解)求解——分解法。平衡的方法是求解平衡问题的基本方法,特别是对三个以上的力的平衡问题,分解法是无效的,而平衡法仍适用。(3)数学方法:若物体受到三个共点力作用,可用力的合成或力的分解将三个力转化在一个三角形(通常称作“力三角形”)中,然后利用这个三角形的特点(直角三角形或非直角三角形)和题目的已知条件(角和边的数值),灵活选用三角函数的定义式或相似三角形对应边成比例等数学工具解决问题。(4)正交分解法:利用三角形法解题时构造的三角形一般为直角三角形才能解出结果。若三个力不能构成直角三角形,或物体受力较多,一般采用正交分解法求解,物体处于平衡状态时,平衡条件为∑𝐹𝑥=0∑𝐹𝑦=0。探究一探究二警示(1)分析共点力的平衡问题的关键是进行正确的受力分析并作出力的示意图。(2)物体受多个力作用时常用正交分解法。探究一探究二【例题2】沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点(如图所示),足球的质量为m,网兜的质量不计,足球与墙壁的接触点为B,悬绳与墙壁的夹角为α,求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力。点拨:取足球作为研究对象,它共受到三个力作用:重力G=mg,方向竖直向下;墙壁的支持力N,方向水平向右;悬绳的拉力T,方向沿绳的方向。这三个力一定是共点力,重力的作用点在球心O点,支持力N沿球的半径方向。G和N的作用线必交于球心O点,则T的作用线必过O点。既然是三力平衡,可以根据任意两个力的合力与第三个力等大、反向求解,可以根据力的三角形求解,也可用正交分解法求解。探究一探究二解析:法一:用合成法取足球作为研究对象,它受重力G=mg、墙壁的支持力N和悬绳的拉力T三个共点力作用而平衡,由共点力平衡的条件可知,N和T的合力F与G大小相等、方向相反,即F=G,从图中力的平行四边形可求得:N=Ftanα=mgtanαT=𝐹cos𝛼=𝑚𝑔cos𝛼。探究一探究二法二:用分解法取足球为研究对象,其受重力G、墙壁支持力N、悬绳的拉力T,如图所示,将重力G分解为F1'和F2',由共点力平衡条件可知,N与F1'的合力必为零,T与F2'的合力也必为零,所以N=F1'=mgtanαT=F2'=𝑚𝑔cos𝛼。探究一探究二法三:用相似三角形求解取足球作为研究对象,其受重力G、墙壁的支持力N、悬绳的拉力T,如图所示,设球心为O,由共点力的平衡条件可知,N和G的合力F与T大小相等,方向相反,由图可知,三角形OFG与三角形AOB相似,所以𝐹𝐺=𝐴𝑂𝐴𝐵=1cos𝛼,则T=F=𝐺cos𝛼=𝑚𝑔cos𝛼𝑁𝐺=𝑂𝐵𝐴𝐵=tanα,则N=Gtanα=mgtanα。探究一探究二法四:用正交分解法求解取足球作为研究对象,足球受三个力作用:重力G、墙壁的支持力N、悬绳拉力T,如图所示,取水平方向为x轴、竖直方向为y轴,将T分别沿x轴和y轴方向进行分解。由平衡条件可知,在x轴和y轴方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零,即Fx合=N-Tsinα=0①Fy合=Tcosα-G=0②由②式解得:T=𝐺cos𝛼=𝑚𝑔cos𝛼代入①得N=Tsinα=mgtanα。答案:𝑚𝑔cos𝛼mgtanα探究一探究二反思四种解法各有所长,故在具体问题中可结合题目中的具体条件,灵活选择一种便捷的方法。1231.若一个物体处于平衡状态,则此物体一定是()A.静止B.做匀速直线运动C.速度均匀变化D.所受共点力的合力为零解析:平衡状态是指物体处于静止或匀速直线运动状态,故A、B、C均错;物体平衡时,所受共点力合力为零,故D正确。答案:D1232.一个重为20N的物体置于光滑的水平面上,当用一个F=5N的力竖直向上拉该物体时,如图所示,物体受到的合力为()A.15NB.25NC.20ND.0解析:由于物体所受重力大于拉力,所以没有拉动物体,物体仍处于静止状态,所受合力为零。答案:D1233.用两根绳子吊起一重物,使物体保持静止,逐渐增大两绳之间的夹角,则两绳对重物拉力的合力变化情况是()A.不变B.减小C.增大D.可能减小,也可能增大解析:物体静止,处于平衡状态,则其所受合力等于零,故无论怎样改变两绳的夹角,两绳对重物拉力的合力的大小总等于重力,方向与重力方向相反。答案:A