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第四章曲线运动万有引力与航天第三节圆周运动第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天一、描述圆周运动的物理量1．线速度：描述物体圆周运动的快慢，v＝ΔsΔt＝_________.3．周期和频率：描述物体_______________,T＝2πrv，T＝1f.2．角速度：描述物体转动的快慢，ω＝ΔθΔt＝___________.2πT2πrT转动的快慢第四章曲线运动万有引力与航天4．向心加速度：描述_______________变化的快慢．an＝rω2＝v2r＝ωv＝4π2T2r.线速度方向5．向心力：作用效果产生_______________，Fn＝man.向心加速度第四章曲线运动万有引力与航天1.(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，则()A．角速度为0.5rad/sB．转速为0.5r/sC．轨迹半径为4πmD．加速度大小为4πm/s2BCD第四章曲线运动万有引力与航天二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较项目匀速圆周运动非匀速圆周运动定义运动特点向心力线速度大小不变的圆周运动线速度大小变化的圆周运动F向、a向、v均大小不变，方向变化，ω不变F向、a向、v大小、方向均发生变化，ω发生变化F向＝F合由F合沿半径方向的分力提供第四章曲线运动万有引力与航天2.(多选)下列关于圆周运动的说法正确的是()A．匀速圆周运动是匀变速曲线运动B．向心加速度大小不变，方向时刻改变C．当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆周运动D．做变速圆周运动的物体，只有在某些特殊位置，合力方向才指向圆心CD第四章曲线运动万有引力与航天三、离心运动1．定义：做_________运动的物体，在合力_____________或者_____________提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐___________圆心的运动．圆周突然消失不足以远离第四章曲线运动万有引力与航天2．供需关系与运动如图所示，F为实际提供的向心力，则(1)当_______________时，物体做匀速圆周运动；(2)当_______________时，物体沿切线方向飞出；(3)当_______________时，物体逐渐远离圆心；(4)当_______________时，物体逐渐靠近圆心．F＝mω2rF＝0Fmω2rFmω2r第四章曲线运动万有引力与航天3.(单选)下列关于离心现象的说法正确的是()A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线做直线运动D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动C第四章曲线运动万有引力与航天考点一水平面内的圆周运动考点二竖直面内的圆周运动考点三圆周运动的综合问题第四章曲线运动万有引力与航天考点一水平面内的圆周运动1．运动实例：圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等．2．重力对向心力没有贡献，向心力一般来自弹力、摩擦力或电磁力．向心力的方向水平，竖直方向的合力为零．3．涉及静摩擦力时，常出现临界和极值问题．第四章曲线运动万有引力与航天如图所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT.(g取10m/s2，结果可用根式表示)求：(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？第四章曲线运动万有引力与航天[审题点睛](1)小球离开锥面的临界条件是小球沿锥面运动，支持力为零，即小球在重力和拉力的作用下，在水平面内做圆周运动．(2)细线与竖直方向夹角为60°时，小球离开锥面，做圆锥摆运动．第四章曲线运动万有引力与航天[解析](1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线拉力，如图所示．小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：mgtanθ＝mω20lsinθ解得：ω20＝glcosθ即ω0＝glcosθ＝522rad/s.第四章曲线运动万有引力与航天[答案](1)522rad/s(2)25rad/s(2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式：mgtanα＝mω′2lsinα解得ω′2＝glcosα，即ω′＝glcosα＝25rad/s.第四章曲线运动万有引力与航天[总结提升]水平面内的匀速圆周运动的解题方法(1)对研究对象受力分析，确定向心力的来源，涉及临界问题时，确定临界条件；(2)确定圆周运动的圆心和半径；(3)应用相关力学规律列方程求解．第四章曲线运动万有引力与航天1.(多选)如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A．球A的线速度必定大于球B的线速度B．球A的角速度必定小于球B的角速度C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力AB第四章曲线运动万有引力与航天解析：根据上述规律可知，此题中的A、B两小球实际上是具有相同的向心加速度，根据a＝v2R＝Rω2＝4π2RT2可知，加速度相同时，半径越大，线速度越大，角速度越小，周期越大，即由RA＞RB，可知vA＞vB，ωA＜ωB，TA＞TB，则选项A、B正确，C错误．由于A、B质量相同，在相同的倾斜面上，则向心力相等，进一步可知两球所受的弹力相等，结合牛顿第三定律可知选项D错误．第四章曲线运动万有引力与航天考点二竖直面内的圆周运动1．物体在竖直平面内的圆周运动有匀速圆周运动和变速圆周运动两种．2．只有重力做功的竖直面内的圆周运动一定是变速圆周运动，遵守机械能守恒．3．竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题．4．一般情况下，竖直面内的变速圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形．第四章曲线运动万有引力与航天(单选)(2015·广州模拟)轮箱沿如图所示的逆时针方向在竖直平面内做匀速圆周运动，圆半径为R，速率v＜Rg，AC为水平直径，BD为竖直直径．物块相对于轮箱静止，则()A．物块始终受两个力作用B．只有在A、B、C、D四点，物块受到的合外力才指向圆心C．从B运动到A，物块处于超重状态D．从A运动到D，物块处于超重状态D第四章曲线运动万有引力与航天[审题点睛](1)物块在B、D两点受到的力有__________．向心力分别为________．(2)物块在A、C两点受到的力有________，向心力是由________力提供．(3)根据________的方向判断超、失重．[解析]在B、D位置，物块受重力、支持力，在A、C位置，物块受重力、支持力和静摩擦力，故A错；物块做匀速圆周运动，任何位置的合外力都指向圆心，B错；从B运动到A，向心加速度斜向下，物块失重，从A运动到D，向心加速度斜向上，物块超重，C错、D对．第四章曲线运动万有引力与航天2.(单选)(2014·高考新课标全国卷Ⅱ)如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为()A．Mg－5mgB．Mg＋mgC．Mg＋5mgD．Mg＋10mgC第四章曲线运动万有引力与航天解析：法一：以小环为研究对象，设大环半径为R，根据机械能守恒定律，得mg·2R＝12mv2，在大环最低点有FN－mg＝mv2R，得FN＝5mg，此时再以大环为研究对象，受力分析如图，由牛顿第三定律知，小环对大环的压力为FN′＝FN，方向竖直向下，故F＝Mg＋5mg，由牛顿第三定律知C正确．法二：设小环滑到大环最低点时速度为v，加速度为a，根据机械能守恒定律12mv2＝mg·2R，且a＝v2R，所以a＝4g，以整体为研究对象，受力情况如图所示．F－Mg－mg＝ma＋M·0，所以F＝Mg＋5mg，C正确．第四章曲线运动万有引力与航天考点三圆周运动的综合问题圆周运动常与平抛(类平抛)运动、匀变速直线运动等组合而成为多过程问题，除应用各自的运动规律外，还要结合功能关系进行求解．解答时应从下列两点入手：1．分析转变点：分析哪些物理量突变，哪些物理量不变，特别是转变点前后的速度关系．2．分析每个运动过程的受力情况和运动性质，明确遵守的规律．第四章曲线运动万有引力与航天(2013·高考福建卷)如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0kg的小球．现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0m，B点离地高度H＝1.0m，A、B两点的高度差h＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，不计空气影响，求：(1)地面上DC两点间的距离s；(2)轻绳所受的最大拉力大小．第四章曲线运动万有引力与航天[审题点睛](1)小球从A→B做圆周运动，其机械能守恒，轻绳断前瞬间绳拉力与重力的合力提供向心力．(2)绳断瞬间，小球速度方向水平，做平抛运动．平抛初速度等于绳断瞬间的速度．第四章曲线运动万有引力与航天[解析](1)小球从A到B过程机械能守恒，有mgh＝12mv2B①小球从B到C做平抛运动，在竖直方向上有H＝12gt2②在水平方向上有s＝vBt③由①②③式解得s＝1.41m．④(2)小球下摆到达B点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有F－mg＝mv2BL⑤由①⑤式解得F＝20N根据牛顿第三定律得F′＝－F故轻绳所受的最大拉力为20N.[答案](1)1.41m(2)20N第四章曲线运动万有引力与航天[总结提升]平抛运动与圆周运动的组合题，用平抛运动的规律求解平抛运动问题，用牛顿定律求解圆周运动问题，关键是找到两者的速度关系．若先做圆周运动后做平抛运动，则圆周运动的末速等于平抛运动的水平初速；若物体平抛后进入圆轨道，圆周运动的初速等于平抛末速在圆切线方向的分速度．第四章曲线运动万有引力与航天3.如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内．A通过最高点C时，对管壁上部压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部压力为0.75mg，求A、B两球落地点间的距离．第四章曲线运动万有引力与航天解析：A球通过最高点时，由FNA＋mg＝mv2AR已知FNA＝3mg，可求得vA＝2RgB球通过最高点时，由mg－FNB＝mv2BR已知FNB＝0.75mg，可求得vB＝12Rg平抛落地历时t＝4Rg故两球落地点间的距离s＝(vA－vB)t＝3R.答案：3R第四章曲线运动万有引力与航天物理模型——竖直平面内圆周运动的“轻杆、轻绳”模型1．模型特点在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接、小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”．第四章曲线运动万有引力与航天2．模型分析绳、杆模型常涉及临界问题，分析如下：轻绳模型轻杆模型常见类型过最高点的临界条件由mg＝mv2r得v临＝gr由小球能运动即可，得v临＝0第四章曲线运动万有引力与航天轻绳模型轻杆模型讨论分析(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0＜v＜gr时，－FN＋mg＝mv2r，FN背离圆心且随v的增大而减小(3)当v＝gr时，FN＝0(4)当v＞gr时，FN＋mg＝mv2r，FN指向圆心并随v的增大而增大(1)过最高点时，v≥gr，FN＋mg＝mv2r，绳、轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点时v＜gr，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道第四章曲线运动万有引力与航天(