数学第二课堂(将军饮马)

龙归中学八年级数学第二课堂学案引入：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边L饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？问题1：已知：如图,A、B在直线L的同一侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小.ABl变式：已知：P、Q是△ABC的边AB、AC上的点，你能在BC上确定一点R，使得PR+QR最短吗？变式：设A,B是直线l同侧的两个定点，在l上求一点C,使△ABC的周长最短A••Bl变式：已知：P、Q是△ABC的边AB、AC上的点，你能在BC上确定一点R，使△PQR的周长最短吗？问题2：A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。AB变式：已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小中考题型：如图，已知正方形ABCD的边长为8，M是DC上的一点，且DM=2，N是AC上的动点。求DN+MN的最小值MONA