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1第6周初三数学总复习专题——线段和差最值探究一：线段和最小（1）如图：定点A、B在直线l上方，P为直线l上的一个动点，请画出PA+PB最小时点P的位置。（2）点A、B在直线l两侧，动点P、Q在直线l上且PQ=2cm，请画出PA+QB最小时点Q的位置。探究二：线段差最大（1）如图：定点A、B在直线l的两侧，P为直线l上的一个动点，请画出PBPA最大时点P的位置。（2）定点A、B在直线l的上方，动点P、Q在直线l上且PQ=2cm，请画出BQPA最大时点Q的位置。运用:1．已知：如图B、Q分别是等腰三角形、菱形、正方形边上及抛物线上的点，点P是AC上的一个动点，请分别画出PB+PQ最小时点P的位置。2．小明做折线跑游戏：如图从A点出发跑到直线m上一点P处插一面小旗，再跑到直线l上一点Q处插第二面小旗、最后跑到终点B，请你帮忙找到使小明奔跑路程最小的P、Q的位置。3．小溪南北平行的岸边有两村庄A、B，为方便两村村民来往，欲建一桥PQ（桥垂直于两平行岸，Q在m上）如图请画出使来往路程最2短的桥PQ的位置。4.(2013泉州市质检题)已知：在平面直角坐标系中，A(1，5)、B(3，2)若动点P的坐标为（0，m),求△PAB的周长最小时m的值.变式1：若动点P的坐标为（0，m),求m为何值时，PBPA值最大变式2：已知：在平面直角坐标系中，A(1，5)、B(3，2)，若点C、D的坐标分别为(0，a)、(0，a+4)，求四边形ABCD的周长最小值时a的值。5.如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，F为AB上的一点，P为AC上一个动点，若BE=1，AF=2，则PF+PE的最小值为．若E、F也是动点，则PF+PE的最小值为．6．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP＝6，当△PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为．OABPMNBDACPEF37．在每个小正方形的边长为1的网格中．点A，B，D均在格点上，点E、F分别为线段BC、DB上的动点，且BE=DF．（Ⅰ）如图①，当BE=时，计算AE+AF的值等于（Ⅱ）在如图②所示的网格中，AE+AF的最小值为．8.如图，把△OAB放置于平面直角坐标系中，90OAB，2OA，把△OAB沿x轴的负方向平移2OA的长度后得到△DCE.（1）若过原点的抛物线2yaxbxc经过点B、E，求此抛物线的解析式；（2）若点P在该抛物线上移动，当点P在第一象限内时，过点P作PQx轴于点Q，连结OP.若以O、P、Q为顶点的三角形与以B、C、E为顶点的三角形相似，直接写出点P的坐标；（3）若点(4,)Mn在该抛物线上，平移抛物线，记平移后点M的对就点为'M，点B的对应点为'B.当抛物线向左或向右平移，是否存在某个位置，使四边形''MBCD的周长最小？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.32AB49.已知:A(-2,2),B(3,7）,在抛物线2yaxc上，P(5,0)在x轴上，平移抛物线，记平移后点A的对应点为1A，点B的对应点为1B,当抛物线向左或向右平移时是否存在某个位置，①使11-PAPB最大；②使11ABP周长最小？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。9.已知抛物线2yxbxc与x轴交于点A(m-2，0)和B(2m+1，0)（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x＝1．（1）求抛物线解析式．（2）直线y＝kx＋2(k≠0)与抛物线相交于两点M（x1，y1），N(x2，y2)（x1＜x2），当12||xx最小时，求抛物线与直线的交点M和N的坐标．（3）首尾顺次连接点O，B，P，C构成多边形的周长为L．若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B移动后的坐标及L的最小值．5678