导数在研究函数中应用习题课2013.03.06

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导数在研究函数中的应用习题课训练1cossin335()(,)()(,2)()(,)()(2,3)2222yxxxABCD1.函数在下面哪个区间内是增函数()33(,)332.函数y=a(x3-x)的减区间为则a的取值范围为()(A)a0(B)–1a1(C)a1(D)0a1)33,33(AB3.已知函数232()4()3fxxaxxxR在区间1,1上是增函数,实数a的取值范围________.3.解:2()422fxaxx,因为fx在区间1,1上是增函数,所以()0≥fx对1,1x恒成立,即220≤xax对1,1x恒成立,解之得:11≤≤a所以实数a的取值范围为1,1.说明:已知函数的单调性求参数的取值范围是一种常见的题型,常利用导数与函数单调性关系:即“若函数单调递增,则()0fx≥;若函数单调递减,则()0fx≤”来求解,注意此时公式中的等号不能省略,否则漏解.训练2:1.设)(xf、)(xg在,ab上可导,且)()(xgxf,则当bxa时,有()()()()Afxgx()()()Bfxgx()()()()()Cfxgagxfa()()()()()Dfxgbgxfb2.已知函数32()fxaxbxcxd的图象如下,则()(A),0b(B)0,1b(C)(1,2)b(D)(2,)b3.证明:0x时,1xex.4.已知1x,求证:ln(1)xxCA提示:运用导数判断单调性,根据函数的单调性比较函数值大小思考:已知函数在处取得极值。(1)求函数的解析式(2)求函数的单调区间322fxaxbxx2,1xxfxfx'2322fxaxbx解:(1)()2,1fxxx在取得极值,124203220abab即11,32ab解得:3211232fxxxx'22)2fxxx('0fx由12xx得:或'0fx由21x得:(2,1)fx的单调递减区间为:(),21,fx的单调递增区间为:(2)0,(1)0ff直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有相异的三个公共点,则a的取值范围是________.解析:令f′(x)=3x2-3=0,得x=±1,可求得f(x)的极大值为f(-1)=2,极小值为f(1)=-2,如图所示,-2a2时,恰有三个不同公共点.答案:(-2,2)2、。1求f(x)xsinx在区间[0,2π]上的最值2最小值是0.是π,函数f(x)的最大值xxfcos21)(0)(xf34,3221xx)(xf)(xf323423423234322332332解令解得x0(0,)(,)+-+00(,)0应用处的切线的斜率;设函数其中,131223Rxxmxxxf.0m(1)当时,求曲线在点1mxfy1,1f(2)求函数的单调区间与极值。xf答:(1)斜率为1;.1,1,1,1内是增函数减函数,在内是,在mmmmxf;313223mmxf极小313223mmxf极大(2)已知a为实数,(Ⅰ)求导数;(Ⅱ)若,求在[-2,2]上的最大值和最小值;(Ⅲ)若在(-∞,-2]和[2,+∞)上都是递增的,求a的取值范围。))(4()(2axxxf)(xf0)1(f)(xf)(xf2'()324fxxax12amaxmin9450(1),()2327ffff2'()32402,2]fxxax两个根在[22a例2求函数的值域.xxxxf4325)(解:由得的定义域为0403xx)(xf43x因为0421315)4()32()5()(xxxxxxfy所以在上单调递增,)(xf4,3故当时,时,.3x4,715xy最小7220最大y所以值域为.7220,715

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