东北大学 现代控制理论 课件

NortheasternUniversity参赛作者：高立群等参赛单位：东北大学联系方式：024-83678562第七届全国多媒体课件大赛参赛作品NortheasternUniversity第一章绪论现代控制理论的发展历程现代控制理论的发展历程1.11.1现代控制理论的内容现代控制理论的内容1.21.2NortheasternUniversity20世纪40年代3形成体系19世纪2发展阶段萌芽阶段118世纪初一、经典控制理论的形成与发展§1.1现代控制理论的形成和发展NortheasternUniversity1、萌芽阶段随着科学技术与工业生产的发展，到十八世纪，自动控制技术逐渐应用到现代工业中。其中昀卓越的代表是瓦特（J.Watt）发明的蒸汽机离心调速器，加速了第一次工业革命的步伐。瓦特NortheasternUniversity2、发展阶段1868年马克斯韦尔（J.C.Maxwell）解决了蒸汽机调速系统中出现的剧烈振荡的不稳定问题，提出了简单的稳定性代数判据。马克斯韦尔（J.C.Maxwell）NortheasternUniversity3、形成体系阶段1895年劳斯（Routh）与赫尔维茨（Hurwitz）把马克斯韦尔的思想扩展到高阶微分方程描述的更复杂的系统中,各自提出了两个著名的稳定性判据—劳斯判据和赫尔维茨判据。基本上满足了二十世纪初期控制工程师的需要。赫尔维茨（Hurwitz）NortheasternUniversity由于第二次世界大战需要控制系统具有准确跟踪与补偿能力，1932年奈奎斯特（H.Nyquist）提出了频域内研究系统的频率响应法，为具有高质量的动态品质和静态准确度的军用控制系统提供了所需的分析工具。奈奎斯特NortheasternUniversity4、经典控制理论的特点和局限性(1)以SISO线性定常系统为研究对象。(2)以拉氏变换为工具，以传递函数为基础在频率域中分析与设计。(3)难以有效地应用于时变系统、多变量系统(4)难以有效地应用于非线性系统。NortheasternUniversity二、现代控制理论的形成与发展80年代后3形成体系60~80年代2发展阶段萌芽阶段120世纪50年代NortheasternUniversity1.五十年代后期，贝尔曼（Bellman）等人提出了状态分析法；在1957年提出了动态规划。2.1959年卡尔曼（Kalman）和布西创建了卡尔曼滤波理论；1960年在控制系统的研究中成功地应用了状态空间法，并提出了可控性和可观测性的新概念。卡尔曼NortheasternUniversity4.罗森布洛克（H.H.Rosenbrock）、欧文斯（D.H.Owens）和麦克法轮（G.J.MacFarlane）研究了使用于计算机辅助控制系统设计的现代频域法理论，将经典控制理论传递函数的概念推广到多变量系统，并探讨了传递函数矩阵与状态方程之间的等价转换关系，为进一步建立统一的线性系统理论奠定了基础3.1961年庞特里亚金（俄国人）提出了极小（大）值原理。L.S.PontryaginNortheasternUniversity5.由于现代数学的发展，结合着H2和H∞等范数而出现了H2和H∞控制，还有逆系统控制等方法。6.20世纪70年代末，控制理论向着“大系统理论”、“智能控制理论”和“复杂系统理论”的方向发展：¾大系统理论：研究各种大系的结构方案、总体设计中的分解方法和协调等问题的技术基础理论。¾智能控制理论：研究与模拟人类智能活动及其控制与信息传递过程的规律，的理论。¾复杂系统理论：把系统的研究拓广到开放复杂巨系统的范筹，以解决复杂系统的控制为目标。NortheasternUniversity§1.2现代控制理论的内容现代控制理论基础的内容为:线性系统理论昀优控制理论昀优估计理论系统辨识理论自适应控制理论智能控制理论非线性系统理论NortheasternUniversity经典控制理论现代控制理论研究对象单输入单输出系统(SISO)高阶微分方程多输入多输出系统(MIMO):一阶微分方程研究方法传递函数法(外部描述)状态空间法(内部描述)研究工具拉普拉斯变换线性代数矩阵分析方法频域(复域),频率响应和根轨迹法复域、实域，可控和可观测设计方法PID控制和校正网络状态反馈和输出反馈其他频率法的物理意义直观、实用，难于实现昀优控制易于实现实时控制和昀优控制NortheasternUniversity现代控制理论应用示例：地空导弹稳定控制洗衣机智能模糊控制机器人控制NortheasternUniversity第二章控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述2.1基本概念2.1基本概念2.2状态空间表达式建立2.2状态空间表达式建立2.4组合系统2.4组合系统2.3传递函数(矩阵)2.3传递函数(矩阵)2.5线性(非奇异)变换2.5线性(非奇异)变换2.6离散系统状态空间表达式2.6离散系统状态空间表达式NortheasternUniversity2.1基本概念2.1.1定义：(1)状态：系统过去、现在和将来的状况(2)状态变量：能够完全表征系统运动状态的昀小一组变量：表示系统在时刻的状态a.()00()ttxtxt==0t若初值时的b.0()xt()ut给定，0tt≥给定，则状态变量确定系统在0tt≥时的行为。NortheasternUniversity()()1,,nxtxtL(4)状态空间：以状态变量为坐标轴构成的n维空间()()1,,nxtxtL(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量作为分量的向量，即()()()[]1,,TnxtxtLxt=(5)状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微分方程（组）：()()()xtAxtBut=+&(6)输出方程：描述系统输出与状态、输入之间关系的数学表达式：()()()ytCxtDut=+(7)状态空间表达式：(5)+(6).NortheasternUniversity(1)独立性(2)等价性(3)现实性(4)抽象性(5)多样性状态变量的特点：NortheasternUniversity2.1.2状态空间表达式的一般形式：((1)线性系统,puR∈()()()()()xtAtxtBtut=+&()()()()()ytCtxtDtut=+,nxR∈qyR∈(),,xfxut=&(),,ygxut=((2)非线性系统NortheasternUniversity2.1.3状态空间表达式的状态变量图1x2x21xx+∫)(tx&)(tx&)(tx)(txxkxk(1)绘制积分器(2)画出加法器和放大器(3)用线连接各元件，并用箭头示出信号传递的方向绘制步骤NortheasternUniversity122331231632xxxxxxxxuyx===−−−+=&&&例：设三阶系统状态空间表达式为：状态图为NortheasternUniversity2.2状态空间表达式的建立2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：例2.2.1系统如图所示uLcu2R1RLi12,,LCxixu==选择状态变量为：NortheasternUniversity11()CLLdudiiuLCdtRdt=−+2CLCdudiLuCRudtdt++=1211212()CLLudiiRRRudtLLRRLRR=−−++()()112121CLcduRiudtCRRCRR=−++整理得NortheasternUniversity状态方程为：11212112121()CudxRRRxxdtLRRRRLL=−−−++()()211212121dxRxxdtCRRCRR=−++输出方程为：2Cyux==NortheasternUniversity写成矩阵形式()1211112122212121110()()RRRxxLRRLRRLuRxxCRRCRR⎡⎤⎡⎤−−⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥++⎣⎦⎣⎦&&[]1201xyx⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦NortheasternUniversity2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式：：略NortheasternUniversity2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：(1)直接分解法单输入单输出线性定常系统传递函数：.mn=()1011111()()mmmmnnnnbsbsbsbYsgsUssasasa−−−−++++==++++LL()()1110111nnnnnnnbsbsbgsbgsdsasasa−−−−+++=+=+++++LLNortheasternUniversity输出为：()()()11111(1)111nnnnnnnnbsbsbsYsUsasasas−−−−−−−−−−+++=++++LL令：()()1(1)1111nnnnEsUsasasas−−−−−=++++L()()()111111nnnnnnnYsbsbsbgsUssasasa−−−−+++==++++LLNortheasternUniversity()()()()()1212nnEsUsasEsasEsasEs−−−=−−−−L()()()()()12(1)121nnnnYsbsEsbsEsbsEsbsEs−−−−−−=++++L则有：12(),(),,()nsEssEssEs−−−L令：分别表示：11,,,nnxxx−LNortheasternUniversity取L氏反变换，则系统的状态空间表达式为：：112211010000101nnnnxxxxuxaaax−⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟=+⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−−−⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠&L&MMOMMMLM&L()()11120.Tnnnybbbxxxbu−=+LLNortheasternUniversity例2.2.3考虑系统5863yyyyu+++=&&&&&&试写出其能控标准型状态空间表达式。323()536gxsss=+++系统传递函数：则状态空间表达式为：[]010000105861100xxuyx⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−−−⎣⎦⎣⎦=&NortheasternUniversity(2)并联分解法极点两两相异时()()()()()()()12nNsgsNsDsspspsp==−−−L()()()1212nncccspspsp=+++−−−L其中：()()limiiispcspgs→=−令：()()()1iixsussp−NortheasternUniversity()()()iiisxspxsus=+()()()iiixtpxtut=+&()()()11nniiiiiiicysuscxssp====−∑∑整理得()()1niiiytcxt==∑则有NortheasternUniversity例2.2.4考虑系统6(1)()(2)(3)sgssss+=++用并联分解法建立的状态空间表达式解将传递函数分解为312()23cccgssss=++++NortheasternUniversity()()()1061lim123sscss→+==++226(1)lim3(3)sscss→−+==+336(1)lim4(2)sscss→−+==−+134()23gssss−=++++其中NortheasternUniversity123111()();()();()()23xsusxsusxsussss===++134()()()()23ysususussss−=++++令则有于是状态方程为[]112233112323012131xxxxuxxxycccxx⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=−+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦&&&NortheasternUniversity2.3传递函数(矩阵)2.3.1SISO系统：：xAxbuycxdu=+⎧⎨=+⎩&(0)0,(0)0xx==&:,:1,:1,:11Annbncqd××××取L氏变换得：1()