2015年云南省高等职业技术教育招生考试试题(数学)及参考答案

2015年云南省高等职业技术教育招生考试试题（数学）本试题满分100分，考式时间120分钟。考生必须在答题卡上答题，在试题纸、草稿纸上答题无效。一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。本大题共20小题，每小题2分，共40分）1、设a,b为实数，两实数在数轴上的位置关系如下图，则下列表述中正确的是（）AabBabCa≥bDa≤b2、对于二元一次方程12yx的实数解，表述正确的是（）A方程无解B方程有唯一解C方程有无穷个解D方程仅有无理数解3、不等式3212xx0的解集是（）A{x∣-3x1}B{x∣-1x3}C{x∣x-1或x3}D{x∣x-3或x1}4、设M={x∣(x-1)(x-2)(x-3)=0}，则下列各式中正确的是（）A{0,1,2,3}∈MB{1,2}∈MCM3,2,1,0DM2,15、设xxxf21)(，则下列式子正确的是()Af(x)=0Bf(-x)=f(x)Cxxxf22)(2Df(2x)=2f(x)6、已知弧长为20cm，直径为10cm，则该弧长对应的圆心角弧度数为（）A2B4C02D047对任意角度，下列表述正确的是()Acos)sin(Bcos)2sin(Ccossin12D1cossin228、函数y=1+sin2x的最大值为（）A2B3C0D49、函数y=lncosx的定义域为()ARxBZkkkx,22,22C0xDZkkkx,)12(,210、若三角形△ABC满足a∶b=1∶2，则sinA∶sinB=（）A1∶2B1∶1C2∶1D不确定11、在平面直角坐标系下，已知点A(1,2)及点B(3,4)，则BA为（）A(2,2)B(-2,2)C(2,-2)D(-2,-2)12、若向量),5(),3,1(xba互相平行，则x为()A5B10C15D2013、若直线过点A(1,1)及点B(2,7)，则直线方程为（）A171121yxB171121yxC171121yxD171121yx14、设抛物线xy122上一点的横坐标为2，则该点到焦点的距离为（）A6B5C12D1015、过坐标原点且与圆06622xyx相切的直线斜率为（）A2B22C2D2216、若圆柱体的轴截面是边长为a的正方形，则该圆柱的侧面积为（）A2aB22aC23aD24a17、若两等高的圆锥体积比为1∶2，则两圆锥底面圆周长比为（）A1∶2B1∶4C1∶2D不能确定18、数列,1629,814,45的一个通项公式为（）Ann223B1223nnCnn2232D12223nn19、若等差数列5151,aaaaan且中均为一元二次方程07232xx的根，则432aaa（）A34B32C1D无法确定20、设复数Z=1-2i，则共轭复数Z（）A1+2iB-1-2iC-2iD1二、填空题（请将答案填在答题卡上相应题号后。本大题共10小题，每小题2分，共20分）21、若23,162mm则＿＿＿＿＿＿＿＿22、213x1的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿＿23、设全集BABAI则,5,3,2,1,6,5,4,3,2,1＿＿＿＿＿＿＿24、已知函数f(x)是定义在实数域上的奇函数，且2)2(f，则sin(f(-2))=＿＿＿＿＿＿25、已知向量,21,6,7baba，则两向量的夹角为＿＿＿＿＿＿＿26、过点M(-1,1)且与向量)1,2(a垂直的直线方程为___________________27、底面边长为2a，高为2a的正三棱柱的全面积为____________________28、设na为等比数列，qaa则公比,32,441_______________29设na的前n项和公式为42,annSn则__________30、若复数1010),60sin60(cos10ZiZ则__________三、解答题（请将答案填在答题卡上相应题号后，解答时应写出推理、演算步骤。本大题共5小题，每小题8分，共40分）31、求2153112xxx的解32、求函数32)(2xxeexf的定义域、值域及单调区间33、已知三角形两边之和为10，且两边夹角为..若2cos是方程02322xx的解。（1）、试求;sincos,2cos及（4分）（2）、试求该三角形的最大面积。（4分）34、设椭圆方程为63222yx。（1）、将上述方程化为椭圆的标准方程；（2分）（2）试求该椭圆的左、右焦点坐标；（2分）（3）试求直线方程，使得该直线过左焦点，且到右焦点的距离为1.（4分）35、iZiZ2321,2221（1）试将21,ZZ化为三角形式；（4分）（2）试求21ZZ；（2分）（3）试求21ZZ的辐角主值。（2分）2015年云南省高等职业技术教育招生考试试题（数学）参考答案一、单项选择题：题号12345678910答案BCADCBDABA题号11121314151617181920答案DCBBDACDCA二、填空题：)535()6sin6(cos10.308.292.28)323(.27)1(2)1(.263.251.246,4.23311.2291.212iiaxyxxx或或二、解答题：分）为经检验得，原方程的根分）解方程得分）整理得得解：两边同乘1(323(324(06553)1)(1(21.312121222xxxxxxxxxx分）（上单调递增。，上单调递减，在，函数，所以在为实数域上的单调递增又因为分）（单调递增。时单调递减，时知，由二次三项式的性质可则记分）（。，的值域为，即取到最小值时，知，当由二次三项式的性质可的值域为非负数，所以且因为分）的定义域为得的定义域为实数域所以由、解：因为300-14)1(14)1(1.4)1()(,34-)(4-)(0,4)1()(1()(,,32)(32)(32222222xxxxxxxxxeyyyyyyxfeyxfxfxeexfRxfReeeeexf积时，三角形取得最大面由此得，当分）联合上述两式得由三角形面积公式得则依题意得的两邻边长度分别为）、记（分）由此，分）（为锐角。为钝角。由此，所以因为分），所以数最大值为为方程的根，且余弦函因为分）得、解：解方程52(25)5(43)10(434343sin2110,21(.23cos1sin,21212coscos12,02cos1(212cos12cos1(2,21,02323322212aaaaabSababSbabaxxxx分）1(4325分）由此直线方程为分）解得公式得，所以由点到直线距离的距离为到因为分）的直线为）、设过左焦点（分）右焦点为所以，椭圆的左焦点为分）所以因为）、由此，（分）方程为）、依题意得椭圆标准、解：（1()1(331(33,11211()1(:0,131(0,1,0,11(1,1.2,321(123134221212222222xykkkFlxkylFFFcbacbayx分）分）化为三角形式得：）将、解：（2(,3sin3cos2(,4sin4cos222222135212,1iZiiZZZ分）则有1(,1223sin1223cos212sin12cos23sin3cos4sin4cos2)2(21iiiizz（3）所以，21zz的辐角主值为1223（1分）2552(25543)10(4343.43sin2110,,21(23cos1sin21212coscos12,02cos1(212cos12cos1(2,21023213322212积时，三角形取得最大面由此得，当分）联合上述两式得由三角形面积公式得则依题意得的两邻边长度分别为）记（分）由此，分）（为锐角。为钝角，由此，所以因为分），所以数最大值为为方程的根，且余弦函因为分）得）解方程、解：（aaaaabSababSbabaxxxx