二次函数的说课稿

二次函数的概念说课稿一、教材分析：1、教材的地位和作用二次函数是浙教版九年级数学下册第一章第一节，这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的学业水平测试中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。2、学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，学生进入九年级之后，平时上课课堂气氛比较沉闷，学生不爱发表自己的见解，所以教者利用本节课比较简单、基础的特点，一方面运用生活实例，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。从认知状况来说，学生在此之前已经学习了一次函数、反比例函数、正比例函数，对函数概念已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于二次函数的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。3、教学目标和要求：（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的信心．4、教学重点：对二次函数的理解。5、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。三、教学方法分析新课改的教学过程始终以学生为学习的主体，教师是学习的组织者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点，本节课我采用启发、讨论以及讲练结合（以练为主）的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，通过基础的练习题目让学生主动参与课堂学习，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。四：教学策略：为充分发挥学生的主体性和教师的主导辅助作用，教学过程中设计了八个教学环节：（一）温故知新，激发情趣（二）得出定义，揭示内涵（三）全面剖析，深入理解（四）启发诱导，初步运用（五）强化训练，巩固双基（六）拓展延伸，提高能力（七）归纳小结，强化思想（八）布置作业，引导预习五、教学过程：（一）温故知新，激发情趣1．什么叫函数？我们之前学过了那些函数？（一次函数，正比例函数，反比例函数）2．它们的形式是怎样的?【y=kx+b(k≠0)；y=kx(k≠0)；y=xk（k≠0)】3．一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？k值对函数性质有什么影响？【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．（二）、得出定义，揭示内涵函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s(cm²)与半径之间的关系是什么?解：s=πr²（r0）例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m²)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么？解：y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x²+10x(0x10)例3、某工厂一种产品的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？解：y=20(1+x)²=20x²+40x+20教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点？【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系：(1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c为常数)的函数叫做二次函数。（三）、全面剖析，深入理解巩固对二次函数概念的理解：1、强调“形如”，即由“形”来定义函数名称。二次函数即y是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式）。2、在y=ax2+bx+c中自变量是x，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。（如例1中要求r0）3、为什么二次函数定义中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了)4、二次函数成立的条件？（二次项的系数不等于零，未知数的最高次必须为二次）5、在例3中，二次函数y=20x²+40x+20中，a=20，b=40，c=20．6、b和c是否可以为零？由例1可知，b和c均可为零．若b=0，则y=ax2＋c；若c=0，则y=ax2＋bx；若b=c=0，则y=ax2．注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式．【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握二次函数的具体特征，特别是形式上的具体特征，为接下来能够准确的判断二次函数做好铺垫，打下基础。（四）、启发诱导，初步运用（1）判断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c．(1)s=3-2t²(2)xxy12(3)y=3(x-1)²+1(4)y=(x+3)²-x²(5)s=10πr²(6)y=2²+2x（8）y=ax2+bx+c（2）已知二次函数y=1-3x+5x²，则二次函数的系数a=，一次项系数b=，常数项c=（3）已知函数y=（a+2）x²+x-3是关于x的二次函数，则常数a的取值范围是（4）若)122xxym是二次函数，则m的值为【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。在这儿一定强调清楚如：练习一中（4）（7）（8）等不是二次函数的原因，旨在让学生从二次函数的形式与实质两方面理解二次函数的概念。（五）强化训练，巩固双基1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。（1）当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；（2）设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关于x的函数关系式。【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。（1）分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子；（2）这两个函数中，那个是x的二次函数？【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。3.设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3（1）分别写出C关于r；V关于r的函数关系式；（2）两个函数中，都是二次函数吗？【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。4.篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式．【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到”。（六）拓展延伸提高能力1.已知二次函数y=ax2＋bx＋c，当x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a、b、c．【设计意图】在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题，既复习了三元一次方程的解法，也为后面的教学做个铺垫。2.确定下列函数中k的值(1)如果函数1232kxxykk是二次函数,则k的值是______(2)如果函数1)3(232kxxkykk是二次函数,则k的值是______【设计意图】此题着重复习二次函数的特征：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0.另外，在以往学生做题时，经常忽略了二次项系数不等于零的注意事项，而把不符合题意的答案也写上。（七）归纳小结，强化思想本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方?【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。（八）布置作业，引导预习必做题：1.正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x的函数关系式。这个函数是二次函数吗？2.在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。选做题：1.已知函数72)3(mxmy是二次函数，求m的值。2.试在平面直角坐标系画出二次函数y=x2和y=-x2图象【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，不同的人得到不同的发展。另外通过预习二次函数的图象的画法，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣，为学习下节课打下基础。六、评价分析本节的一个知识点就是二次函数的学习，教学中教师不能直接给出，而要让学生自己在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型的过程中，使学生感受函数是刻画现实世界数量关系的有效模型，增加对二次函数的感性认识，侧重点通过实际问题的探究引导学生自己归纳出这种新的函数——二次函数，进一步感受数学在生活中的广泛应用。以上是我对本节课不成熟的设想，不足之处请各位领导、各位同仁多多批评、指正，再次感谢各位领导、各位同仁，谢谢。