第一章-电磁理论基本方程-公式

电磁理论基本方程一、电磁理论基本方程1麦克斯韦方程：ddlStDHlJS（1-1）ddlStBElS（1-2）ddSVVDS（1-3）d0SBS（1-4）式中：E——电场强度（/Vm）H——磁场强度（/Am）D——电位移矢量或电通密度（2/Cm）B——磁感应强度或磁通密度（2/Wbm）J——电流密度（2/Am）——电荷密度（3/Cm）式（1－1）全电流安培环路定律，它表示传导电流和位移电流（即变化的电场）都可以产生磁场式（1－2）为法拉第电磁感应定律，它表示变化的磁场产生电场。式（1－3）为电场高斯定理，它表示电荷可以产生电场；式（1－4）为磁场高斯定理，也称为磁通连续原理。tDHJ（1－5）tBE（1－6）0B（1－7）D（1－8）tJ（1－9）式（1－5）表示传导电流密度和位移电流是磁场的旋度源；式（1－6）表示变化的磁场是电场的旋度源；式（1－7）表示磁场是无散场；式（1－8）表示电荷密度是电场的散度源。微分形式的麦克斯韦方程描述了空间的任一点上场与场源的时空变化关系。由于含有对场量的微分，它只适用于媒质物理性质不发生突变的区域。式（1－5）、（1－6）、（1－9）是相互独立的。2广义麦克斯韦方程阐述了电型源和磁型源的麦克斯韦方程的对称性即两组方程是对偶的。但目前电型源电流和电荷是自然界的实际场，而尚未发现自然界有磁荷和磁流。3时谐麦克斯韦方程电磁场量,,,,EDHB是空间和时间的函数，在随时间变化的电磁场中最有用而又最重要的是随时间按正弦或余弦变化的场——时谐电磁场。二物质的电磁特性1电磁场对物质的作用对于均匀、各项同性、线型煤质，在电磁场作用下，其物质内部电荷运动导致煤质的极化、磁化、和传导。它们分别由极化强度P、磁化强度M和传导电流密度J来表示。极化强度表示物质内部分子的束缚电荷形成的电偶极子在电场力作用下趋于整齐排列的程度，是物质中单位体积内分子电偶极矩的统计平均值；磁化强度表示物质内部电子的轨道和自旋运动形成的磁偶极子在磁场力作用下趋于整齐排列的程度，是物质中单位体积内分子磁偶极矩的统计平均值。传导导电媒质中有可自由移动的电荷，在电厂的作用下，自由电荷运动形成电流。传导能量。2媒质电磁特性媒质的介电常数和导磁率以及电导率代表了媒质的电磁特性由于极化和磁化的作用，D和B分别为：0DEP（1－32）0()BHM000(1)eeDEEE0(1)mBH令01,rer（1－36）01,rmr（1－37）r和r分别称为媒质的相对电容率（或相对介电常数）和相对导磁率；而和分别称为媒质的电容率（或介电常数）和导磁率。这样，对于各向同性线性媒质，D与E及B与H的关系为DE（1－38）BH（1－39）JE（1－40）将电导率包含在复介电常数中后的等效介电常数。复介电常数和复导磁率也可写成极坐标形式jjejje（1－44）式中和分别称为电损耗角和磁损耗角。并有tantan（1－45）tan和tan分别称为电损耗角的正切和磁损耗角的正切。电导率引起的损耗角正切为tan（1－46）三边界条件和辐射条件1边界条件12(151)nseDD12(152)mnseBB12(153)msneEEJ12(154)nseHHJ等式左边ne的表示边界面的法向单位矢量，前两式表示边界面两侧电磁场的法向分量的关系，后两式边界面两侧电磁场的切向分量的关系；等式右边为边界面上电型源或磁型源的面密度。实际的媒质边界不存在磁型源，磁型源的面密度只有数学上的意义。2辐射条件若此空间是有损耗的，则无限处的场的任一横向分量满足0(171)r若此空间是无损耗的，则无限远处的场满足Sommerfeld辐射条件：即场的任一横向分量满足lim0(172)rrjkr式中：r是从源点到场点的距离；k是媒质的传播常数。四波动方程非齐次矢量波动方程2221(174)mmattHJHJ2221(174)mbttEJEJ非齐次矢量波动方程用于求解有源区域内的场，可用于计算天线、波导、谐ne11,με22,με22,EH11,EH图1—1边界条件振腔等有激励的系统中电磁波的传播特性或辐射特性；2222220(175)0(175)atbtHHEE或22220(176)0(176)atbtHHEE齐次矢量波动方程用于求解无源区域内的场，可用于计算波导、自由空间中电磁波的传输特性或传播特性。对于均匀线性各向同性媒质中的时谐场，非齐次波动方程变为22221(177)1(177)mmmkjakjbHHJJEEJJ或22(178)(178)mmkjakjbHHJJEEJJ齐次波动方程变为22220(179)0(179)kakbHHEE或220(180)0(180)kakbHHEEk称为波数。方程式（1-77）和（1-79）分别称为非齐次和齐次矢量亥姆霍兹方程。由于波动方程只表征了单一场量（E和H）的时空变化关系，未描述不同场量E和H之间的关系，因此，虽然满足麦克斯韦方程的场量必然满足波动方程，但相反情况不一定成立，所以，由波动方程求出场量后，还需验证是否满足麦克斯韦方程。五坡印廷定理时变电磁场的电场能量密度(,)ewtr，磁场能量密度(,)mwtr及导体的损耗功率密度(,)ptr分别为21(,)(,)2ewtEtrr(1-136)21(,)(,)2mwtHtrr(1-137)2(,)(,)ptEtrr(1-138)功率流密度矢量为(,)(,)(,)tttSrErHr(1-139)对上式两边求散度，并利用矢量恒等式()ABBAAB及麦克斯韦方程的两个旋度方程，得2221122HEEttS=上式两边对区域V求体积分，利用高斯定理将左边的体积分转化为面积分，得222d11dddd22SVVHEVEVtSS(1-140)上式称为坡印廷定理，它表示单位时间从包围区域V的封闭面S流进区域V中的能量等于区域V中单位时间增加的电磁能量与区域V中单位时间损耗的能量之和。此式是电磁场的能量守恒定律。