反比例函数中的模型

1反比例函数中的模型（讲义）一、知识点睛与反比例函数相关的几个结论，在解题时可以考虑调用．Dy=kxBCAOyxy=kx①CBAOyx结论：2||ABOABCOSSk△矩形结论：OCDABCDSS△梯形②DxyOy=kxABCOABCDxy结论：AB=CDkxy=ABCDEOxy③结论：BD∥CE二、精讲精练1.如图，已知点A，B在双曲线kyx（x0）的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD相交于点P，且P是AC的中点．若△ABP的面积为3，则k=________．2.如图，A，B是双曲线kyx（k0）上的点，且A，B两点的横坐标分别为a，2a，线段AB的延长线交x轴于点C．若S△AOC=6，则k=________．PCABDOyx2AOCByx第2题图第3题图3.如图，直线43yx与双曲线kyx（x0）交于点A．将直线43yx向右平移92个单位后，与双曲线kyx（x0）交于点B，与x轴交于点C，若2BCAO，则k=________．4.如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线kyx（k0）经过A，E两点．若平行四边形AOBC的面积为18，则k=________．EOCBAyx第4题图第5题图5.如图，已知函数1xy的图象与x轴、y轴分别交于C，B两点，与双曲线kyx交于A，D两点．若AB+CD=BC，则k的值为________．6.已知：如图，直线364yx与双曲线kyx（x0）相交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于D，C两点，若AB=5，则k=_________．7.如图，直线bxy33与y轴交于点A，与双曲线xky在第一象限交于B，C两点，且4ABAC，则k=_______8.双曲线11yx，23yx在第一象限内的图象如图所示，过2y上的任意一点A作x轴的平行线，交1y于点B，交y轴于点C，过点A作x轴的垂线，交1y于点D，交x轴于点E，连接BD，CE，则BDCE=________．yxODBCADOABCyxyBAOCxABCxyOyxB'CBAO3第9题图第10题图9.如图，双曲线2yx（x0）经过四边形OABC的顶点A，C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，且点B′恰好落在OA上，则四边形OABC的面积为__________．10.如图，双曲线kyx经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是__________．11.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数xky（k为常数，且0k）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若BE:BF=1:m（m为大于1的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则S1:S2=__________．（用含m的代数式表示）12.如图，一次函数1ykxb的图象过点A(0，3)，且与反比例函数2kyx（0x）的图象相交于B，C两点．（1）若B(1，2)，求12kk的值．（2）若AB=BC，则12kk的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．解：（1）将A(0，3)，B(1，2)代入1ykxb，得3___________b，解得1________kb．将B(1，2)代入2kyx，得k2=______，∴12kk=______．（2）_____定值，12kk=____．理由：y2y1EDABOCxyNBAOMxyOxyBMNCEFAByCAxO4过点B作BG⊥y轴于点G，过点C作CH⊥y轴于点H，则BG∥CH．又∵AB=BC，∴AG=____，CH=___BG．设B(m，2km)，则C(_____，_____)，∴AG=_______，GH=_______，∴23km=______，∴m=_____，∴B(，)．把B(，)代入y=k1x+3，得____________，∴12kk=________．