24.1.2-比例线段-课件-(沪科版九年级上册)9

第23章相似形23.1比例线段（二）比例线段画两个矩形ABCD和A′B′C′D′，使它们的长分别为4.5cm和1.5cm，宽分别为2.4cm和0.8cm，并计算线段AB和BC的比，线段A′B′和B′C′的比.ABCDA′B′C′D′结论：CBBABCAB在四条线段a、b、c、d中，如果a和b的比等于c和d的比，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段.dcba外项外项内项内项a：b=c：d.外项内项a、b、c的第四比例项cbba如果作为比例内项的是两条相等的线段即或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项.(1)比例的基本性质：如果—=—，那么ad=bc.abcdad=bc(a,b,c,d0)acbd如果都不等于，那么反之也成立如果a:b=b:c,那么b2=acb叫做a、c的比例中项反之如果b2=ac,那么a:b=b:cb叫做a、c的比例中项例：从ad=bc还可以得到那些比例?解:∵ad=bc,两边同除以ac得:abcd即d：c=b：a;∵ad=bc,两边同除以db得:dcba即a：b=c：d;∵ad=bc,两边同除以dc得:dbca即a：c=b：d;∵ad=bc,两边同除以ab得:acbd即d：b=c：a;(比例的基本性质)左右两边对调bdac左右两边对调cdab左右两边对调badc左右两边对调cadbdcbaddcbba，；dcba证明∵在等式两边同加上1，ddcbba∴．11dcba∴(2)比例合比性质：如果那么(3)等比性质如果那么acbd=mn=…=(b+d+…+n≠0),a+c+…+mb+d+…+n=.abacbd=mn=…=证明：设=k,则a=bk,c=dk,…m=nk,∴=a+c+…+mb+d+…+nbk+dk+…nkb+d+…n=(b+d+…n)kb+d+…n=k=.abacbd=mn=…=a+c+…+mb+d+…+n=.ab？问题1已知，求证：（1）；（2）.ECAEDBADECACDBABAEACADABECAEDBAD证明：（1），（合比性质），即.ECECAEDBDBADECACDBAB（2），，（合比性质），即.ECAEDBADAEAEECADADDBAEECADDBAEACADABABCDE问题2.ABC和A'B'C'中,ABA'B'=BCB'C'=ACA'C'=35,且A'B'C'的周长为50cm,求ABC的周长.解:∵ABA'B'=BCB'C'=ACA'C'=35∴AB+BC+ACA'B'+B'C'+A'C'=35(等比性质)∵A'B'+B'C'+A'C'=50∴AB+BC+AC=35×50=30(cm)1.判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解（1）∵∴线段a、b、c、d不是成比例线段．3264ba21105dc，dcba，∴，515235（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．55252ba55235152dc解∵dcba，∴∴线段a、b、c、d是成比例线段．2.A、B两地的实际距离AB=250m,画在图上的距离A/B/=5cm,求图上的距离与实际距离的比。解：取米作为共同的单位长度。AB=250m,A/B/=0.05m,所以：5000125005.0//ABBA练习：aca-bcd13,bdbdabcdbd-、已知求和.--=成立吗？ac3,a3b,c=3dbda-b3bbcd3dd2.2bbddabcdbd解：由得--==--=成立ace22,bdf(bdf0)acebdf、已知求的值ace2bdfa2bc2de2face2b2d2f2(bdf)2bdfbdfbdf解：由，得=,=,=⑴若m是2、3、8的第四比例项，m=；⑵若x是3和27的比例中项，则x=；⑶若a：b：c=2：3：7,又a+b+c=36，则a=，b=，c=.1296921⑷已知，则.75fedcbafdbeca755.求下列比例式中的x.213)2(:53:4)1(xxx6.已知求的值43babba7.已知a、b、c为非0的整数，cbabcaacbk，求k的值4372a-3b+c求的值2babc已知8.9.如图,AB=4,AC=2,BC=3,求DC,BD的长.DCBDACABABCD10.如图,AD=2,AB=5,且求AC.ABCDEDBADECAE的值，求已知yxyxyx43.1的值。，求变式：已知yxyxyx43的值，求：：：：已知zyxzyxzyx22543.2的值，，求，，：：：：变式：已知zyxzyxzyx245432723bbaba4yxyyxyxx3．已知，求的值，求，的值。4.已知dcbafefdbecadcbafefdbeca42425.已知＝＝2，求6.已知＝＝3，求（b＋d＋f≠0），的值.求已知aaaaa),1(::)1(1.解:由比例的基本性质得a2=(1+a)(1-a)2a2=122X=.22432的值求已知yxzyxzyx2.解：设则∴xyz===k234x=2k,y=3k,z=4kx+y-2z2k+3k-2×4k=2x-y2×2k-3k-3k==-3k已知,b＋d＋f＝4，求a＋c＋e。3fedcba3.解：∵即∴a+c+e=4×3=12bdf34a+c+eb+d+face34如图，已知，由等比性质得求△ABC与△ADE的周长比。EDCBA5.32ABACBCADAEDE解：∵32ABACBCADAEDE32ABACBCADAEDE∴答：△ABC与△ADE的周长比为。32比例线段的概念a：b=c：d.外项内项a、b、c的第四比例项a：b=b：c比例中项a、b、b的第四比例项在四条线段a、b、c、d中，如果a和b的比等于c和d的比，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段.比例的性质1、比例的基本性质：如果a：b=c：d，那么ad=bc.如果ad=bc，那么a：b=c：d2、合比性质：如果，那么dcbaddcbba3、等比性质：如果，那么.)0(ndbnmdcbabandbmca