实验一-数字信号处理-实验报告

07电信35号林烟泉07电信35号林烟泉11.已知系统的差分方程如下式：y1(n)=0.9y1(n-1)+x(n)程序编写如下：(1)输入信号x(n)=R10(n)，初始条件y1(-1)=1，试用递推法求解输出y1(n)；a=0.9;ys=1;%设差分方程系数a=0.9,初始状态:y(-1)=1xn=ones(1,10);%矩型序列R10(n)=u(n)-u(n-10)，定义其宽度为0~9n=1:35;%设差分方程系数a=0.9,初始状态:y(-1)=1xn=sign(sign(10-n)+1);B=1;A=[1,-a];%差分方程系数xi=filtic(B,A,ys);%由初始条件计算等效初始条件输入序列xiyn=filter(B,A,xn,xi);%调用filter解差分方程,求系统输出y(n)n=0:length(yn)-1;subplot(2,1,1);stem(n,yn,'linewidth',2);axis([-5,15,0,8]);gridontitle('图(a)y1(n)=0.9y1(n-1)+x(n)初始条件y1(-1)=1');xlabel('n');ylabel('y(n)')(2)输入信号x(n)=R10(n)，初始条件y1(-1)=0，试用递推法求解输出y1(n)。a=0.9;ys=0;%设差分方程系数a=0.9,初始状态:y(-1)=1xn=ones(1,10);%矩型序列R10(n)=u(n)-u(n-10)B=1;A=[1,-a];%差分方程系数xi=filtic(B,A,ys);%由初始条件计算等效初始条件输入序列xiyn=filter(B,A,xn,xi);%调用filter解差分方程,求系统输出y(n)n=0:length(yn)-1;subplot(2,1,2);stem(n,yn,'linewidth',2);axis([-5,15,0,8]);gridontitle('图(b)y1(n)=0.9y1(n-1)+x(n)初始条件y1(-1)=0');xlabel('n');ylabel('y(n)')图形输出如下：07电信35号林烟泉07电信35号林烟泉2-505101502468图(a)y1(n)=0.9y1(n-1)+x(n)初始条件y1(-1)=1ny(n)-505101502468图(b)y1(n)=0.9y1(n-1)+x(n)初始条件y1(-1)=0ny(n)2.已知系统差分方程为：y1(n)=0.9y1(n-1)+x(n)用递推法求解系统的单位脉冲响应h(n)，要求写出h(n)的封闭公式，并打印h(n)~n曲线。解：用递推法求解y1(n)=0.9y1(n-1)+x(n)系统的单位脉冲响应h(n)，即下x(n)=delta(n)，其中delta(n)=单位脉冲y(0)=0.9y(-1)+delta(0)=1+0.9y(1)=0.9y(0)+delta(1)=(1+0.9)*0.9y(2)=0.9y(1)+delta(2)=(1+0.9)*0.9^2y(3)=0.9y(1)+delta(3)=(1+0.9)*0.9^3.........y(n)=(1+0.9)*0.9^n*u(n)输入信号x(n)=脉冲序列，此时系统的单位脉冲响应等于输出，即h(n)=y(n)。该例中，y(-1)=0,得到h(n)=y(n)=0.9^n*u(n)。∴h(n)的封闭公式为：h(n)=y(n)=0.9^n*u(n)绘出h(n)~n曲线：h(n)=y(n)=0.9^n*u(n)的Z变换为H(z)=1/(1-0.9z^-1)收敛域：|a||z|∞程序代码编写如下：a=0.9;ys=0;%设差分方程系数a=0.9,初始状态:y(-1)=0xn=[1,zeros(1,35)];%x(n)为单位脉冲序列，长度N=36B=1;A=[1,-a];%差分方程系数xi=filtic(B,A,ys);%由初始条件计算等效初始条件输入序列xiyn=filter(B,A,xn,xi);%调用filter解差分方程,求系统输出信y(n)n=0:length(yn)-1;07电信35号林烟泉07电信35号林烟泉3subplot(1,1,1);stem(n,yn,'linewidth',2);gridontitle('图(c)h(n)=y(n)=0.9^n*u(n)');xlabel('n');ylabel('y(n)')h(n)~n的曲线如下图（c）所示：0510152025303500.10.20.30.40.50.60.70.80.91图(c)h(n)=y(n)=0.9n*u(n)ny(n)3.已知系统的单位脉冲响应h(n)=0.9^n*u(n)，输入信号x(n)=R10(n)，试用卷积法求解系统输出y(n)，并打印y(n)~n曲线。解：h(n)=0.9^n*u(n)的Z变换为H(z)=1/(1-0.9z^-1),x(n)=R10(n)的Z变换为X(z)=(1-z^-10)/(1-z^-1)。时域卷积等于频域乘积即Y(z)=H(z)*X(z)调用conv函数输入hn=[1];xn=[1,-0.9];yn=conv(hn,xn);输出y(n)。∴得到y(n)-0.9y(n-1)=x(n),其中y(n)=(1+0.9)*0.9^n*u(n)。绘y(n)~n曲线Matlab程序编写如下：clf;a=0.9;ys=0;%设差分方程系数a=0.9xn=[u(n)-u(n-10),zeros(1,10)];%矩型序列R10(n)=u(n)-u(n-10)B=1;A=[1,-a];%差分方程系数xi=filtic(B,A,ys);%由初始条件计算等效初始条件输入序列xiyn=filter(B,A,xn,xi);%调用filter解差分方程,求系统输出y(n)n=0:length(yn)-1;subplot(1,1,1);stem(n,yn,'.');gridontitle('图(d)y(n)=(1+0.9)*0.9^n*u(n)');xlabel('n');ylabel('y(n)');axis([-5,55,-0.5,7])y(n)~n曲线如图（d）所示：07电信35号林烟泉07电信35号林烟泉40102030405001234567图(d)y(n)=(1+0.9)*0.9n*u(n)ny(n)4．已知差分方程：（实验另外设计）y(n)-y(n-1)+0.9y(n-2)+0.1y(n-3)=x(n)+0.5x(n-1);要求：画出在n=-10到30的单位脉冲响应h(n)~n曲线。程序编写如下：b=[1,0.5];a=[1,-1,0.9,0.1];n=[-10:30];hn=impz(b,a,n);subplot(1,1,1);stem(n,hn,'linewidth',3);gridontitle('图(e)');xlabel('n');ylabel('h(n)');h(n)~n曲线如图（e）所示：-10-5051015202530-2-1.5-1-0.500.511.52图(e)nh(n)