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概率第三章3.2古典概型第三章3.2.1古典概型高效课堂2课时作业4优效预习1当堂检测3优效预习1．(1)互斥事件：若A∩B为_________事件，则称事件A与事件B互斥，即事件A与事件B在任何一次试验中不会_________发生．(2)对立事件：若A∩B为_________事件，A∪B为_________事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，即事件A与事件B在任何一次试验中_________一个发生．●知识衔接不可能同时不可能必然有且仅有2．(1)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)____P(B)．该结论可以推广到n个事件的情形：如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，则P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)____P(A2)____…____P(An)．(2)若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＋P(B)＝____，也可以表示为P(A)＝____－P(B)．＋＋＋＋113．下列结论不正确的是()A．记事件A的对立事件为，若P(A)＝1，则P()＝0B．若事件A与B对立，则P(A＋B)＝1C．若事件A、B、C两两互斥，则事件A与B＋C也互斥D．若事件A与B互斥，则其也为对立事件[答案]D[解析]由对立事件、互斥事件的概率及概率计算公式知，A、B、C均正确．4．如图，靶子由一个中心圆面I和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成．若射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35,0.30，0.25，则他不命中靶的概率是________．[答案]0.1[解析]用对立事件的概率来求：不命中靶的概率为P＝1－(0.35－0.30＋0.25)＝0.1.1．基本事件(1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的_______事件称为该次试验的基本事件，试验中其他的事件(除不可能事件)都可以用____________来表示．(2)特点：一是任何两个基本事件是________；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的____．[破疑点]一次试验中，只能出现一种结果，即产生一个基本事件；所有基本事件的和事件是必然事件．●自主预习随机基本事件互斥的和2．古典概型(1)定义：如果一个概率模型满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有______个；②每个基本事件出现的可能性______．那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(2)计算公式：对于古典概型，任何事件A的概率为P(A)＝_______________________.有限相等A包含的基本事件的个数基本事件的总数[破疑点]如果一次试验中可能出现的结果有n(n为确定的数)个，而且所有结果出现的可能性相等，这就是古典概型，并且每一个基本事件的概率都是1n.1．下列试验中，是古典概型的有()A．某人射击中靶或不中靶B．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个C．四位同学用抽签法选一人参加会议D．运动员投篮，观察是否投中[答案]C●预习自测[解析]A中，某人射击中靶与不中靶的概率不相等，所以A不是古典概型；B中，横坐标和纵坐标都为整数的所有点有无数个，所以B不是古典概型；C中，每个人被选中的可能性相等，且共有4种结果，符合古典概型的特征，所以C是古典概型；D中，运动员投篮投中与没有投中的概率不等，所以D不是古典概型．2．抛掷一枚骰子，下列不是基本事件的是()A．向上的点数是奇数B．向上的点数是3C．向上的点数是4D．向上的点数是6[答案]A[解析]向上的点数是奇数包含三个基本事件：向上的点数是1，向上的点数是3，向上的点数是5，则A项不是基本事件，B，C，D项均是基本事件．3．从1,2,3中任取两个数字，设取出的数字中含有3为事件A，则P(A)＝________.[答案]23[解析]从1,2,3中任取两个数字有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3个基本事件；事件A包含(1,3)，(2,3)，共2个基本事件，则P(A)＝23.4．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土”五种属性，“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”．从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽到的两种物质不相克的概率为________．[答案]12[解析]试验所含的基本事件为”金木”、“金水”、“金火”、“金土”、“木水”、“木火”、“木土”、“水火”、“水土”、“火土”共10种．“金克本、木克土、土克水、水克火、火克金”之外的都不相克．共有5种，故抽取到的两种物质不相克的概率为510＝12.高效课堂将一枚骰子先后抛掷两次，则：(1)一共有几个基本事件？(2)“出现的点数之和大于8”包含几个基本事件？[解析]解法一(列举法)：(1)用(x，y)表示结果，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，则试验的所有结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，计算基本事件个数的常用法●互动探究(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．共36个基本事件．(2)“现出的点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．解法二(列表法)：如下图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，基本事件与所描点一一对应．(1)由图知，基本事件总数为36.(2)总数之和大于8包含10个基本事件(已用虚线圈出)．解法三(树形图法)：一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树形图表示．如下图所示：(1)由图知，共36个基本事件．(2)点数之和大于8包含10个基本事件(已用“√”标出)．[规律总结]1.列举法列举法也称枚举法．对于一些情境比较简单，基本事件个数不是很多的概率问题，计算时只需一一列举即可得出随机事件所含的基本事件数．但列举时必须按一定顺序，做到不重不漏．2．列表法对于试验结果不是太多的情况，可以采用列表法．通常把对问题的思考分析归结为“有序实数对”，以便更直接地找出基本事件个数．列表法的优点是准确、全面、不易遗漏．3．树形图法树形图法是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探究．(1)袋中装有标号分别为1、3、5、7的四个相同的小球，从中取出两个，下列事件不是基本事件的是()A．取出的两球标号为3和7B．取出的两球标号的和为4C．取出的两球的标号都大于3D．取出的两球的标号的和为8(2)先后抛掷3枚均匀的壹分，贰分，伍分硬币．①求试验的基本事件数．②求出现“2枚正面，1枚反面”的基本事件数．[答案](1)D[探究]1.判断一个事件是否为基本事件的关键是什么？2．求一个试验的基本事件数时，应注意什么？[解析](1)由基本事件的定义知，选项A，B，C都是基本事件，D中包含取出标号为1和7,3和5两个基本事件，所以D不是基本事件．(2)①因为抛掷壹分，贰分，伍分硬币时，各自都会出现正面和反面2种情况，所以一共可能出现的结果有8种．可列表如下：硬币种类壹分贰分伍分试验结果(共8种)正面正面正面正面反面反面正面正面反面正面反面正面反面正面正面反面反面反面反面正面反面反面反面正面所以试验基本事件数为8.②从上面表格知，出现“2枚正面，1枚反面”的结果有3种，即(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．所以“2枚正面，1枚反面”的基本事件数为3.下列概率模型中，是古典概型的个数为()(1)从区间[1,10]内任取一个数，求取到1的概率；(2)从1～10中任意取一个整数，求取到1的概率；(3)在一个正方形ABCD内画一点P，求P刚好与点A重合的概率；(4)向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率．A．1B．2C．3D．4[探究]判断一个概率模型是否是古典概型，关键是看它是否满足两个条件：①有限性；②等可能性．古典概型的判定[解析]第1个概率模型不是古典概型，因为从区间[1,10]内任意取出一个数，有无数个对象可取，所以不满足“有限性”．第2个概率模型是古典概型，因为试验结果只有10个，而且每个数被抽到的可能性相等，即满足有限性和等可能性；第3个概率模型不是古典概型，而是以后将学的几何概型；第4个概率模型也不是古典概型，因为硬币不均匀，因此两面出现的可能性不相等．故选A.[答案]A[规律总结](1)一个试验是否为古典概型，在于是否具有两个特征：有限性和等可能性．(2)并不是所有的试验都是古典概型，下列三类试验都不是古典概型；①基本事件个数有限，但非等可能．②基本事件个数无限，但等可能．③基本事件个数无限，也不等可能．下列概率模型是否为古典概型．(1)袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球，有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件，是否为古典概型？(2)将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上，将豆子所落的位置看作一个基本事件，是否是古典概型？(3)一名射击运动员射击，把击中的环数看成基本事件，是否是古典概型？[探究]判断一概率模型是否为古典概型，关键是看是否满足古典概型的特点：有限性与等可能性．[解析](1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法，又因为所有球大小相同，因此每个球被摸到的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型.(2)由豆子落在桌面上的位置有无数个，即有无数个基本事件，所以以豆子所落的位置为基本事件的概率模型不是古典概型．(3)由于运动员击中每一环的可能性不同，故以击中的环数为基本事件的概率模型不是古典概型．幼儿园的小朋友用红、黄、蓝三种颜色的小凳子布置联欢会的会场，每排三个小凳子，并且任何两排不能完全相同．求：(1)假设所需的小凳子足够多，那么，根据要求一共能布置多少排小凳子？(2)每排的小凳子颜色都相同的概率；(3)每排的小凳子颜色都不同的概率．古典概型概率的求法[探究]应用表格列出所有的基本事件，查出要求概率的基本事件数，利用公式P(A)＝mn.[解析](1)所有可能的基本事件共有27个，如下表所示：(2)设“每排的小凳子颜色都相同”为事件A，由上表可知，事件A的基本事件有1×3＝3个，故P(A)＝327＝19.(3)设“每排的小凳子颜色都不同”为事件B，由上表可知，事件B的基本事件有2×3＝6个，故P(B)＝627＝29.[规律总结]1.对于古典概型，任何事件A的概率为：P(A)＝A包含的基本事件的个数m基本事件的总数n.2．求古典概型概率的步骤为：(1)判断是否为古典概型；(2)算出基本事件的总数n；(3)算出事件A中包含的基本事件个数m；(4)算出事件A的概率，即P(A)＝mn.在运用公式计算时，关键在于求出m、n.在求n时，应注意这n种结果必须是等可能的，在这一点上比较容易出错．3．对于事件总数较多的情况，在解题时，没有必要一一列举出来，只将我们解题需要的列举出来分析即可．4．处理较复杂事件的概率时，往往结合互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率公式求解．(2014·天津高考)某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X、Y、Z，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ[探究]利用列举法写出所有符合条件的结果，利用概率公式求出事件M发生的概率．[解析](1)从6名同学中选出2人所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y