直线的法向量与点法式方程

9．1．3《直线的法向量与点法式方程》教案【教材】中等职业教育规划教材《数学》第二册【教学目标】知识目标：1.理解直线的法向量的概念以及法向量与方向向量的关系；2.根据条件，熟练地求出直线的方程。能力目标：通过布置课前任务来培养学生的自学能力；通过让学生讨论、讲解来训练学生的语言表达能力和逻辑思维能力；通过让学生解决生活或专业中与数学相关的问题来培养学生的分析问题、解决问题的能力。情感目标：通过让学生解决一些生活或专业中的问题，让学生感悟数学的实用性；通过小组活动，培养学生的团队精神；通过让学生解决一系列层层深入的问题，培养学生积极探索勇于创新的精神。【教学重点】理解掌握直线的点法式方程。【教学难点】法向量与方向向量的关系。【突破难点的关键】通过多媒体演示、类比举例等手段让抽象的概念具体化。【教学方法】探究式问题教学法。此法就是把学习问题与学生的学习活动相结合，教师引导学生发现问题、分析问题、解决问题，从而使学生独立地、创造性地完成学习任务。【教具】多媒体投影仪，实物投影仪。教学过程双边活动【知识回顾】【引入新课】展示弓箭的动画，分析说明：一个点和一个非零法向量可以确定一条直线。（一）给出直线的法向量的定义，并提出如下两个问题：1．一条直线的法向量是不是唯一的？2．同一直线的所有法向量具有什么样位置关系？根据向量基本定理，得出结论：如果n(A,B)是直线的一个法向量，则(0,)tnttR也是这条直线的一个法向量。（二）法向量与方向向量的关系vn如果BAn,,那么ABv,学生填写学案，然后以师生问答的形式共同复习；教师展示动画，引导学生分析问题，引入定义。学生根据定义作图，教师巡视，然后用多媒体展示不同图像的学生作品，最后结合图像解答问题；教师引导，归纳结论。学生分组探究，教师可适当提示，由学生讲解思路，并相互补充。教学过程双边活动（三）根据垂直向量的坐标表示，推导直线的点法式方程：00A()B()0xxyy①通过①式和图像分析0A或0B时直线方程的特殊表达式。【学以致用】例1求通过点(1,2)A，且一个法向量为(1,3)n的直线方程。练习：求通过点B(-4,2),且一个法向量为n(1,1)的直线方程。例2求下列过点P，且一个法向量为n的直线方程：（1）(3,2),(0,2)Pn；（2）(2,1),(3,0)Pn【学生练习】P851、2、3、4、5、6教师引导学生从两个角度来分析特殊情况，并借助图像总结记忆诀窍。学生分析思路，然后由一名学生到黑板板书，教师点评。学生练习巩固公式。学生可借助公式解答，要求学生作出图像，数形结合分析问题。课后记年月日