最小公倍数在下面的数轴中用红笔圈出4的倍数,用蓝笔圈出6的倍数。4的倍数有:4,8,12,16,20,24,28,32,36,…6的倍数有:6,12,18,24,30,36,…4和6公有的倍数有:121212242424363636…其中最小的一个是:12几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。0246810121416182022242628303234364的倍数:6的倍数:4的倍数6的倍数4的倍数6的倍数4,8,12,16,20,24,28,32,36,…6,12,18,24,30,36,…122436…4,8,16,20,28,32,…6,18,30,…4和6的公倍数4和6的最小公倍数:12②筛选法:6的倍数:6,12,18,24,30,36,42,48……其中24,48也是8的因数,其中24最小。4.展示学习成果:①排列法:6的倍数:6,12,18,24,30,36,42,48……8的倍数:8,16,24,32,40,48……6和8的公倍数:24,48……最小公倍数是24。二、自主探究,掌握方法如果这些学生的总人数在40人以内,可能是多少人?4和6的最小公倍数是12,因为学生的人数在40人以内,12×2=24(人)12×3=36(人)所以,可能是12、24、36人。咱们可以分成4人一组,也可以分成6人一组,都正好分完。4.李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水,至少多少天以后给这两种花同时浇水?月季每4天浇一次水,君子兰每6天浇一次水。4和6的最小公倍数是12。答:至少要12天以后给这两种花同时浇水。5.下面的说法对吗?说一说你的理由。(1)两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。错。两个数的最小公倍数不一定比这两个数都大。比如:2和8的最小公倍数是8。(2)两个数的积一定是这两个数的公倍数。对。6.这块正方形布料,既可以都做成边长是8cm的方巾,也可以都做成边长是10cm的方巾,都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少厘米?8和10的最小公倍数是40。答:这块正方形布料的边长至少是40cm。这两路公共汽车同时发车以后,至少过多少分钟两路车才第二次同时出发?7.它们刚才同时发的车。3路:每隔6分钟发一次车5路:每隔8分钟发一次车3路和5路的起点站都在这儿。6和8的最小公倍数是24,所以至少过24分钟两路车才第二次同时发车。(1)如果爸爸妈妈同时起跑,至少多少分钟后两人在起点再次相遇?此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈?8.我跑一圈用3分钟。我跑一圈用4分钟。我要用6分钟。4和3的最小公倍数是12。所以爸爸、妈妈至少12分钟后两人在起点再次相遇。12÷3=4(圈)12÷4=3(圈)答:此时爸爸跑了4圈,妈妈跑了3圈。(2)你还能提出什么问题?9.*36可能是哪两个数的最小公倍数?你能找出几组?我们也可以利用分解质因数的方法,比较简便地求出两个数的最小公倍数。例如:60=2×2×3×542=2×3×760和42的最小公倍数=2×3×2×5×7=420。我们也可以利用分解质因数的方法,比较简便地求出两个数的最小公倍数。例如:60=2×2×3×542=2×3×760和42的最小公倍数=2×3×2×5×7=420。1、明明用一些长6分米、宽4分米的长方形纸板拼成了一个正方形,正方形的边长至少是多少?要用多少块小长方形纸板?2、贝贝用一块长6分米、宽4分米的长方形纸板裁成若干个边长是整分米数的小正方形,小正方形的边长最大是多少?可以裁成多少块?已知每份数,求总数,应用公倍数的知识。———如果正方形的边长在20分米至30分米之间,你知道是多少吗?[6、4]=1212÷6=2(块)12÷4=3(块)2×3=6(块)已知总数、求每份数,应用最大公因数的知识。(6、4)=2(6×4)÷(2×2)=6(块)3×2=6(块)———————6÷2=3(块)4÷2=2(块)4、五1班上体育课,站成长方形队伍,排成3行、5行、6行都可以,上体育课的至少有多少人?已知份数,求总数,应用公倍数的知识。5、五1班上体育课,站成长方形队伍,排成3行、5行、6行都少1人,上体育课的至少有多少人?[3、5、6]=3030-1=29(人)观察3、5、6有何关系?再想想还可以怎样算最小公倍数?6、暑假期间,贝贝和明明去敬老院照顾老人。7月7日她们都去了敬老院,并约定以后贝贝每隔2天去一次,明明每隔3天去一次。(1)两人下一次在敬老院相遇是几月几日?〖2、3〗=67+6=13答:两人下一次在敬老院相遇是7月13日。例2:美美客运有A、B两种车,A车每45分发车一次,B车每1小时发车一次,两车同时由上午6点发车,下一次同时发车是什么时候?解:下一页上一页180÷60=3(时)6+3=94560153415×3×4=180〔45,60〕=180答:上午9时例3、王伯伯有两个小孩,老大3天回家一次,老二4天回家一次,老三6天回家一次,这次10月1日一起回家,则下一次是几月几日一起回家?解:下一页上一页〔3,4,6〕=12答:10月13日346323231212×3×2=1212+1=13例4、有一张长6公分,宽4公分的长方形色纸,将它剪成最大的正方形而不浪费纸,此正方形边长为几公分?一共可以剪几个?解:64232(6,4)=2答:正方形边长为2公分,一共可以剪6个。6÷2=3(长可剪成3个)4÷2=2(宽可剪成2个)3×2=6(个)把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学,结果水果糖剩1块,巧克力剩3块,你知道这个组最多有几位同学吗?如果这些学生的总人数在40人以内,可能是多少人?4,8,12,16,20,2428,32,36,406,12,18,24,30,364的倍数6的倍数这个班的人数可能是12、24、36人4,8,12,16,20,2428,32,36,406,12,18,24,30,36咱们可以分成4人一组,也可以分成6人一组,都正好分完。上回下李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水,至少多少天以后给这两种花同时浇水?月季每5天浇一次水,君子兰每6天浇一次水。5和6的最小公倍数是:30所以至少30天以后给这两种花同时浇水。上回下分析:由题意可知,两种花要再次同时浇水,过去的天数应该是5的倍数,也是6的倍数。即5和6的最小公倍数。人民公园是3路和5路汽车的起点站。3路:每隔6分钟发车一次,5路:每隔8分钟发车一次。它们同时发车以后,至少再过多多少分钟又同时发车?1路6路解:题意就是要求6和8的最小公倍数。答:至少再过24分钟又同时发车。【6,8】=24我跑一圈用6分我要用8分小明和小丽同时从起点出发,几分后在起点第一次相遇?上回下思考:有一包糖果,不论是分给8个人,还是分给10个人,都正好剩3块,这包糖至少有多少块?想一想分析:由题意可知,不论分给8个人,还是分给10个人,都多3块糖,糖的块数为8、10的最小公倍数再加上3即可。五年级同学参加植树劳动,按15人一组或18人一组都正好分完。五年级同学参加植树的至少有多少人?五年级同学按15人一组分,正好分完,说明五年级同学按18人一组分,也正好分完,说明五年级同学是15人的倍数五年级同学也是18人的倍数所以,五年级同学是15和18的公倍数。又因为求“至少多少人”,所以五年级同学应该是15人和18人的()。最小公倍数1、暑假期间,小明和小兰都去参加游泳训练,8月1日两人同时参加训练后,小明每6天去一次,小兰每8天去一次,那么几月几日两人再次相遇?分析:由题意可知,两人要再次相遇,过去的天数应该是6的倍数,也是8的倍数,即是6和8的最小公倍数。6和8的最小公倍数是:[6,8]=24两人再次相遇的时间是:8月25日答:8月25日两人再次相遇。上回下3、体育课上,老师为同学们整队时发现,无论是3人一排,4人一排,还是5人一排都多2人,如果老师让全班同学站成两列纵队,每队几个人?(全班不超过100人)分析:由题意可知,3人一排,4人一排,5人一排都多2人,全班人数为3、4、5的最小公倍数再加上2即可。3、4和5的最小公倍数是:[3,4,5]=60全班同学是:60+2=62(人)每队人数是:62÷2=31(人)答:每队有31人。上回下5、加工某种机器零件,要经过三道程序。第一道工序每人每小时可完成6个零件,第二道工序每人每小时可完成5个零件,第三道工序每人每小时可完成15个零件。要使加工生产均衡,三道工序至少各分配几人?分析:要使加工均衡,各道工序生产的零件总数应是相等的。就是6、5、15的公倍数。要求三道工序“至少”各分配几人,就先求出6、5、15的最小公倍数。即各道工序均应加工30个零件,第一道工序每小时加工30个零件要5人,第二道工序每小时加工30个零件要6人,第三道工序每小时加工30个零件要2人。6、5和15的最小公倍数是:[6,5,15]=3030÷6=5(人)30÷5=6(人)30÷15=2(人)答:要使加工生产均衡,第一道工序至少分配5人,第二道工序至少分配6人,第三道工序至少分配2人。上回下1、有一堆西瓜与一堆木瓜,分别为24个与36个,将其各分成若干小堆,各小堆的个数要相等,则每小堆最多几个?这时候西瓜分成多少小堆?木瓜分成多少小堆?24和36的最大公因数是:12西瓜堆数:24÷12=2(堆)木瓜堆数:36÷12=3(堆)答:每小堆最多12个。这时候西瓜分成2小堆。木瓜分成3小堆。2、甲、乙两队学生,甲队有121人,乙队有143人,各分成若干组,各组人数要相等,则每组最多有几人?这时候甲队可分成多少组?乙队可分成多少组?121和143的最大公因数是:11甲队学生:121÷11=11(组)乙队学生:143÷11=13(组)答:每组最多有11人。这时候甲队可分成11组。乙队可分成13组。1、用96朵红玫瑰和72朵白玫瑰做成花束。如果每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同且没有剩余,最多可以做多少个花束?每个花束里至少要有几朵束?每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同,又要求花束的个数最多,所以花束的个数应该是96和72的最大公因数。(96,72)=2496÷24+72÷24=7(朵)●用最大公因数解题的条件:当题目问「最多可以分给...」、「最大的...」、「最长的...」.如果题目是有[分],[切割],或者是问最大的可能.●用最小公倍数解题的条件:当题目问「至少...」、「最少在几..〈单位〉后,会再...一次〈也可换成碰到〉」或是「下次同时碰到的时候,是什么时候」之类.