2.2.3-独立重复试验与二项分布

2.2.3独立重复试验与二项分布复习引入前面我们学习了互斥事件、条件概率、相互独立事件的意义，这些都是我们在具体求概率时需要考虑的一些模型，吻合模型用公式去求概率简便.⑴()()()PABPAPB（当AB与互斥时）；⑵()(|)()PABPBAPA⑶()()()PABPAPB（当AB与相互独立时）分析下面的试验，它们有什么共同特点？⑴投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。⑵某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。⑶某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。⑷口袋内装有5个白球、3个黑球，有放回地抽取5个球。共同特点是:多次重复地做同一个试验.引例1、n次独立重复试验:一般地,在相同条件下，重复做的n次试验称为n次独立重复试验.基本概念①包含了n个相同的试验；②每次试验相互独立；③每次试验只有两种可能的结果：“成功”或“失败”；④每次出现“成功”的概率相同为p，“失败“的概率也相同，为1-p；⑤试验”成功”或“失败”可以计数，即试验结果对应于一个离散型随机变量。独立重复试验的特点：等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响判断下列试验是不是独立重复试验：1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上;2).某射击手每次击中目标的概率是0.9，他进行了4次射击，只命中一次；3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽取5个球,恰好抽出4个白球;4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回的抽取5个球,恰好抽出4个白球不是是不是是注：独立重复试验的实际原型是有放回的抽样试验探究投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。用表示第i次掷得针尖向上的事件，用表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则(1,2,3)iAi1B1123123123()()().BAAAAAAAAA由于事件彼此互斥，由概率加法公式得123123123,AAAAAAAAA和1123123123()()()()PBPAAAPAAAPAAA22223qpqpqpqp所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是23.qp思考？上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，针尖没有向上的概率为q,求出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷3次图钉，出现次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？(03)kk33(),0,1,2,3.kkkkPBCpqk仔细观察上述等式，可以发现30123()(),PBPAAAq21123123123()()()()3,PBPAAAPAAAPAAAqp22123123123()()()()3,PBPAAAPAAAPAAAqp33123()().PBPAAAp基本概念2、二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为()(1),0,1,2,...,.kknknPXkCppkn此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。注:展开式中的第项.()()kknknnPXkcpqpq是1kX01…k…np……随机变量X的概率分布列为：0(1p)nnC111(1)nnCpp(1)kknknCppnnnCpknkknppCkXP)1()(（其中k=0，1，2，···，n）试验总次数事件A发生的次数一次试验中事件A发生的概率一次试验中事件A发生的概率公式理解二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？1．两点分布是特殊的二项分布(1)p2．一个袋中放有M个红球，(NM)个白球，依次从袋中取n个球，记下红球的个数.⑴如果是不放回地取,则服从超几何分布.()(0,1,2,,)knkMNMnNCCPkkmC(其中min(,)mMn⑵如果是有放回地取，则(,)MBnN例1某射手每次射击击中目标的概率是0.8,求这名射手在10次射击中,（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率.,~10,0.8.XXB解设为击中目标的次数则1088810110,880.810.80.30.PXC在次射击中恰有次击中目标的概率为10XP9XP8XP8XP8,102次击中目标的概率为至少有次射击中在1081098899101010101010100.810.80.810.80.810.80.68CCC例2、某所气象预报站的预报准确率为80％，试计算（保留两位有效数字）：（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率。解：这个问题为一个5次独立重复试验，其中“预报1次，结果准确”为事件A，p=0.8，1-p=0.2。knkknnP)(1PC(k)P（1）5次预报中4次准确的概率为：（2）5次预报中至少有4次准确的概率为：)4(5P2.08.0445C41.0)5()4(55PP5554458.02.08.0CC328.0410.074.0例3：某城市的发电厂有5台发电机组，每台机组在一个季度里停机维修率为1/4，已知3台以上机组停机维修，将造成城市缺电。计算：①该城市在一个季度里停电的概率；②该城市在一个季度里缺电的概率。①解：该城市停电必须是5台机组都停电维修，所以停电的概率是1024141141505555CP②解：当3台或4台或5台机组停电维修时，该城市将缺电，所以缺电的概率是)5(43555PPP055514452335)41()41(4114141141CCC1024105练习已知一个射手每次击中目标的概率为，求他在3次射击中下列事件发生的概率。（1）命中一次；（2）恰在第三次命中目标；（3）命中两次；（4）刚好在第二、第三两次击中目标。35p1233336155125()C3331211555125()()2233354155125C()333181555125()p(0p1),73310A．Cp1-p33310B．Cp1-p1、每次试验的成功率为重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（）73C．p1-p37D．p1-p2、已知随机变量服从二项分布，１ξ~B(6，）３则p(ξ=2)等于6１３．A2434.B24313.C24380.D3、甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3：2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（）A．23332C()()55B．22332C()()53C．33432C()()55D．33421C()()33CDA课堂练习课堂练习4.某机器正常工作的概率是,5天内有4天正常工作的概率是()545154.4A45154.B5154.445CC4455154.CDC5.在4次独立重复试验中,若已知事件A至少发生一次的概率是8165则事件A在一次试验中发生的概率是31knkknPPCP1课堂练习6、在某一试验中,A出现的概率为P，则在n次试验中出现k次的概率为A7、100件产品中有3件不合格，有放回地连续抽取10次，每次一件，10件产品中恰有2件不合格的概率为8221003.0103.0CP8、某人投篮的命中率为2/3，他连续投5次，则至多投中4次的概率为555321C独立重复试验()(1),0,1,2,,kknknPkCppkn一般地,在相同条件下，重复做的n次试验称为n次独立重复试验.二项分布:~(,)Bnp课堂小结二项分布与两点分布、超几何分布的区别和联系1．两点分布是特殊的二项分布(1)p2．一个袋中放有M个红球，(NM)个白球，依次从袋中取n个球，记下红球的个数.⑴如果是不放回地取,则服从超几何分布.()(0,1,2,,)knkMNMnNCCPkkmC(其中min(,)mMn⑵如果是有放回地取，则(,)MBnN