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我1布古去2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学样卷（一）注意：本试卷满分150分，考试总用时120分钟．第I卷－、选择题：本题共12,J、题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．I.已知集合A={(x,y)lx+yζ2,x,yεN｝，则A中元素的个数为人1B.5C.6且无数个2.已知复数z,z是共辄复数，若2iz=l一i，其中i为虚数单位，则lzl=B字A.1.23函数f(x）＝平的图象大致为yyXAB(2x+y二抖，4.设实数x,y满足－｛3x-y二三1，则目标函数z=x+ylx-2y《2,人有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最小值一1，最大值3且既无最小值，也无最大值巳./2XD.2yXCy』EDs.某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9位代表，将数据制成茎叶图为!1！��；3，若用样本估计总体，年龄在G-s,;:+s）内的人数占公司总人数的百分比是（精确到附A.56%C.25%B.14%D.67%6若双曲线过点也/2）＇且渐近线方程为y＝士卡，则该双曲线的方程是A.y2一号＝1B号－x2=1C.x2一号＝1口号一户17.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“当（chu）蕾（meng）者，下有袤有广，而上有袤元广．鱼，草也．薯，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．鱼薯字面意思为茅草屋顶．”若鱼薯的三视图如图所示，主视图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，左视图是底边为2的等腰三角形，则该几何体的体积为11A.-B.一3C.2D.4／一一飞＼巳丑左视图8.已知直线2x+my-8=0经过抛物线x2=4y的焦点，与抛物线相交于A,B两点，0为坐标原点，则60AB的面积为A../ITB于C.4D.1文科数学样卷（一）..，•9.中国古代数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺’竹长两尺’松日自半’竹日自倍,松竹何日而长等.如图是源于其思想的—个程序框图’若输人的α’b分别为5’2’则输出的″＝A·5B4C·3D°210.定义函数g（工）为不大于工的最大整数’对于函数／（工）＝工—g（工）有以下四个命题:O′（202α67）-α67;@在每＿个区间［隐’庶＋1）’医z上,／（工）都是增函数;O／（—÷）＜／（÷）;o〗＝／（躯）的定义域是R.值域是［0,u其中真命题的序号是A°O@B.OO@c。O@DO@@11。已知△ABC的边AB’AC的长分别为20’18’乙BAC＝120°’则△ABC的角平分线AD的长为A爷佰B器C憎D器侗b厕,则数列｛12.已知数列｛α″）’｛b＂｝都是等差数列’α3＝b1＝3’α15＝67≡15’设c厕＝（—1）″1·α门α刀＋1A—揣B揣o—粥D滞-.19,ˉ瞥Vα＝α＋~α］＿∑｜否第9题图b厕,则数列｛C厕〉的前202（）项的和为α门α刀＋1D滞第Ⅱ卷二｀填空题:本题共4小题,每小题5分’共20分.把答案填在题中横线上.13在各项为正数的等比数列｛蜒′』｝中’若α:与鳃!＂的等比中项为粤则!og』嚏』＋｜og』α‘的值为14.已知函数／（工）＝工3＋2ln工,若曲线／（工）在点（1’／（1））处的切线经过圆C:工2＋（〕＿α）2＝2的圆心,则实数α的值为｛《｝i·h落在线段AD上’如图◎,则这个四棱锥的体积的最大值为.第16题图三｀解答题:共70分.解答应写出文字说明｀证明或演算步骤第17～21题为必考题,每个试题考生必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.（-）必考题,共60分·17.（本小题满分12分）如图,在平面五边形ABCDE中,二ABC＝乙B〔D≡120。,乙AED＝60°,AB＝BC＝2’CD＝6.（1）求AD的长度;（2）求平面五边形ABCDE面积的最大值ABCD第17题图文科数学样卷（＿）D18.（本小题满分12分）某学校为了调查学生数学素养的情况’从初中部、高中部各随机抽取10（）名学生进行测试.初中部的100名学生的成绩（单位:分）的频率分布直方图如图所示.频率~组距~~◎◎‖◎·‖◎‖』叫0ˉ＿-＿035ˉ组距030ˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉ025ˉ‖｝!二二琴厂ˉ三□—010＂5O405060分数70809010O测试第18题图高中部的100名学生的成绩（单位:分）的频数分布表如下:~~｜｜［90’100］15［50’60）5［70,80）35［80,90）25测试分数频数［60,70）20把成绩分为四个等级:60分以下为D级’60分（含60）到80分为C级’80分（含80）到90分为B级’90分（含90）以上为A级.（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表’据此资料你是否有99％的把握认为学生数学素养成绩“A级”与“所在级部”有关?合计不是A级A级初中部高中部合计″（αd—bC）2注:K2≡（α＋6）（c＋d）（α＋c）（b＋α）’其中n＝α＋b＋C＋α.P（K2≥陶《））虎00·001~10·8280.0503.841＾‖γ尸冗γ］〗○β■＾‖尸α（2）若这个学校共有9000名高中生,用频率估计概率’用样本估计总体,试估计这个学校的高中生的数学素养成绩为A级的人数’并估计数学素养成绩的平均分（用组中值代表本组分数）.（3）把初中部的A级同学编号为A1’A2’A3’A4’A5’高中部的D级同学编号为D1’D2’D3’Dl’D5’从初中部A级、高中部D级中各选～名同学’求这两名同学的编号奇偶性相同的概率.19.（本小题满分12分）如图,圆柱的轴截面是ABB1A1’D为下底面的圆心’C1C是母线,AC＝BC＝CC1＝2.（1）证明:AC1／′／平面BlCD.（2）求三棱锥A1ˉCDB1的体积.Cl一—ˉ～Bl】】～′□0df‖l矿J｝擂汪甥≥飞』／≥b『／尸／′｀＼八第19题图文科数学样卷（—）／7『了′于20.（本小题满分12分）设F』,Fb分另』为椭圆E磊＋酱≡1（刨＞b＞0）的左右焦点’点P（l,;）在椭圆E上,且点′和F1关于点C（0÷）对称b（1）求椭圆E的方程（2）过右焦点F2的直线／与椭圆相交于A’B两点’过点P且平行于AB的直线与椭圆交于另一点Q’问是否存在直线~I’使得四边形PABQ的对角线互相平分?若存在’求出′的方程;若不存在’说明理由.巴零夕刘~21.（本小题满分12分）已知函数／（工）＝ln工—2工2＋3’g（Z）＝／（Z）＋4工＋αlnZ（α≠0）（1）求函数／（工）的单调区间;（2）若关于Z的方程g（z）＝α有实数根’求实数α的取值范围ˉ（二）选考题,共10分.请考生从22,23题中任选-题作答·如果多做,则按所做的第-题计分.22.（本小题满分10分）［选修4ˉ4:坐标系与参数方程］…坐标系堑山巾,直线′的方程为阀…＋幽-0｀曲线C…方程为｜j二测!0（′为参数）L点’工轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线′和曲线C的极坐标方程;（2）若直线0＝昔（′eR）与′的交点为M’与C的交点为A’B’且点M恰好为线段AB的中点’求α的值以坐标原点为极域23.（本小题满分10分）［选修4—5:不等式选讲］已知函数j（堑）-卜—÷｜＋卜｛＋｜.M为小等式广（瞩）＜2的解集（1）求M;（2）证明:当α’b巳M时’｜α＋6｜＜｜1＋αb.煤~文科数学样卷（—））2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学样卷（二）注意:本试卷满分150分’考试总用时120分钟第I卷-、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中’只有-项是符合题目要求的.:1.若集合A＝｛r｜—1≤工≤2）’B＝（0’1’2｝’则A∩B＝:A°｛工｜—1≤I≤2｝B°（0,1,2）C°（-1,2〉D.（0,1）辙2.复数惠＝旦二丝的虚部为:A.—2B.—iC.iD-1:3.已知向量α＝（—3’1）’b＝（1’—2）,则向量α与b夹角的大小等于!A÷B÷◎?u￥;4.小张刚参加工作时月T资为5000元’各种用途占比统计如下面的条形图.后来他加强了体育锻炼’目前月工资的各种用途占比统计如下面的折线图已知目前的月就医费比刚参加I:作时少200元’则目前小张的月∏资为40％35％3帆25％2删l5％10％5％0％-＂洲删跳＂珊＂珊＂斗〕〕∑∑】］~~~~~~~~~~柯储蓄衣食住旅行就医≡,ˉ储蓄衣食住旅行就医第4题图A·5500B°6000C。6500D70005若sm（α＋厕）-＋,αe（—昔,0）则c°器厅lA—平B?c平u仔6.已知数列｛α″｝满足（″＋1）α′』＝〃α厕＋l’α2＝4’等比数列（b″）满足b1＝α1’b2＝α2’则｛b厕〉的前6项和为A·—63B.—126C·63D.1267.已知函数／（工）是R上的偶函数’且对任意的工〔R有／（工＋3）≡＿／（工）’当工e（—3’0）时’／（工）＝2虐r＿5’则／（—2020）＝A·11B·5C.—9D·＿l8.在△ABC中’角A’B’C所对边长分别为α’b’c’若α2＋62＝3c2’则cosC的最小值为A÷日÷c粤n:9.已知命题户:】工eR’2—工＞e工,命题q:γα〔R＋’且α≠1’logα（α2＋1）＞0’则A.命题户∧司q是真命题B.命题户γ气q是假命题C.命题户γq是假命题D命题户∧q是真命题10设P是双曲线箭—溃＝］（埋＞0,b＞0）与陨｜涎2＋’2-“:＋6:在第＿象限的交点,F｜.F′分别是双曲线的左右蝶点若tan二PF2F1＝3,则双曲线的离心率为／司ˉ∏DlCl赣八硕凰平α侗u徊11.在长方体ABCDAlB1ClDl中,AB＝4,AD＝AA1＝2,点p为CC1的中点’则异面直线Ap与A｜C1D1所成角的正切值为~~~B｛＝ˉ√CABA乎B乎C￥D÷第u题圈文科数学样卷（二）厂＼D!ˉˉˉˉˉ厂～≤ˉ〃＝f卢F＝尸~l2巳知方程｜｜ogz（上—l）｜—（÷）墅-0的根为工』和躯:（墅l＜钝）,且龋数f（塑）＝＋醚:—古α露2＋b塑＋c的极大值点极小值T点分别为rl,工2,其中α,b,CeR’则有A·6≤3B·b＜αC。6＝αD·b＞α第Ⅱ卷二｀填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.l3巳知椭圆蓑＋溃-］（鲤＞b＞0）直线!过左焦点且倾斜角为÷’以椭圆的长轴为育径的圆截!所得的弦长等于椭圆的焦距’则椭圆的离心率为14.若三棱锥尸ABC的四个顶点均在同—球面上’其中△ABC是正三角形’PA上平面ABC’PA＝2AB＝6,则该球的表面积为.15若／（堑）＋3／（÷）-延＋÷＿2｜。g:露对露e（0,＋。°）恒成立,且存在堑0e［2’4］,使得／（堑0）＞′″成立,则’烈的取值范围为l6将函数／（工）＝sin（°工＋帜〕（〃＞0,—÷≤帜＜÷）图象上每＿点的横坐标缩短为原来的＿半,纵坐标不变,再向右平移÷个单位长度得到＂＝smr的图象,则／（÷）＝~三、解答题:共70分°解答应写出文字说明、证明或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生必须作答第22,23题为选考题,考生根据要求作答.（-）必考题,共60分.17.（本小题满分12分）已知数列（α＂｝满足αl＝2’α″＋l＝2α＂（″〔N※）’设b″＝3log2α＂—2（″巴N※）’数列｛c″）满足c″＝α″b＂.（1）求证:数列｛b厕）为等差数列.（2）求数列（c＂）的前测项和S〃.18。（本小题满分12分）已知四棱柱ABCD—AlBlClDl的底面ABCD是边长为2的菱形’AA1＝2佰,BD＿LA1A’么BAD＝乙AlAC＝60°’点M是棱AA1的中点.（1）求证:AlC／／／平面BMD.（2）求点C1到平面BDD1B1的距离D｜C｜第l8题图文科数学样卷（二）D19.（本小题满分12分）科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中’获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据’如下表:27394149535658606117·821·225.926·329·631·433.535·234.6｜工（年龄／岁）26J（脂肪含量／％）14.