2019-2020学年江苏省苏州市第一中学高二下学期期中数学试题(解析版)

第1页共18页2019-2020学年江苏省苏州市第一中学高二下学期期中数学试题一、单选题1．复数(2‒i)i（i是虚数单位）的虚部是（）A．2iB．2C．1+2iD．‒2【答案】B【解析】化简复数即得复数的虚部.【详解】由题得(2)12iii，所以复数的虚部为2.故选：B【点睛】本题主要考查复数的乘法运算和复数的虚部，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2．有三对师徒共6个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有（）A．72种B．48种C．54种D．8种【答案】B【解析】因为每对师徒必须相邻，所以，三对师徒进行捆绑，则有2222228AAA，捆绑后再次进行排列，则有336A种组合拍列，所以，每对师徒相邻的站法共有6848种【详解】由题意得每对师徒相邻的站法共有2223222348AAAA故选：B【点睛】本题考查排列组合中的相邻问题，属于简单题3．已知随机变量服从正态分布20,N，若20.023P，则22P等于（）A．0.477B．0.628C．0.954D．0.977【答案】C第2页共18页【解析】根据正态密度曲线的对称性得出22122PP，由此可计算出结果.【详解】由于随机变量服从正态分布20,N，则22122120.0230.954PP，故选C.【点睛】本题考查正态分布在指定区间上的概率，解题时要充分利用正态密度曲线的对称性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.4．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中甲型与乙型电视机都要取到，则不同的取法种数为（）A．40B．50C．60D．70【答案】D【解析】根据题意，可分为2种情况，①取出的3台电视机为：甲型1台与乙型2台，②取出的3台电视机为：甲型2台与乙型1台，结合组合数的公式，即可求解.【详解】根据题意，可分为2种情况，①取出的3台电视机为：甲型1台与乙型2台，共有124540CC种不同的取法；②取出的3台电视机为：甲型2台与乙型1台，共有214530CC种不同的取法，由分类计数原理，可得不同的取法共有403070种.故选：D.【点睛】本题主要考查了分类计数原理，以及组合数公式的应用，其中解答中合理分类，结合组合数的公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.5．函数21ln2yxx的单调递减区间为（）A．1,1B．1,1C．0,1D．0,【答案】C【解析】求出函数的定义域，解导数小于0的不等式，即可得答案.【详解】第3页共18页∵函数的定义域为(0,)，且1'yxx，令'0y，解得01x，∴函数的单调递减区间为0,1.故选C.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，考查运算求解能力，求解时注意定义域优先法则的运用.6．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的22列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由22()()()()()nadbcabcdacbd算得，22110(40302020)7.860506050.附表：220()Px0.0500.0100.00123.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”；B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”；C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”．【答案】C【解析】根据给定的2K的值，结合附表，即可得到结论.【详解】第4页共18页由22110(40302020)7.86.63560506050，所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关.故选：C.【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，其中解答中正确理解附表中数据的意义是解答本题的关键，属于基础题.7．设随机变量ξ服从二项分布ξ～B(6，12)，则P(ξ≤3)等于（）A．2132B．732C．1132D．764【答案】A【解析】由P(3)P(0)P(1)P(2)P(3)„及二项分布的概率公式即可求解.【详解】P(3)P(0)P(1)P(2)P(3)„666601236666111122223221CCCC.故选：A【点睛】本题考查二项分布及其概率求解，属于基础题.8．已知5250125()axaaxaxax＝，若280a＝，则012345aaaaaa（）A．－32B．1C．32D．1或－32【答案】B【解析】由280a＝求出a，再利用赋值法令1x代入等式即可得解.【详解】由题意知2335808Caa，2a，令1x得5012345(21)aaaaaa1.故选：B【点睛】第5页共18页本题考查二项展开式中特定项的系数、赋值法求二项式系数和，属于基础题.二、多选题9．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么概率为710的事件是（）A．至多一件一等品B．至少一件一等品C．至多一件二等品D．至少一件二等品【答案】AD【解析】从5件产品中任取2件，有25C种结果，至多一件一等品有112322CCC种情况，至少一件一等品有112323CCC种情况，至多一件二等品有112323CCC种情况，至少一件二等品有112322CCC种情况，结合古典概型概率计算公式可得结果.【详解】从5件产品中任取2件，共有2510C种结果，∵“任取的2件产品至多一件一等品”有1123227CCC种情况，其概率是710，故A正确；“任取的2件产品中至少一件一等品”有1123239CCC种情况，其概率是910，故B错误；“任取的2件产品中至多一件二等品”有1123239CCC种情况，其概率是910，故C错误；“任取的2件产品在至少一件二等品”有1123227CCC种情况，其概率是710，故D正确；故选：AD.【点睛】本题考查古典概型，是一个由概率来对应事件的问题，需要把选项中的所有事件都作出概率，解题过程比较麻烦，属于中档题.10．定义在区间1,42上的函数fx的导函数fx图象如图所示，则下列结论正确的是（）第6页共18页A．函数fx在区间0,4单调递增B．函数fx在区间1,02单调递减C．函数fx在1x处取得极大值D．函数fx在0x处取得极小值【答案】ABD【解析】根据导函数图像判断出函数fx的单调性和极值，由此判断出正确选项.【详解】根据导函数图像可知，fx在区间,0上，'0fx，fx单调递减，在区间0,上，'0fx，fx单调递增.所以fx在0x处取得极小值，没有极大值.所以A,B,D选项正确，C选项错误.故选：ABD【点睛】本小题主要考查利用导函数图像判断函数单调区间、极值，属于基础题11．下列对各事件发生的概率判断正确的是（）A．某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为427B．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为15，13，14，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为25C．甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中各任取一第7页共18页个球，则取到同色球的概率为12D．设两个独立事件A和B都不发生的概率为19，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率是29【答案】AC【解析】根据每个选项由题意进行计算，从而进行判断即可【详解】对于A,该生在第3个路口首次遇到红灯的情况为前2个路口不是红灯,第3个路口是红灯,所以概率为211413327,故A正确；对于B,用A、B、C分別表示甲、乙、丙三人能破译出密码,则1()5PA,1()3PB,1()4PC,“三个人都不能破译出密码”发生的概率为42325345,所以此密码被破译的概率为23155,故B不正确；对于C,设“从甲袋中取到白球”为事件A,则82()123PA,设“从乙袋中取到白球”为事件B,则61()122PB,故取到同色球的概率为2111132322,故C正确；对于D,易得()()PABPBA,即()()()()PAPBPBPA,即()[1()]()[1()]PAPBPBPA,∴()()PAPB,又1()9PAB,∴1()()3PAPB,∴2()3PA,故D错误故选AC【点睛】本题考查古典概型,考查事件的积,考查独立事件,熟练掌握概率的求解公式是解题关键12．已知函数21xxxfxe，则下列结论正确的是（）A．函数fx存在两个不同的零点B．函数fx既存在极大值又存在极小值第8页共18页C．当0ek时，方程fxk有且只有两个实根D．若,xt时，2max5fxe，则t的最小值为2【答案】ABC【解析】首先求函数的导数，利用导数分析函数的单调性和极值以及函数的图像，最后直接判断选项.【详解】A.2010fxxx,解得152x，所以A正确；B.2122xxxxxxfxee，当0fx时，12x，当0fx时，1x或2x,1,2,是函数的单调递减区间，1,2是函数的单调递增区间，所以1f是函数的极小值，2f是函数的极大值，所以B正确.C.当x时，0y，根据B可知，函数的最小值是1fe，再根据单调性可知，当0ek时，方程fxk有且只有两个实根，所以C正确；D.由图像可知，t的最大值是2，所以不正确.故选A,B,C【点睛】本题考查了导数分析函数的单调性，极值点，以及函数的图像，首先求函数的导数，令导数为0，判断零点两侧的正负，得到函数的单调性，本题易错的地方是2,是函数的单调递减区间，但当x时，0y，所以图像是无限接近x轴，如果这里判第9页共18页断错了，那选项容易判断错了.三、填空题13．已知复数z满足(1)zii，其中i是虚数单位，则||z_____________．【答案】22【解析】复数z满足z(1＋i)＝i，所以111z1222iiiii.所以22112z222.故答案为22.14．1nxx的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则该展开式的常数项是__________．【答案】15【解析】∵二项式1nxx的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，6n，则展开式中的通项公式为36216 1?rrrrTCx（）．令3 602r，求得4r，故展开式中的常数项为426 115.C（），故答案为15.15．将A，B，C，D四个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A，B不能放入同一个盒子中，则不同的放法有______种．【答案】30【解析】先假设,AB可放入一个盒里，那么方法有24C种，减去,AB在一个盒子的情况，就有5种，把2个球的组合考虑成一个元素，就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子，从而可得到结果．【详解】解：由题意知有一个盒子至少要放入2球，先假设,AB可放入一个盒里，那么方法有第10页共18页246C.再减去,AB在一起的情况，就是615种．把2个球的组合考虑成一个元素，就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子，那么共有336A