巧解高考数学选择题十法

、巧解高考数学选择题十法解答高考数学选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如《考试说明》中明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”。因此，在解答时应该突出一个＂选＂字，尽量减少书写解题过程，在对照选择支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取。下面略举数例加以说明。1、特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。例1△ABC的三个顶点在椭圆65422yx上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率1k，直线BC的斜率2k，则1k2k的值为A、45B、54C、54D、552解析：题中没有给定A、B、C三点的具体位置，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，即A)0,26(、B)0,26(，C为椭圆的短轴上的一个顶点，即C)530,0(，由此可得1k2k)26(00530542600530，故选B。例2△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，B是A和C的等差中项，则a+c与2b的大小关系是（）Aa+c2bBa+c2bCa+c≥2bDa+c≤2b解析：题中没有给定三角形的具体形状，不妨特殊化，令A=B=C=600，则可排除A、B，再取角A，B，C分别为300，600，900，可排除C，故答案为D。例3已知m为非零常数，对Rx，有)(1)(1)(xfxfmxf恒成立，则)(xf的最小正周期是A、mB、2mC、3mD、4m解析：由题意不妨取特殊函数,tan)(xxf则有)4tan(tan1tan1)tan(xxxmx，可知：4m，而xtan的最小正周期为∴mT444，故选D例4等差数列na的前n项和为Sn，且a10，若存在自然数m≥3,使Sm=am，当nm时，Sn与an的大小关系为：A、SnanB、Sn≤anC、SnanD、Sn≥an、解析：由题意可知等差数列无穷无尽的多，不如选一个特殊数列，令m=3，则S3=a3，此时a1+a2=0，故令na为1，-1、-3、-5。∴n=43=m时，Sn=S4=-8-5=a4=an，故选A。2、极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。例5过抛物线ｙ＝aｘ2（ａ0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段FP与FQ的长分别是ｐ、ｑ，则qp11＝（）A.2ａB.a21C.4ａD.a4解析：由题意知，对任意的过抛物线焦点F的直线，qp11的值都是a的表示式，因而取抛物线的通径进行求解，则ｐ＝ｑ＝a21，所以qp11=a4，故应选C.例6设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，，P，Q分别是侧棱AA1和CC1上的点，且PA=QC1，，则四棱锥B-APQC的体积为（）A．V61B。V41C。V31D。V21解析：不妨设P与A1重合，则Q与C重合，故VVVVABCACAABAPQCB3111。故应选C.3、剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。例7如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（）A.29B.5C.6D.215解析：本题的图形是非常规的多面体，需要对其进行必要的分割.连接EB、EC，得四棱锥E―ABCD和三棱锥E―BCF，这当中，四棱锥E―ABCD的体积易求得623331ABCDEV,又因为一个几何体的体积应大于它的部分体积，所以不必计算三棱锥E―BCF的体积，就可排除A，B.，C.，故应选D.例8已知四边形MNPQ为矩形，且MN≠PN，RM⊥平面MNPQ，连MP、NQ、RN、RP、RQ，则以下各组向量中，数量积不为零的是：A、NQRP和B、RNQM和AFDECBR、C、MNRQ和D、PQRM和解析：两向量垂直，数量积为0。如图：RM⊥平面MNPQMNQMMNPQQN平面RNQM剔除B。同理：MNRQ，剔除C。∵RM⊥平面MNPQ，∴RM⊥PQ，剔除D故选A。例9若θ为△ABC中最小的内角，则cossiny的值域是：A、（1，2）B、（21，23）C、（21，22）D、以上答案都错解析：因为θ为△ABC中最小的内角，故θ∈（0，3），由此可知cossiny1，从而剔除选择支B、C、D，故选A。4、数形结合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。例10对a,bR,记max|a,b|=babbaa＜,,函数f（x）＝max||x+1|,|x-2||(xR)的最小值是.解析：由21212122xxxxx，故212211xxxxxf，其图象如右，则2312121minfxf。例11若)(xf为R上的奇函数，且在（-∞，0）内是增函数，又)2(f=0，则0)(xxf的解集为：A、（-2，0）U（0，2）B、（-∞，-2）U（0，2）C、（-∞，-2）U（2，+∞）D、（-2，0）U（2，+∞）解析：∵)(xf是R上的奇函数，且在（-∞，0）内是1xy2xy-220yxQNPQM、增函数，)2(f=0∴作出函数)(xf在（-∞，0）及（0，+∞）内的大致图象如图，由图可知0)(xxf的解集为（-2，0）U（0，2），故选A。5、递推归纳法：通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。例12已知数列na满足21a，1na=1－na1，则332a等于。A．1B．21C．－1D．2解析：1na=1－na12na=1－11na=－11na,从而3na=1－21na=1＋an－1=an,即数列na是以3为周期的周期数列。又a1=2，a2=1－21=21,a3=－1，所以21223110332aaa，故选B6、顺推破解法：利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。例13银行计划将某资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M，60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户.为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回扣率最小值为（）A．5%B．10%C．15%D．20%解析：设共有资金为a,储户回扣率x,由题意得解出,15.06.035.04.01.01.0axaaaa解出15.01.0x，故应选B.7、逆推验证法（代答案入题干验证法）：将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。例14设集合M和N都是正整数集合N*，映射f:M→把集合M中的元素n映射到集合N中的元素2n+n，则在映射f下，象37的原象是（）A．3B．4C．5D．6解析：依题意2n+n=37，四个选项中只有n=5是方程的解，故选C。例15设复数Z满足：Z+|Z|=2＋i，则Z=：A、i43B、i43C、i43D、i43、解析：将各选择支逐一代入题干验证可得答案D。8、正难则反法：从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。例168颗骰子同时掷出，共掷4次，至少有一次全部出现一个点的概率是：A、48)65(1B、85)65(1C、84)61(11D、48)61(11解析：8颗骰子出现一个点的概率为8)61(，不能出现一个点的概率为8)61(1，4次不都出现一个点的概率为48)61(1，4次至少有一次都出现一个点的概率为48)61(11，故选D。9、特征分析法：对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。例17256-1可能被120和130之间的两个数所整除，这两个数是：A、123，125B、125，127C、127，129D、125，127解析：由256-1=（228+1）（214+1）（27+1）（27-1）=（228+1）（214+1）·129·127，故选C。10、估值选择法：有些问题，由于题目条件限制，无法（或没有必要）进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。例18用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数的三位数，其中奇数共有：A、36个B、60个C、24个D、28个解析：由于五个数字可组成35A=60个没有重复数字的三位数，其中奇数超过一半，但又不全是奇数，而B是所有不重复的三位数，C、D都没有超过一半。故选A。高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择.例如：估值选择法、特值检验法、顺推破解法、数形结合法、特征分析法、逆推验证法等都是常用的解法.解题时还应特别注意：数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而在求解时对照选择支就显得非常重要，它是快速选择、正确作答的基本前提.