不确定型决策技术

第六章不确定型决策技术预测与决策技术主讲教师李时§1好中求好决策准则好中求好决策准则也称乐观准则，其基本思路是决策者对客观情况持乐观态度，总是从好处着眼，充分考虑各方案的最大利益，在各最大利益中再选取最大者对应的方案为最优决策方案。好中求好决策准则是一种大胆的决策技术，适于敢冒风险且承担风险能力强的决策者。对于不确定型决策问题，由于各种状态出现的概率未知，信息很不完备，因此决策者选择最佳行动往往带有某种程度的主观随意性，他们的性格、偏好都将对决策结果产生很大影响。因而，面对同一问题，不同的决策者往往会按不同的决策准则行事，从而产生不同的决策结果。本章介绍几种常见的决策准则。好中求好决策准则的一般步骤为：⑴确定各种可行方案Di，i=1，2，…，m。⑵确定决策问题面临的各种客观状态Sj，j=1，2，…，n。⑶将各种方案对应不同状态的收益值列成如下决策矩阵表：)S,D(Fmaxjij)]S,D(Fmax[maxjiji状态收益值方案S1S2…SnD1D2┇DmF11F12…F1nF21F22…F2n┇┇┇Fm1Fm2…Fmn决策依据最优方案),(max1jjSDF),(max2jjSDF),(maxjmjSDF…⑷在上表中，横向求出每个方案的最大收益值，填写于表的最右一列中。如果F(Dj,Si）表示损失值时，则按确定最优方案。)],(min[minjijiSDF)],(max[maxjijiSDF⑸依据，确定对应的方案为最优决策方案。例6-1某企业欲上一种新产品，现有四种备选方案。D1：从国外引进生产线；D2：采用国产自动化装置；D3：采用半自动化国产设备；D4：对老设备进行技术改造。新产品的销路取决于未来的经济状况，分为好(S1)，一般(S2)，差(S3)三种状态。经专家们集体分析论证和测算，新产品在各种情况下所获得的利润如下表所列，试用好中求好准则确定最优决策方案。状态利润(百万元)方案S1(好)S2(一般)S3(差)D1D2D3D475-26.53.8164154.51.576.565决策依据最优方案),(maxjijSDF7)],(max[maxjijiSDF1D§2坏中求好决策准则坏中求好决策准则也称悲观准则，其基本思路是决策者对客观情况持悲观态度，总是从坏处着眼，认为形势对决策者不利，因此只好从每个方案的最坏结果中选择一个最佳值，以其对应的方案为最优决策方案。坏中求好准则是一种保守的决策技术，适于平稳谨慎且承担风险能力差的决策者。坏中求好决策准则的实施步骤的前三步与上一节好中求好决策准则的前三步完全一样，只是第⑷，⑸步稍有不同。第⑷步：在决策矩阵表中，横向求出每一方案的最小收益值，填写于表的最右一列。第⑸步：依据)],,(min[maxjijiSDF确定对应的方案为最优决策方案。如果F(Di,Sj）表示损失值时，则按)],(max[minjijiSDF确定最优方案。例6－2沿用例6－1的数据，用坏中求好准则确定最优决策方案。解先列出决策矩阵表（见下表），然后按行求出D1，D2，D3，D4各方案的最小利润值，结果列于下表的最右一列：状态利润(百万元)方案S1(好)S2(一般)S3(差)D1D2D3D475-26.53.8164154.51.5-2111.5决策依据最优方案),(minjijSDF5.1)],(min[maxjijiSDF4D由上表知最优方案为D4，即该企业应采用对老设备进行技术改造的策略。这样即使经济状况很差也不会蒙受太大损失，而且是四个方案中赢利最多的；由于未来经济状况的三种状态难以预料出现哪一种，显然，采用方案D4是比较稳妥的。例6－3某机械厂拟对其生产的某种机器是否明年改型以及怎样改型作出决策。有三个方案可供选择：方案D1，机芯、机壳同时改型；方案D2，机芯改型、机壳不改型；方案D3，机壳改型、机芯不改型。改型后的机器可能遇到三种市场状态：高需求(S1)；中需求(S2)；低需求(S3)。其费用损失矩阵如下表所列，试问如何决策？状态费用(百万元)方案高需求中需求低需求S1S2S3D1D2D3014.521.522.5013.527.517.54021.522.527.5决策依据最优方案),(maxjijSDF5.21)],(max[minjijiSDF1D解由于竞争厂家较多，决策者对该机器的销售前景持保守态度，因此决定用坏中求好准则来决策。来决定选取方案D1为最优方案，即机芯、机壳同时改型。)],(max[minjijiSDF因上表为损失矩阵，故依公式§3乐观系数决策准则乐观系数决策准则也称折中准则，它实际是好中求好准则与坏中求好准则的一种折中算法。好中求好准则显得过于乐观冒险，而坏中求好准则又过于悲观保守，因此，胡尔维茨（Hurwicz）提出了一种乐观系数准则。该准则的基本思路是对客观状态既不盲目乐观，也不十分悲观。它取定一个系数β，0≤β≤1，称为乐观系数。β的取值决定于决策者的乐观程度，越乐观，β的值应越接近于1；越悲观，β的值越应接近于0，既不乐观也不悲观，则应取β=1/2。具体操作程序如下：如果F(Di,Sj）表示收益值，则令：),(min)1(),(max)(jijjijiSDFSDFDV取满足为最优决策方案。的方案DDVDVii)(max)(如果F(Di,Sj）表示损失值，则令：),(max)1(),(min)(jijjijiSDFSDFDV取满足为最优决策方案。的方案DDVDVii)(min)(显然，当β=1时，乐观系数准则即为好中求好准则；当β=0时，即为坏中求好准则。例6-4沿用例6-1的数据，试用乐观系数准则确定最优决策方案。取乐观系数β=0.3。解先列出决策矩阵表（见下表），然后按行求出D1，D2，D3，D4各方案的最大及最小利润值。结果列于下表的第5、6列。再计算V(Di)，i=1,2,3,4，结果列于下表的最右一列。状态利润(百万元)方案S1(好)S2(一般)S3(差)V(Di)β=0.3D1D2D3D475-26.53.8164154.51.576.565-2111.50.72.652.52.55决策依据最优方案),(maxjijSDF),(minjijSDF)(65.2)(max)(2DVDVDVii2D如果取β=0.1，即比较悲观时，可算得：V(D*)=1.85=V(D4)，如果取β=0.9，即比较乐观时，可算得：V(D*)=6.1=V(D1)。§4后悔值决策准则在不确定型决策问题中，虽然各种客观状态出现的概率无法估计，但决策一经作出并付诸实施，必然处在实际出现的某种状态之中。若所选方案不如其他方案好，决策者就会感到后悔。后悔情绪的大小可用所选方案与该状态下真正最优方案的益损值之差来度量，该差值便称为后悔值。显然，后悔值越小，所选方案就越接近最优方案。后悔值决策准则的思路是先算出各行动方案在不同状态下的后悔值；再分别找出各方案的最大后悔值；最后在这些最大后悔值中找出最小者，其对应的方案，即最小的最大后悔值所对应的方案就作为最优决策方案。后悔值决策准则的操作步骤为：⑴按可行方案Di（i=1，2，…，m）和状态Sj（j=1，2，…，n）列出收益（或损失）值决策矩阵表；⑵计算各方案在各状态下的后悔值：记方案Di在状态Sj下的后悔值为R(Di,Sj)，当F(Di,Sj)表示收益值时，后悔值的计算公式为：.,,2,1;,,2,1),,(),(max),(njmiSDFSDFSDRjijiiji当F(Di,Sj)表示损失值时，后悔值的计算公式为：.,,2,1;,,2,1),,(min),(),(njmiSDFSDFSDRjiijiji⑶将算得的后悔值列成与益损值决策矩阵表形式相同的“后悔值决策矩阵表”；⑷在后悔值决策矩阵表中横向求出各方案的最大后悔值，填于该表的最后一列中；⑸依据)],,(max[minjijiSDR确定对应的方案为最优决策方案。显然后悔值决策准则也带有保守性质，但又不象坏中求好决策准则那样过分保守。那些对决策后果看得较重的决策者常乐于采用此一准则。例6-5沿用例6-1的数据，试用后悔值决策准则确定最优决策方案。解由例6-1的收益值决策矩阵表计算各方案在各状态下的后悔值（百万元），并列成后悔值决策矩阵表（见下表）：状态方案S1(好)S2(一般)S3(差)利润值后悔值利润值后悔值利润值后悔值D1D2D3D476.56500.51253.844.501.210.5-2111.53.50.50.503.51.212决策依据最优方案),(maxjijSDR1)],(max[minjijiSDR3D确定对应的方案D3为最优决策方案，即采用半自动化国产设备。本章介绍了不确定型决策的四种决策准则。对于同一问题采用不同的准则会产生不同的结果。比如例1，用不同的准则所得结果如下表所示：决策准则最优方案好中求好准则D1坏中求好准则D4乐观系数准则β=0.1β=0.3β=0.9D4D2D1后悔值准则D3显然，由于信息的不充分与不确定性，决策结果很大程度上是由决策者所左右的，受到他们的心理、感情、性格和愿望的制约，带有相当程度的主观随意性。现在理论上还不能证明哪一种决策准则是最合理的。实践中，决策者不能仅凭想当然和个人好恶来选择决策准则，而是应充分考虑决策问题所面临的客观环境，将主观意愿与客观条件密切结合，经反复论证比较，最后选定最优决策方案。例6-6某汽车股份有限公司根据2005年重型汽车和中型汽车需求量预测，制定了三个车身开发目标方案：D1：全面引进技术，进口设备；D2：全部依靠自己的力量，改造生产线，实现决策目标；D3：自行改造为主，技术引进为辅。该公司首先对三个方案进行了定性分析，并认为：(1)采用D1方案的优点是技术先进，可以生产多品种的优质产品并提高生产能力，但缺点是外汇耗资大且不利于本公司原有产品的发展；(2)采用D2方案的优点是费用少，但缺点是周期长，受技术条件限制，开发后的产品不易达到国际先进水平；(3)采用D3方案的优点是关键技术和设备可达世界90年代水平，周期短，投资不多，而且，本公司有强大的技术后方，设计、制造、安装力量都较强，可以承担自行改造为主的任务，但缺点是生产能力没有第一方案大。究竟采用哪一方案为好，该公司在定性分析的基础上，决定结合本公司条件进一步作定量分析，这是定性分析的深化。根据该股份公司的有关资料，得到了下表所示的收益矩阵表：状态利润(万元)方案高需求中需求低需求S1S2S3全面引进（D1）全部自制（D2）引进与改造结合（D3）440403759231300364503545034500438404059234300方案选择过程如下：(1)按照好中求好准则，所对应的方案为D1，即全面引进，对应的状态是高需求。但根据国家政策和国民经济发展形势，近5年内车身产品销路不会出现最高需求峰值，因此很难达到最高利润44040万元。另外，全面引进需要4600万美元外汇，该公司不具备这种条件。因此，该决策问题不宜用好中求好准则来进行决策。万元，44040),()],(max[max11SDFSDFjiji(2)按照坏中求好准则，万元，34500),()],(min[max32SDFSDFjiji所对应的方案为D2，即全部自制，对应的状态是低需求。但是我国汽车工业的发展是乐观的，低需求出现的可能性很小。同时，采用全部自制方案将造成生产能力无潜力，产品质量很难达到国际先进水平，难以打入国际市场，不利于公司未来的发展。因此，也不宜用好中求好准则来进行决策。(3)根据预测资料以及汽车工业发展前景和该公司的客观实际条件，该公司认为：决策因素中既有乐观的一面，也有悲观的一面，且乐观因素大于悲观因素。因此，按乐观系数决策准则来进行决策。经分析，取乐观系数β=0.7，决策计算结果如下表所示。状态利润(万元)方案高需求S1中需求S2低需求S3V(Di)β=0.7全面引进（D1）全部自制（D2）引进与改造结合（D3）4404036450438