高一下学期数学期末考试易错题总结及详解

第1页共7页易错题重做7参考答案《天天练》解三角形、不等式部分重编一．选择题1．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinsinsin(34ABCkk为非零实数），则下列结论错误的是()A．当5k时，ABC是直角三角形B．当3k时，ABC是锐角三角形C．当2k时，ABC是钝角三角形D．当1k时，ABC是钝角三角形【解答】解：sinsinsin(34ABCkk为非零实数），可得：sin:sin:sin:3:4ABCk，由正弦定理2sinsinsinabcRABC，可得：:::3:4abck，对于A，5k时，可得：::5:3:4abc，可得222abc，即A为直角，可得ABC是直角三角形，故正确；对于B，3k时，可得：::3:3:4abc，可得C为最大角，由余弦定理可得2221cos029abcCab，可得ABC是锐角三角形，故正确；对于C，2k时，可得：::2:3:4abc，可得C为最大角，由余弦定理可得2221cos024abcCab，可得ABC是钝角三角形，故正确；对于D，1k时，可得：::1:3:4abc，可得abc，这样的三角形不存在，故错误．故选：D．2．从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则、的关系为()A．B．C．90D．180【解答】解：从点A看点B的仰角与从点B看点A的俯角互为内错角，大小相等．仰角和俯角都是水平线与视线的夹角，故．故选：B．3．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论不正确的是()A．2222cosabcbcAB．sinsinaBbAC．coscosabCcBD．coscossinaBbAC【解答】解：由在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，知：在A中，由余弦定理得：2222cosabcbcA，故A正确；在B中，由正弦定理得：sinsinabAB，sinsinaBbA，故B正确；在C中，coscosabCcB，由余弦定理得：22222222abcacbabcabac，整理，得2222aa，故C正确；在D中，由余弦定理得：222222coscos22acbbcaaBbAabacbc22222222acbbcaccsincC，故D错误．故选：D．4．若函数21()21xaxfx的定义域是R，则实数a的取值范围是()A．(2,2)B．(，2)(2，)第2页共7页C．(，2][2，)D．[2，2]【解答】解：要使函数有意义，则21210xax…，即210xax…，△240a„，解得22a„„，故选：D．5．不等式220axbx的解集是11(,)23，则ab的值是()A．10B．10C．14D．14【解答】解：不等式220axbx的解集是11(,)23即方程220axbx的解为1123x或故112311223baa则12a，2b，14ab．6．若函数22()(45)4(1)3fxaaxax的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是()A．[1，)B．(1,19)C．[1，19)D．(1，19]【解答】解：22()(45)4(1)3fxaaxax的图象恒在x轴上方，即22(45)4(1)30(*)aaxax恒成立，（1）当2450aa时，可得5a或1a，若5a，(*)式可化为2430x，不恒成立；若1a，(*)式可化为30，恒成立；（2）当2450aa时，可得5a且1a，由题意可得，222450[4(1)]4(45)30aaaaa，即2245020190aaaa，解得119a；综上所述，a的取值范围是：[1，19)，故选：C．7．若0ab，则下列不等式正确的是()A．22ababababB．22abababab„„C．22ababababD．22abababab【解答】解：0ab，2abab，2()4abab，2abab，22ababab222ababababab，22abababab，故选：C．二．多选题8．下列命题中，正确的是()第3页共7页A．在ABC中，AB，sinsinABB．在锐角ABC中，不等式sincosAB恒成立C．在ABC中，若coscosaAbB，则ABC必是等腰直角三角形D．在ABC中，若060B，2bac，则ABC必是等边三角形【解答】解：对于A，由AB，可得：ab，利用正弦定理可得：sinsinAB，正确；对于B，在锐角ABC中，A，(0,)2B，2AB，022AB，sinsin()cos2ABB，因此不等式sincosAB恒成立，正确对于C，在ABC中，由coscosaAbB，利用正弦定理可得：sincossincosAABB，sin2sin2AB，A，(0,)B，22AB或222AB，AB或2AB，ABC是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题，C错误．对于D，由于060B，2bac，由余弦定理可得：222bacacac，可得2()0ac，解得ac，可得60ACB，故正确．故选：ABD．9．已知关于x的不等式2260(0)(kxxkk)A．若不等式的解集为{|3xx或2}x，则25k的值B．若不等式的解集为{|xxR，1}xk，则66kC．若不等式的解集为R，则66kD．若不等式的解集为，则66k…【解答】解：对于:A不等式的解集为{|3xx或2}x，0k，且3与2是方程2260kxxk的两根，2(3)(2)k，解得25k．故A正确；对于:B不等式的解集为{|xxR，1}xk，0,42420,kk解得66k．故B错误；对于C：由题意，得0,42420,kk解得66k．故C正确；对于D：由题意，得0,42420,kk„解得66k…．故D正确．故选：ACD．三．填空题10．（理)设满足不等式(2)23axx的解集为A，且1A，则实数a的取值范围是(，8]．【解答】解：由1A可得，(12)213a…第4页共7页8a„故答案为：(，8]11．设a，0b，5ab，则13ab的最大值为32．【解答】解：由题意，2(13)(11)(13)18abab„，13ab的最大值为32，故答案为：32．12．当0x时，函数4yxx的最大值是4．【解答】解：当0x时，444[()]2()4yxxxxxx„，当且仅当2x取最大值4．故答案为：4．13．已知正实数m，n满足3mn，则2211mnmn的最小值为3．【解答】解：正实数m，n满足3mn，所以：(1)4mn，则：(1)4mn„，则2211mnmn，21(11)1nmmn，11121mnmn，1121mn，122(1)mn…，3…，当且仅当12mn时，即2m，1n时，最小值为3．故答案为：3．14．若x，y是正数，则2211()()22xyyx的最小值是4．【解答】解：221111()()2()()2222xyxyyxyx…112(1)2(21)44xyxyxyxy…4，当且仅当22xy取等号．故答案为：4．四．解答题15．A，B两地之间隔着一个水塘（如图），现选择另一点C，测得107CAkm，10CBkm，60CBA求A、B两点之间的距离．第5页共7页【解答】解：过C作CDAB于D60CBA，5BDkm，53CDkm．在RtACD中，2225ADACCDkm．30ABADBDkm．16．ABC的内角A．B．C的对边分别为a，b，c，已知3(sin)ABACbcaC．（1）求角A的大小；（2）设bc，N是ABC所在平面上一点，且与A点分别位于直线BC的两侧，如图，若4BN，2CN，求四边形ABNC面积的最大值．【解答】解：（1）3(sin)ABACbcaC，3cos(sin)cbAbcaC，3cossincAcaC．由正弦定理得3sincossinsinsinCACAC，sin0C3cos1sinAA，sin3cos1AA，131sincos222AA，即11sin()32A．0A，114333A．1536A，即12A，（2）由（1）可得，ABC为等腰直角三角形，2BCb，设CNB，(0)，BCN，4BN，2CN，由余弦定理可得，22416224cos2016cosb，第6页共7页2108cosb，21124sin22ABCNSb54cos4sin542sin()4，3444，2sin()124„，当sin()14即34时，面积最大54217．解下列不等式：（1）05432xx；（2）2450xx；（3）23210xx．【解答】解：（1）23540xx„等价于(6)(9)0xx„，解得96x„„，故不等式的解集为{|96}xx„„，（2）2450xx，△24450，故不等式的解集为R，（3）23210xx．△22430，故不等式的解集为．18．已知函数221yaxax的定义域为R．（1）求a的取值范围．（2）若函数的最小值为22，解关于x的不等式220xxaa．【解答】解：（1）函数221yaxax的定义域为R，2210axax…恒成立，当0a时，10恒成立，满足题意；当0a时，根据二次函数221yaxax的图象与性质，知不等式2210axax…恒成立时，00a„，即20440aaa„，解得01a„；综上，a的取值范围是{|01}aa„„；（2）函数y的最小值为22，22212axax…，[0a，1]；21212axax…；当0a时，不满足条件；当10a…时，221axax的最小值是244142aaa，12a；不等式220xxaa可化为2304xx，解得1322x；第7页共7页不等式的解集是13{|}22xx．19．解关于x的不等式：（1）22(1)10()xaxaR；（2）2(8)10()axaxaR．【解答】解：（1）△24(1)40a时，解得0a或2．当0a或2时，不等式化为2(1)0x，此时不等式的解集为．由△0解得0a或2a，此时不等式化为2[(1)2]xaaa2[(1)2]0xaaa，解得221212aaaxaaa，此时不等式的解集为：22{|1212}xaaaxaaa；△0时，即20a时，不等式的解集为．综上可得：20a„„时，不等式的解集为；当0a或2a时，不等式的解集为22{|1212}xaaaxaaa．（2）当0a