不确定条件下的投资决策准则

2013-1-7投资学1投资学2013-1-7投资学2第一章不确定性条件下的投资决策准则2013-1-7投资学3�教学目的及要求教学目的及要求教学目的及要求教学目的及要求：1.掌握什么是风险和不确定性2.掌握在投资者在不确定条件下的决策准则3.认识投资者的不同风险偏好�重点内容重点内容重点内容重点内容掌握投资者在不确定条件下的投资决策决策准则和投资者的风险态度2013-1-7投资学4第一节风险与不确定性一、什么是风险与不确定性二、风险与不确定性下描述选择行为的方法三、风险与不确定性下的决策原则2013-1-7投资学5一、风险、不确定性与不确定性的定义大多数投资决策在不同程度上具有三个基本特征：（1）投资是部分或全部不可逆的。（2）来自投资的未来回报是不确定的。你所能做的只是评估代表你的投资中较高或较低收益（损失）的不同概率。（3）你在投资时机上有一定的回旋余地。你可以推迟投资以获得有关未来的更多信息（当然，永远不可能市完全确定的）。这三个特征之间的相互作用决定了投资者的最优决策。2013-1-7投资学6投资决策是时序决策，它们包括：选择，选择的结果向将来延伸。由于将来是未知的，投资决策不可避免的在不确定条件下进行。为了开始我们对投资决策准则的研究，必须对““““确定””””、““““风险””””和““““不确定””””进行概念上的区分。在此基础上，我们然后才能构筑在不确定条件下决策的标准上层结构。2013-1-7投资学7《风险、不确定性与利润》(1921)FrankHynemanKnight(1885-1972)�KnightKnightKnightKnight不承认““““风险====不确定性””””，提出““““风险””””是有概率分布的随机性，而““““不确定性””””是不可能有概率分布的随机性。�KnightKnightKnightKnight的观点被普遍接受。但是这一观点成为研究方法上的区别2013-1-7投资学8定义奈特(1938)(1938)(1938)(1938)对风险与不确定性进行了明确的区分。根据费兰克····奈特(Frank(Frank(Frank(Frank····HHHH····Knight)Knight)Knight)Knight)的观点，所谓““““不确定性””””状态，是指那些每个结果的发生概率尚未不知的事件，如明年是否发生地震是不确定的。因此，不确定性是指发生结果尚未不知的所有情形，也即那些决策的结果明显地依赖于不能由决策者控制的事件，并且仅在做出决策后，决策者才知道其决策结果的一类问题。2013-1-7投资学9定义�所谓““““风险状态””””是指那些涉及以已知概率或可能性形式出现的随机问题，但排除了未数量化的不确定性问题。�我们知晓的未来事件的概率分布或者来自于经验或客观事物的自身规律，或者来自于人们的主观估计。�因此这里的风险的含义是中性的，一项经济活动的风险可以由其收益的不可预测的波动性来定义，而不管收益波动采取什么样的形式。2013-1-7投资学10定义�所谓““““确定性””””指完全排除了随机性和不确定性的各种可能，决策行为和决策状态是确定的，因而每个决策结果是已知的。2013-1-7投资学11风险与不确定性的区别�由于对有些事件的客观概率难以得到，人们在实际中常常根据主观概率或者设定一个概率分布来推测未来的结果发生的可能性，因此学术界常常把具有主观概率或设定概率分布的不同结果的事件和具有客观概率的不同结果的事件同时视为风险。�也就是说，风险与不确定性有区别，但在操作上，我们引入主观概率或设定概率分布的概念，其二者的界线就模糊了，几乎成为一个等同概念。2013-1-7投资学12二、风险与不确定性下描述选择行为的方法�不确定性下选择的要素设定：A:A:A:A:可行行为的集合S:S:S:S:可能现实状态的集合C:C:C:C:结果的集合行为aaaa∈∈∈∈AAAA和ssss∈∈∈∈SSSS结合产生的结果cccc∈∈∈∈CCCC函数ffff把行为与状态和结果对应起来：(s,a)(s,a)(s,a)(s,a)→→→→c=f(s,a)c=f(s,a)c=f(s,a)c=f(s,a)2013-1-7投资学13用概率描述的方法以现代概率论为工具，将经济行为者的后果用不同的有明确定义的随机变量的概率分布表示，以此建立人们的效用函数，并以此来表示人们的偏好和信念。�两个消费计划，如果它们有相同的分布，则它们有相同的期望效用。�概率论中一个重要的事实：随机变量具体取哪一个值并不重要，重要的是随机变量取这个值的概率，即重要的是随机变量的分布。2013-1-7投资学14确定性、风险与不确定性要素设定比较确定性风险不确定性行为空间A已知已知不知状态空间S概率为1概率分布已知不知结果空间C已知替换行动结果已知不知或已知2013-1-7投资学15�既然在行为、现实的状态和结果之间的关系通过函数f:Sf:Sf:Sf:S××××AAAA→→→→CCCC来描述，在SSSS上定一个概率测度：对任意aaaa∈∈∈∈A,A,A,A,存在一个CCCC上的概率分布：对KKKK⊂⊂⊂⊂C,C,C,C,Prob{K}=Prob{sProb{K}=Prob{sProb{K}=Prob{sProb{K}=Prob{s∈∈∈∈S|f(s,a)=K}S|f(s,a)=K}S|f(s,a)=K}S|f(s,a)=K}2013-1-7投资学16�一个行为的选择总的来说是对于结果的一个概率分布的选择。�但一个特定结果的概率等于现实状态的概率，给定一个行为，现实状态会导致结果。�考虑不确定条件下决策的一个同等方法就是将其作为在可选的概率分布之间所作的选择。2013-1-7投资学17三、不确定性下的决策原则（一）确定性下的决策原则————————收益最大准则�收益最大准则广泛应用于完全没有风险的情况下。按照这一法则，只需选取收益率最高的投资机会即可。通过正确的选择，可以实现投资期末的财富最大化。经济学中的生产者理论和价值理论广泛使用这一准则。2013-1-7投资学18（二）不确定性下理性决策的三种原则�数学期望最大化原则�期望效用最大原则�后期望效用最大原则2013-1-7投资学19�不确定的条件下最大期望收益准则是指使用投资收益的预期值比较各种投资方案优劣。这一准则有其合理性，它可以对各种投资方案进行准确的优劣比较，同时这一准则还是收益最大准则在不确定情形下的推广。数学期望收益最大准则2013-1-7投资学20�是否期望收益最大准则就是一个最优的决策法则呢？�圣彼得堡悖论——18世纪的一个经典的例子——圣彼得堡悖论，这个例子说服18世纪的学者期望收益最大化原则不是最合适的在不确定性下的决策原则。。“圣彼德堡悖论”2013-1-7投资学21“圣彼德堡悖论”�1738173817381738年发表《对机遇性赌博的分析》提出解决““““圣彼德堡悖论””””的““““风险度量新理论””””。指出用““““钱的数学期望””””来作为决策函数不妥。应该用““““钱的函数的数学期望””””。DanielBernoulli（1700-1782)2013-1-7投资学22“圣彼德堡悖论”问题�有这样一场掷硬币的赌博：第一次赢得2元，第一次输第二次赢得4元，前两次输第三次赢得8元，……一般情形为前n-1次输，第n次赢得2的n次方元。问：应先付多少钱，才能使这场赌博是“公平”的？�如果用数学期望来定价，答案将是无穷大！�但经过试验观察，我们发现，为了参加这一游戏，人们愿意付出的金额在2-3之间。�因此，期望收益最大原则并不能解决一切的不确定性问题。2013-1-7投资学23�贝努力提出期望效用准则方法：用期望效用作为最大化的目标，假设投资者关心的是期末财富的效用，从而成功解决了圣彼得堡悖论问题。�用期末财富的对数形式或指数形式作为效用函数，则log(w)log(w)log(w)log(w)或表示效用函数，表示财富。期望效用最大化准则2013-1-7投资学24�贝尔努里对这个问题的解答是在他1738年提出的两条著名原理,这两条相关的原理至今仍是经济学中最基本的原理:�边际效用递减原理:个人对商品和财富所追求的满足程度由其相对于他的主观价值——效用值来衡量,商品和财富的效用值随着其绝对数量(或者货币单位量)的增加而逐渐递减。�最大期望效用原理:在具有风险和不确定条件下,个人以追求最大期望效用值而不是以追求最大期望货币值作为行动准则。2013-1-7投资学25“圣彼德堡悖论”第一次出现正面结果描绘结果的概率奖励1111HHHH1/21/21/21/211112222THTHTHTH1/41/41/41/422223333TTHTTHTTHTTH1/81/81/81/844444444TTTHTTTHTTTHTTTH1/161/161/161/168888nnnn((n-1)((n-1)((n-1)((n-1)个T)HT)HT)HT)H((((½½½½))))nnnn2222n-1n-1n-1n-12013-1-7投资学26“圣彼德堡悖论”�如果用数学期望来定价，答案将是无穷大！�但经过试验观察，我们发现，为了参加这一游戏，人们愿意付出的金额在2-3之间。�因此，期望收益最大原则并不能解决一切的不确定性问题。�理性人愿玩此游戏所支付的代价与无穷期望收益之间的矛盾就构成了所谓的圣....彼得堡悖论2013-1-7投资学27�贝努力提出期望效用准则方法：用期望效用作为最大化的目标，假设投资者关心的是期末财富的效用，从而成功解决了圣彼得堡悖论问题。�用期末财富的对数形式或指数形式作为效用函数，则log(w)log(w)log(w)log(w)或表示效用函数，表示财富。那么通过简单的计算，可以发现人们的确定等价财富的确在2-32-32-32-3元之间。期望效用最大化准则2013-1-7投资学28期望效用最大化准则个体AAAA个体BBBB初始财富xxxx初始效用财富的增加现实总财富现实总效用增加的财富所增加的效用10101010blog(10)-bloga=b-logablog(10)-bloga=b-logablog(10)-bloga=b-logablog(10)-bloga=b-loga90909090100100100100blog(100)-blogablog(100)-blogablog(100)-blogablog(100)-bloga=2b-bloga=2b-bloga=2b-bloga=2b-blogabbbb100100100100blog(100)-bloga=2b-blogablog(100)-bloga=2b-blogablog(100)-bloga=2b-blogablog(100)-bloga=2b-bloga9009009009001000100010001000blog(1000)-blogablog(1000)-blogablog(1000)-blogablog(1000)-bloga=3b-bloga=3b-bloga=3b-bloga=3b-blogabbbbU(x)=b×log(x/a)＝b[logx-loga]=blogx-bloga2013-1-7投资学29期望效用最大化准则�奖励的效用函数为：�U(x)=blog(x/a)=blog(2U(x)=blog(x/a)=blog(2U(x)=blog(x/a)=blog(2U(x)=blog(x/a)=blog(2n-1n-1n-1n-1/a)/a)/a)/a)�=blog2=blog2=blog2=blog2n-1n-1n-1n-1-bloga=b[(n-1)log2-loga]-bloga=b[(n-1)log2-loga]-bloga=b[(n-1)log2-loga]-bloga=b[(n-1)log2-loga]�根据期望效用原理，某人对参加此游戏所愿付出的最大代价是xxxx，即期望收益