专题：机车启动问题

专题：机车启动问题类型1：机车以恒定功率P启动专题：机车启动问题P＝Fv发动机的实际功率发动机的牵引力机车的瞬时速度当F=F阻时，a＝0，v达到最大保持vm匀速vF＝vPa＝mF－F阻↑→↓↑→→↓↓vm＝F阻P加速度逐渐减小的变加速直线运动匀速直线运动vm机车以恒定功率启动的v－t图专题：机车启动问题先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以速度做匀速直线运动。vm＝F阻Pvt0例1：质量为m=5×103kg的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的0.1倍.让车保持额定功率为60kW,从静止开始行驶，（g取10m/s2）求：（1）汽车达到的最大速度vmax;（2）汽车车速v1=2m/s时的加速度.【思路点拨】汽车的功率即为牵引力的功率，则P=Fv，当F=F阻时，速度为vmax；当汽车以额定功率启动时P=P0不变，可由求解不同速度对应的牵引力.【解析】（1）由P=Fv=F阻vmax得：（2）由P=Fv得F=P/v,当v1=2m/s时，0PFv3max36010m/s12m/s.0.151010PvPFmg阻34116010N310N,2PFv由牛顿第二定律得F1-F阻=ma,所以【答案】（1）12m/s（2）5m/s2【点评】机车以额定功率启动时，其运动可分为两个过程：第一个过程是加速度逐渐减小的变加速直线运动，第二个过程就是匀速直线运动.4322133100.151010m/s5m/s.510Fmgam类型2：机车以恒定加速度a启动当F=F阻时，a＝0，v达到最大保持vm匀速F＝vP额a＝mF－F阻↑→↓v↑↓→→↓vm＝F阻P额加速度逐渐减小的变加速直线运动匀速直线运动a＝mF－F阻→→→→F→v↑P＝Fv↑↑→当P=P额时，保持P额继续加速匀加速直线运动机车以恒定加速度启动的v－t图先做匀加速直线运动，再做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以速度做匀速直线运动。vt0vm＝F阻P额vm例2：质量为m=4.0×103kg的汽车，发动机的额定功率为P=40kW，汽车从静止开始以a=0.5m/s2的加速度行驶，所受阻力F阻=2.0×103N，则汽车匀加速行驶的最长时间为多少？汽车可能达到的最大速度为多少？【思路点拨】汽车从静止开始的加速运动可以分为两个阶段.第一阶段中，汽车从静止开始，以恒定加速度a作匀加速直线运动.在这一个阶段中，汽车发动机的牵引力为恒力，即F=ma+F阻，这里F阻为运动中受到的大小恒定的阻力.由于发动机功率P=Fv=(ma+F阻)v,汽车的速度从零逐渐增大，所以发动机的功率是从零逐渐增大到额定功率.第二阶段中，由于发动机的功率已经达到最大值，随着运动速度不断增大，牵引力逐渐变小，汽车的加速度也随之变小.这一阶段中汽车加速度逐渐减小而速度仍不断增大.当发动机的牵引力等于阻力时，汽车有最大速度.【解析】设汽车匀加速行驶时，汽车发动机牵引力为F，则根据牛顿第二定律F-F阻=ma得F=ma+F阻=4.0×103×0.5N+2.0×103N=4.0×103N，设汽车匀加速运动过程的末速度为v,由P=Fv得根据运动学公式v=at,有334010m/s10m/s4.010PvF10s20s0.5vta当汽车加速度为零时，汽车有最大速度vmax,此时，牵引力F′=F阻，则【答案】20s20m/s【点评】把汽车在匀加速运动过程中的末速度当成汽车运动过程中可能达到的最大速度是解答本题时易犯的错误.3max34010m/s20m/s.2.010PPvFF阻