文数高考专题10——等差数列与等比数列

1.【2017浙江，6】已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4+S62S5”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【考点】等差数列、充分必要性【名师点睛】本题考查等差数列的前项和公式，通过公式的套入与简单运算，可知4652SSSd，结合充分必要性的判断，若qp，则p是的充分条件，若qp，则p是的必要条件，该题“0d”“02564SSS”，故为充要条件．2.【2015高考新课标1，文7】已知{}na是公差为1的等差数列，nS为{}na的前项和，若844SS，则10a（）（A）172（B）192（C）10（D）12【答案】B∵公差1d，844SS，∴11118874(443)22aa，解得1a=12，∴1011199922aad，故选B.【考点定位】等差数列通项公式及前n项和公式【名师点睛】解等差数列问题关键在于熟记等差数列定义、性质、通项公式、前n项和公式，利用方程思想和公式列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，利用等差数列性质可以简化计算.学！3.【2014高考重庆文第2题】在等差数列{}na中,1352,10aaa，则7a（）.5A.8B.10C.14D【答案】B试题分析：设等差数列na的公差为d，由题设知，12610ad，所以，110216ad所以，716268aad.故选B.考点：等差数列通项公式.【名师点睛】本题考查了等差数列的概念与通项公式，本题属于基础题，利用下标和相等的两项的和相等更能快速作答.4.【2014天津，文5】设na是首项为1a，公差为1的等差数列，nS为其前n项和，若，，，421SSS成等比数列，则1a=（）A.2B.-2C.21D.12【答案】D考点：等比数列【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，本题属于基础题，利用等差数列的前项和公式表示出，，，421SSS然后依据，，，421SSS成等比数列，列出方程求出首项.这类问题考查等差数列和等比数列的基本知识，大多利用通项公式和前项和公式通过列方程或方程组就可以解出.5.【2014辽宁文9】设等差数列{}na的公差为d，若数列1{2}naa为递减数列，则（）A．0dB．0dC．10adD．10ad【答案】C试题分析：由已知得，11122nnaaaa，即111212nnaaaa，1n1(a)21naa，又n1anad，故121ad，从而10ad，选C．【考点定位】1、等差数列的定义；2、数列的单调性．【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式、数列的性质等，解答本题的关键，是写出等差数列的通项，利用1{2}naa是递减数列，确定得到111212nnaaaa，得到结论.本题是一道基础题.在考查等差数列等基础知识的同时，考查考生的计算能力.6.【2015新课标2文5】设nS是等差数列{}na的前项和,若1353aaa,则5S（）A．B．C．D．11【答案】A【考点定位】本题主要考查等差数列的性质及前n项和公式的应用.【名师点睛】本题解答过程中用到了的等差数列的一个基本性质即等差中项的性质,利用此性质可得1532.aaa高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意数列相关性质的应用,尽量避免小题大做.7.【2015新课标2文9】已知等比数列{}na满足114a,35441aaa,则2a（）A.2B.11C.21D.8【答案】C试题分析：由题意可得235444412aaaaa,所以34182aqqa,故2112aaq,选C.【考点定位】本题主要考查等比数列性质及基本运算.【名师点睛】解决本题的关键是利用等比数列性质211nnnaaa得到一个关于4a的一元二次方程,再通过解方程求4a的值,我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.学#8.【2014全国2，文5】等差数列{}na的公差是2，若248,,aaa成等比数列，则{}na的前项和nS（）A.(1)nnB.(1)nnC.(1)2nnD.(1)2nn【答案】A由已知得，2428aaa，又因为{}na是公差为2的等差数列，故2222(2)(6)adaad，22(4)a22(12)aa，解得24a，所以2(2)naand2n，故1()(n1)2nnnaaSn．【考点定位】1.等差数列；2.等比数列.【名师点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等比中项的概念，等差数列的前n项和公式，本题属于基础题，解决本题的关健在于熟练掌握相应的公式.9.【2015高考广东，文13】若三个正数，，成等比数列，其中526a，526c，则b．【答案】【考点定位】等比中项．【名师点晴】本题主要考查的是等比中项，属于容易题．解题时要抓住关键字眼“正数”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是等比中项的概念，即若，G，成等比数列，则G称为与的等比中项，即2Gab．10.【2014高考广东卷.文.13】等比数列na的各项均为正数,且154aa,则2122232425logloglogloglogaaaaa.【答案】.由题意知21534aaa,且数列na的各项均为正数,所以32a,223512345152433352aaaaaaaaaaaaa,521222324252123452logloglogloglogloglog25aaaaaaaaaa.【考点定位】本题考查等比数列的基本性质与对数的基本运算,属于中等偏难题.【名师点晴】本题主要考查的是等比数列的性质和对数的基本运算，属于中等偏难题．解题时要抓住关键字眼“正数”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是等比数列的性质和对数的基本运算，即等比数列na中，若mnpq（m、、p、q），则mnpqaaaa，logloglogaaa（0a，1a，0，0）．11.【2015高考新课标1，文13】数列na中112,2,nnnaaaS为na的前n项和，若126nS，则n.【答案】6考点：等比数列定义与前n项和公式【名师点睛】解等差数列问题关键在于熟记等比数列定义、性质、通项公式、前n项和公式，利用方程思想和公式列出关于首项与公比的方程，解出首项与公比，利用等比数列性质可以简化计算.12.【2015高考浙江，文10】已知na是等差数列，公差d不为零．若2a，3a，7a成等比数列，且1221aa，则1a，d．【答案】2,13由题可得，2111(2)()(6)adadad，故有1320ad，又因为1221aa，即131ad，所以121,3da.【考点定位】1.等差数列的定义和通项公式；2.等比中项.【名师点睛】本题主要考查等差数列的定义和通项公式.主要考查学生利用等差数列的定义以及等比中项的性质，建立方程组求解数列的首项与公差.本题属于容易题，主要考查学生正确运算的能力.13.【2015高考陕西，文13】中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________【答案】5若这组数有21n个，则11010na，212015na，又12112nnaaa，所以15a；若这组数有2n个，则1101022020nnaa，22015na，又121nnnaaaa，所以15a；故答案为5【考点定位】等差数列的性质.【名师点睛】1.本题考查等差数列的性质，这组数字有可能是偶数个，也有可能是奇数个.然后利用等差数列性质mnpqmnpqaaaa.2.本题属于基础题，注意运算的准确性.14.【2017江苏，9】等比数列{}na的各项均为实数,其前项的和为nS,已知3676344SS,,则8a=▲.【答案】32【考点】等比数列通项【名师点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.15.【2017课标1，文17】记Sn为等比数列na的前n项和，已知S2=2，S3=-6．（1）求na的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列．【答案】（1）(2)nna；（2）32)1(321nnnS，证明见解+析．试题分析：（1）由等比数列通项公式解得2q，12a；（2）利用等差中项证明Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列．试题详细分析：（1）设{}na的公比为．由题设可得121(1)2(1)6aqaqq，解得2q，12a．故{}na的通项公式为(2)nna．（2）由（1）可得11(1)22()1331nnnnaqSq．由于3212142222()2[()]2313313nnnnnnnnSSS，故1nS，nS，2nS成等差数列．【考点】等比数列【名师点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用．但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形．在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法．16.【2017课标II，文17】已知等差数列{}na的前项和为nS，等比数列{}nb的前项和为nT，11221,1,2abab(1)若335ab，求{}nb的通项公式；（2）若321T，求3S.【答案】（Ⅰ）𝑏𝑛=2n+1；（Ⅱ）当q=−5时，𝑆3=21.当q=4时，𝑆3=−6.试题详细分析：（1）设{𝑎𝑛}的公差为d，{𝑏𝑛}的公比为q，则,𝑏𝑛=𝑞𝑛−1.由𝑎2+𝑏2=2得d+q=3.①（1）由𝑎3+𝑏3=5得2+q2=6②联立①和②解得{=3q=0（舍去），因此{𝑏𝑛}的通项公式𝑏𝑛=2n+1（2）由得q2+q−20=0.解得当q=−5时，由①得=8，则𝑆3=21.当q=4时，由①得=−1，则𝑆3=−6.【考点】等差、等比数列通项与求和【名师点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.17.【2015高考北京，文16】（本小题满分13分）已知等差数列na满足1210aa，432aa．（I）求na的通项公式；（II）设等比数列nb满足23ba，37ba，问：6b与数列na的第几项相等？【答案】（I）22nan；（II）6b与数列na的第63项相等.试题详细分析：（Ⅰ）设等差数列na的公差为d.因为432aa，所以2d.又因为1210aa，所以1210a