一元一次不等式及应用

2.4一元一次不等式１、什么是一元一次方程？只含一个未知数、并且未知数的次数是1的方程（１）去分母（２）去括号（３）移项（４）合并同类项（５）系数化为１2．解一元一次方程的基本步骤3、不等式有哪些基本性质：不等式的两边都加上（减去）同一个整式，不等号的方向不变不等式的两边都乘以（除以）同一个正数，不等号的方向不变不等式的两边都乘以（除以）同一个负数，不等号的方向改变思考观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？726x，321xx，2503x43x，一元一次不等式的概念：含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．下列不等式是一元一次不等式吗？（1）x－7y＞26；（2）3xy＜2x+1；（3）-4x＞3；（4）＞50；（5）＞1.m32x1×√×√×（2）只含有一个未知数；（1）不等式的两边都是整式；（3）未知数的次数是1.（4）判断一个不等式是否为一元一次不等式，必须化简整理后再判断。解一元一次方程:13412xx11342xx解：142x7x例解下列一元一次不等式:13412xx11342xx解：142x7x一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处?有什么不同?解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有去分母去括号移项合并同类项系数化为1等步骤.在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.区别在哪里?①⑤④③②步骤21132xx2213x2x＞6－2(x－2)＝3x6－2x＋4＝3x－2x－3x＝－6－4－5x＝－10x＝2x＜26－2(x－2)＞3x6－2x＋4＞3x－2x－3x＞－6－4－5x＞－10不等式的方法、步骤都类似的结论，同桌一起完成以下两题,并将解题过程填入表（一）。表（一）（1）利用解一元一次方程与解一元一次不等式的基本性质2,3单项式乘以多项式法则不等式的基本性质2合并同类项法则不等式的基本性质2,3①⑤④③②步骤去分母去括号移项合并同类项两边同除以a根据不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表（二）.表（二）（2）再利用表（一）归纳解一元一次写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。填空：解不等式：－2x＋1＞3－3x解：－2x＋1＞3－3x移项，得－2x＞3合并同类项，得＞+3x－1x2例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：1213x（）（）解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为１，得223x232x21x12x∴这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：221223xx（）解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为１，得32221xx（）（），6342xx，3426xx，8x，8x．∴这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示8x-4≥15x-608x-15x≥-60+4-7x≥-56x≤8去分母得:去括号得:移项得:合并同类项得:化系数为1得:与解一元一次方程方法类似解:同乘最简公分母12,方向不变同除以-7,方向改变﹦﹦﹦﹦﹦﹦.,.2152534xx例解不等式并把它的解集在数轴上表示出来)545(12)12(4xx012-1345678这个不等式的解集在数轴上的表示为练习1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）-5x≤10；（2）4x-310x+7.（3）3x-12(2-5x)；（4）.22332xx≥.1255164yy（）3、下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。解：不等式去分母得6x－3x＋2（x+1）＜6-x＋8去括号得6x－3x＋2x+2＜6-x＋8移项得6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2合并同类项得4x＜16系数化为1，得x＜4681312xxxx下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。解：不等式去分母得6x－3x＋2（x+1）＜6-(x＋8)去括号得6x－3x＋2x+2＜6-x＋8移项得6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2合并同类项得4x＜16系数化为1，得x＜4681312xxxx改：解：不等式去分母得6x－3x＋2（x+1）＜6-(x＋8)去括号得6x－3x＋2x+2＜6-x-8移项得6x－3x＋2x+x＜6-8-2合并同类项得6x＜-4系数化为1，得x＜83681312xxxx32解不等式112236112666236332224774xxxxxxxxxxx解：③①②④请指出上面的解题过程中，有什么地方产生了错误。答：在第①步中_________________________,在第②步中________________,在第③步中_____________，在第④步中_________。两边同乘-6，不等号没有变号去分母时，应加括号移项没有变号正确解下列不等式并用数轴表示解集：1、2(2x－3)＜5(x－1)2、10－3(x＋6)≤13、3(2x＋5)＞2(4x＋3)4、10－4(x－3)≤2(x－1)5、6、7、8、9、2(3x－1)－3(4x＋5)＞x－4(x－7)10、3〔x－2(x－1)〕≤4x11、3)3(21x612131yyy223125xx22531xx2781435xx解一元一次不等式的步骤：１．去分母(同乘负数时，不等号方向改变)２．去括号３.移项４.合并同类项５.系数化为1（同乘或除以负数时，不等号方向改变).用不等式表示：(1)8与y的2倍的和是正数；(2)x与5的和不小于0；(3)x的4倍大于x的3倍与7的差.基础训练解含不等式问题时，关键是正确地列不等式,在列不等式时要找准表示不等关系的词语，在实际应用题中，要能根据题意分析出不等关系.正数不小于大于例题12002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少天？例题12002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少天？１．2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数是多少？2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数是：365×55％=200.75≈201例题12002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少天？２．用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年空气质量良好的天数是多少？2008年空气质量良好的天数是：x+365×55％解：设2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加x天，则：,36555%70%366x答：2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加56天，才能使这一年空气质量良好的天数与全年天数之比超过70%.∴正整数x≥56X+365×0.55366×70%X+200.75256.2X55.45例题1列不等式解应用题基本步骤是什么？1.找不等关系2.设未知数3.根据不等关系，列不等式4.解不等式，检验5.写出答案1.一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？感悟应用2.某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加5km/h，那么2h所行驶的路程不少于原来速度2.5h所行驶的路程.他原来行驶的速度最大是多少？感悟应用购物选择甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案，在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90℅收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95℅收费，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？购物选择甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案，在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90℅收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95℅收费，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？分组讨论：1.甲、乙商店优惠方案的起点为购物款达多少元后优惠？100元；50元购物选择甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案，在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90℅收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95℅收费，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？分组讨论：2.累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？没有区别；购物选择甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案，在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90℅收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95℅收费，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？分组讨论：3.累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？乙商店；设累计购物x元(x100),此时在甲商店购物花费为100+0.9(x-100);在乙商店购物花费为50+0.95(x-50),则4.如果累计购物超过100元，那么甲店购物花费比乙店购物花费小吗？①若在甲商店购物花费小,则：100+0.9x-9050+0.95x–47.5-0.05x-7.5x150100+0.9(x-100)50+0.95(x-50)购物选择设累计购物x元(x100),此时在甲商店购物花费为100+0.9(x-100);在乙商店购物花费为50+0.95(x-50),则4.如果累计购物超过100元，那么甲店购物花费比乙店购物花费小吗？②若在乙商店购物花费小,则：50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)x150根据上面的过程，你能给顾客一个合理化的消费方案吗？购物选择①若在甲商店购物花费小,则：100+0.9x-9050+0.95x–47.5-0.05x-7.5x150②若在乙商店购物花费小,则：50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)x150根据上面的过程，你能给顾客一个合理化的消费方案吗？100+0.9(x-100)50+0.95(x-50)购物选择问题3：为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元。经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。请你设计该企业有几种购买方案。变式：若企业每月生产的污水量为2040吨，A型设备每月可处理污水240吨，B型机每月处理污水200吨，为了节约资金，应选择哪种方案？（2）由题意得：2040)10(200240xx去括号，得：1x所以x为1或2。当x=1时，购买资金为102910112万元；当x=2时，购买资金为104810212万元。因此，为节约资金，应选购A型1台，B型9台。20402002000240xx移项且合并得：4040x系数化为1，得：某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15％，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10％;如果月末出售可获利30％，但要付出仓储费用700元请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多?某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15％，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10％;如果月末出售可获利30％，但要付出仓储费用700元请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多?解:设商场投资x元在月初出售，可获利y1元；在月末出售，可获利y2元依据题意，得y1=15％x+10％(x+15％x)=0.265xy2=30％x—700=0.3