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一、选择题1．函数f(x)＝ax2＋bx＋6满足条件f(－1)＝f(3)，则f(2)的值为()A．5B．6C．865tD．与a、b值有关2．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过一、二、四象限，则直线y＝ax＋b不经过第________象限．()A．一B．二C．三D．四3．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的范围是()A．f(1)≥25B．f(1)＝25C．f(1)≤25D．f(1)254．不等式f(x)＝ax2－x－c0的解集为{x|－2x1}，则函数y＝f(－x)的图象为()5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c满足abc，且a＋b＋c＝0，那么它的图象是下图中的()6．二次函数y＝a(a＋1)x2－(2a＋1)x＋1，当a＝1,2,3，…，n，…时，其图象在x轴上截得的弦长依次为d1，d2，…，dn，…，则d1＋d2＋…＋dn为()A.B.C.D.二、填空题7．若f(x)＝g(x)＝x2－x(x∈R)，则方程f[g(x)]＝x的解为__________．8．已知A＝[1，b](b1)，对于f(x)＝(x－1)2＋1，当x∈A时，f(x)∈A，则b的值是__________．9．若关于x的方程3x2－5x＋a＝0的一个根在(－2,0)内，另一个根在(1,3)内，则a的取值范围是________．10．已知t为常数，函数y＝|x2－2x－t|在区间[0,3]上的最大值为2，则t＝________.三、解答题11．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)－2x的解集为(1,3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围．12．设f(x)＝x2＋ax＋3－a，若f(x)在闭区间[－2,2]上恒为非负数，求实数a的取值范围．13．已知函数f(x)＝ax2＋4x＋b(a0，a，b∈R)，设关于x的方程f(x)＝0的两实根为x1、x2，方程f(x)＝x的两实根为α，β.(1)若|α－β|＝1，求a、b的关系式；(2)若α1β2，求证(x1＋1)(x2＋1)7.答案:1.B2.B3.A4.C5.A6.D7.x＝1或x＝1＋8.39.(－12,0)10.111.(1)∵f(x)＋2x0的解集为(1,3)．∴f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a0，因而f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.①由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.②∵方程②有两个相等的根，∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即5a2－4a－1＝0.解得a＝1或a＝－.由于a0，舍去a＝1，将a＝－代入①得：f(x)的解析式为f(x)＝－x2－x－.(2)由f(x)＝ax2－2(1＋2a)x＋3a＝a2－及a0，可得f(x)的最大值为－.由解得a－2－或－2＋a0.12.f(x)＝x2＋ax＋3－a＝2＋3－a－.f(x)≥0在x∈[－2,2]上恒成立，即f(x)在[－2,2]上的最小值非负．(1)当－－2，即a4时，ymin＝f(－2)＝7－3a，由7－3a≥0，得a≤，这与a4矛盾，此时a不存在；(2)当－2≤－≤2，即－4≤a≤4时，ymin＝f＝3－a－，由3－a－≥0，得－6≤a≤2，此时－4≤a≤2；(3)当－2，即a－4时，ymin＝f(2)＝7＋a，由7＋a≥0，得a≥－7，此时－7≤a－4.综上，所求a的范围是[－7,2]．13.(1)解：由f(x)＝x得ax2＋3x＋b＝0(a0，a，b∈R)有两个不等实根为α、β，∴Δ＝9－4ab0，α＋β＝－，α·β＝..由|α－β|＝1得(α－β)2＝1，即(α＋β)2－4αβ＝－＝1，∴9－4ab＝a2，即a2＋4ab＝9(a0，a，b∈R)(2)证明：∵α＋β＝－，α·β＝，x1＋x2＝－，x1·x2＝，∴x1＋x2＝(α＋β)，x1·x2＝αβ则(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋x1＋x2＋1＝αβ＋(α＋β)＋1又由α1β2∴α＋β3∴αβ2，∴(α＋β)4.∴αβ＋(α＋β)＋17.综上所述，(x1＋1)(x2＋1)7.