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几种特殊图形的性质及判定依据类别性质判定对称性平行四边形①对边平行；②对边相等；③对角相等；④邻角互补；⑤对角线互相平分。①两组对边平行的四边形；②两组对边分别相等的四边形；③一组对边平行且相等的四边形；④两组对角分别相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形。中心对称矩形①具有平行四边形的一切性质；②四个角都直角；③对角线相等。①有一个角是直角的平行四边形；②有三个角是直角的四边形；③对角线相等的平行四边形。中心对称轴对称菱形①具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质；②对角线与边的夹角为45°。①有一个角是直角、一组邻边相等的平行四边形；②一组邻边相等的矩形；③一个角是直角的菱形；④对角线垂直且平分的四边形。中心对称轴对称等腰梯形①两底平行，两腰相等；②同一底上两个角相等；③对角线相等。①同一底上两个两个角相等的梯形。②两条对角线相等的梯形。轴对称（一）平行四边形有哪些性质？你能一个一个地列出来吗？1．平行四边形的邻角互补，对角相等。2．平行四边形对边平行且向等。3．夹在两条平行线间的平行线相等。4．平行四边形的对角线互相平分。5．若一直线经过平行四边形四边形两条对角线的交点，则这条直线被一组对边所截得，的线段以对角线的交点为中点，且这条直线等分平行四边形的面积。（二）平行四边形有哪些判定方法？1．利用边：（1）两组边分别平行的平行四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。2．利用角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。3．利用对角线：对角线互相平行的四边形是平行四边形。（三）等腰梯形有哪些性质？1．等腰梯形在同一底上的两个角相等。2．等腰梯形的两条对角线相等。3．等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴。（四）等腰梯形有哪些判定方法？1．利用定义：有两腰相等的梯形是等腰梯形。2．同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。DAECBEOABCD如图，∠ACB=900,CD∥AE，E是AB的中点，CE=CD，那么四边形AECD是菱形吗？如图所示，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，交AB的延长线于E，试说明AC＝CE。已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF＝CE。求证：（1）△ABC是等腰三角形；（2）当∠A＝900时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形？证明你的判断结论。已知：如图，菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F,求证：CE=CFFEDABCABCDEFEOABCDDAECB如图，∠ACB=900,CD∥AE，E是AB的中点，CE=CD，那么四边形AECD是菱形吗？如图所示，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，交AB的延长线于E，试说明AC＝CE。已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF＝CE。求证：（1）△ABC是等腰三角形；（2）当∠A＝900时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形？证明你的判断结论。已知:如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,点O既是AC的中点,又是EF的中点.(1)求证:△BOE≌△DOF.(2)若OA=错误!未找到引用源。BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形?说明理由.如图,▱ABCD中,点O是AC与BD的交点,过点O的直线与BA,DC的延长线分别交ABCDEF于点E,F.(1)求证:△AOE≌△COF.(2)请连接EC,AF,则EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是矩形,并说明理由.如图,△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,AB于点D,F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是()A.2错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.4D.3错误!未找到引用源。如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC,连接AE,BF.当∠ACB为________度时,四边形ABFE为矩形.如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为________.已知:如图所示,平行四边形ABCD中,M,N分别是DC,AB的中点,若∠A=60°,AB=2AD.求证:MN⊥BD.如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,连接AE,BD且AE=AB.(1)求证:∠ABE=∠EAD.(2)若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD是菱形..如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的对应点为点F,若BE=6cm,则CD=()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME∥CD交BC于点E,作MF∥BC交CD于点F.求证:AM=EF.