极限概念和运算法则

极限概念和运算法则数列的极限函数的极限极限运算法则数列的极限•介绍等差数列，等比数列，有限数列，单调数列，有界数列•引例：（1）（2）（3）1，-1，1，-1，...（4）(5)1,2,3,4,...,n,...,........1....161914112n，，，，，，nn，，，，,.....1...433221....,031021010，，，，，，，数列的极限xnAxnnlim•定义对于数列{}，如果当n无限变大时，无限趋近一个常数A，则称数列{}的极限为A，记作：xn常用的公式01limnn012limnn0limqnn-1q1二函数的极限•1.x→时f(x)→A如果当x的绝对值无限增大时，函数f(x)无限趋于一个常数A，则称当x→时函数f(x)以A为极限，记作Axfx)(lim2.x→-时f(x)→A如果当x的绝对值无限增大时，函数f(x)无限趋于一个常数A，则称当x→-时函数f(x)以A为极限，记作Axfx)(limAxfx)(lim二函数的极限•三个极限的关系Axfx)(limAxfx)(limAxfx)(lim二函数的极限exx1010101limlimlimxxxxxx））eeexxxxxx不存在不存在(0(limlimlimxyoyxoy=y=二函数的极限xx02)4(2)(2xxfx•2.时函数的极限•引例考察函数，当x分别从左边和右边趋于2时的变化情况，看下表x1.91.951.991.999...2.0012.012.12.2f(x)7.87.97.987.998...8.0028.028.18.4二函数的极限x0xx0•定义设函数y=f(x)在的某个邻域内有定义，如果当x•趋于（但)时，函数f(x)趋于一个常数A，•则称当x趋于时，f(x)以A为极限，记作Axfxx)(lim0x0x0左极限右极限Axfxx)(lim0Axfxx)(lim0二函数的极限Axfxx)(lim0Axfxx)(lim0函数在一点的极限，左极限，右极限的关系Axfxx)(lim0二函数的极限二函数的极限二函数的极限1,21,1{)(xxxxxf)(lim1xfx•例3设判断是否存在？例4设求f(x)在0处的左极限，右极限。极限是否存在？0,10,00,1{)(xxxxf•练习/作业：•1.如果有极限，写出极限)32(1nnx2412nnxn二函数的极限nnnx)1(nxnn21二函数的极限•2.观察下列函数的变化趋势，如果有极限，写出极限值)8()1(22limxxexxlim)2(xxln0)3(limxx21)4(lim二函数的极限3.求f(x)在x=0,x=1处的左右极限，极限1,210,20,2)(2xxxxfexx4.设作出f(x)的图象，求)(0limxfx)(lim0xfx0,0,1)(2xxxxfx)(0limxfx三极限的运算法则三极限的运算法则三极限的运算法则例1.531lim232xxxx求例2.3214lim21xxxx求例3.321lim221xxxx求例4.147532lim2323xxxxx求三极限的运算法则InserttexthereInserttexthereInserttexthereInserttexthereInserttexthereInserttexthereInserttexthere010203040501stQtr2ndQtr