小学数学倍比问题知识点

倍比问题知识点一、概念及特征概念：两种量成倍数关系的问题，叫做倍比问题。特征：这类应用题的条件与简单的归一应用题相同，它的特征是同类量中前后两个量成倍数关系。求解这类问题的方法叫做“倍比法”。倍比法是归一法的特殊形式。解题关键：在于首先求出两个同类量的倍数，再用求得的倍数来求解。知识点：凡可用归一法求解的问题均可用倍比法来求解，反之亦然。一道应用题既可以用“归一法”解答，又可以用“倍比法”解答时，应根据题目中的数量关系选择其中的比较简便的一种解法。二、解题思路1)找同类量2)确定倍比法或归一法同类量可以整除，则用倍比法；同类量不可以整除，则用归一法；3)求出倍数或1份数倍数=所占份数÷份数1份数=总量÷份数4)求解问题另一类未知量=另一类已知量X倍数另一类未知量=所占份数x1份数三、题型分类1.题型1（常规题）一台拖拉机3小时可耕地40公亩，那么12小时可耕地多少公亩？100千克花生可以炸油38千克。照这样计算，要炸出114千克花生油，需要花生多少千克？解析：1.找同类量：3小时与12小时是同类，40公亩是另一类；2.确定方法：由于40不能被3整除，所以在整数范围内不能用归一法。但是12可以被3整除，则可以用倍比法。3.求倍数：12÷3=4；（相当于12小时是由4个3小时组成的）4.求解问题另一类未知量=40x4=160公亩40x（12÷3）=40x4=160（公亩）答：12小时可耕地160公亩。解析：1.找同类量：炸油38千克与114千克同类，花生100千克另一类；2.确定方法：由于38不能被100整除，所以在整数范围内不能用归一法。但是114可以被38整除，则可以用倍比法。3.求倍数：114÷38=3；（相当于114是由3个38组成的）4.求解问题另一类未知量=100x3=300千克100x（114÷38）=100x3=300（千克）答：要炸出114千克花生油，需要花生300千克。2.题型2（归一法）同学们栽树，3行栽了24棵树苗，照这样计算，要栽22行需要多少棵树苗？3.题型3（归一法、倍比法）一列火车4小时行驶300千米。照这样的速度，再行驶900千米才能到达目的地。这列火车再行驶多少小时？4.题型4（隐藏同类量）一捆电话线长200米，安装4部电话用去25米，照这样计算，余下的电话线可以装几台？解析：1.找同类量：3行与22行是同类，24棵是另一类；2.确定方法：由于22不能被3整除，所以在整数范围内不能用倍比法。但是24可以被3整除，则可以用归一法。3.求1份数：24÷3=8；（即每一行栽8棵树苗）4.求解问题另一类未知量=22x8=176棵22x（24÷3）=22x8=176（棵）答：要栽22行需要176棵树苗。解析：1.找同类量：300千米与900千米是同类，4小时是另一类；2.确定方法：由于300可被4整除，则可以用归一法；但是900也可被300整除，所以也可以用倍比法；该题用倍比法比较快3.求倍数：900÷300=34.求解问题另一类未知量=4x3=12小时4x（900÷300）=4x3=12（小时）答：这列火车再行驶12小时。解析：1.找同类量：一捆电话线长200米，已用去25米，则余下电话线有200-25=175米（隐藏同类量）。25米与75米是同类量，4部是另一类；2.确定方法：由于25不能被4整除，则在整数范围内不能用归一法，但是175可以被25整数，所以用倍比法3.求倍数：175÷25=74.求解问题另一类未知量=4x7=28台4x[(200-25)÷25]=4x[175÷25]=4x7=28（台）答：余下的电话线可以装28台。腌100千克鱼用盐3.5千克，现有鱼50筐，每筐重40千克，如果每千克盐1.5元，全部腌起来要花多少钱买盐？甲乙两人分别同时从A、B两地相向而行，相遇时，甲行走了3600米。已知甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，求AB两地的路程是多少米？5.题型5（多类量）2台拖拉机27天耕地1680公顷。照这样计算，4台同样的拖拉机108天耕地多少公顷？解析：1.找同类量：现有鱼50筐，每筐重40千克，则50筐总共重2000千克（隐藏同类量）。2000与100是同类量，3.5千克盐是另一类；2.确定方法：由于3.5不能被100整除，则在整数范围内不能用归一法，但是2000可以被100整数，所以用倍比法3.求倍数：2000÷100=204.求解问题另一类未知量=3.5x20=70千克3.5x[(50x40)÷100]x1.5=3.5x[2000÷100]x1.5=3.5x20x1.5=70x1.5=105元答：如果每千克盐1.5元，全部腌起来要花105元买盐。解析：1.找同类量：120米与100米是同类量，3600米是另一类；但是相遇的时间也是另一类量（隐藏量）。2.确定方法：由于甲乙两人是相向而行，所以相遇时所用的时间是相等的。这里只能用归一法求相遇的时间3.求时间：3600÷120=30分钟4.求解问题另一类未知量=100x30=3000米100x(3600÷120)+3600=100x30+3600=3000+3600=6600（米）答：AB两地的路程是6600米。解析：1.找同类量：2台与4台是第一类量，27天与108天是第二类量，1680公顷是第三类量。2.确定方法：由于一台一天多少公顷：1680÷27÷2不能整除，所以不能用归一法；由于4可以被2整除，108可以被27整除，所以可以用倍比法；3.求倍数：4÷2=2，108÷27=44.求解问题2台108天耕地多少公顷：1680x4（公顷）4台108天耕地多少公顷：1680x4x2=13440公顷1680x4x2=13440（公顷）答：4台同样的拖拉机108天耕地13440公顷。三个小朋友三分钟削三支笔，照此效率，六个小朋友几分钟削六支铅笔？6.题型6学校买一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够在校的班级用多少天?7.四、解析：1.找同类量：三个小朋友与六个小朋友是第一类量，三支笔与六支笔是第二类量，三分钟是第三类量。2.确定方法：由于一个小朋友一分钟多少支笔：3÷3÷3不能整除，所以不能用该归一法；由于三个小朋友一分钟一支笔：3÷3=1，从现实中来讲一支笔只能由一个小朋友来削，而不能让三个人来同时削，所以也不能用该归一法；由于一个小朋友三分钟一支笔：3÷3=1，所以用该归一法；虽然6能被3整除，但是该题求的是时间，所以不能用倍比法。3.求份数：3÷3=14.求解问题3x1=3（分钟）3÷3x3=1x3=3（分钟）答：六个小朋3分钟削六支铅笔。解析：1.由一批粉笔的数量未知，则把它看成总量1；2.原计划18个班可用60天，则说明一个班一天可以用1÷60÷18=160x183.实际用45天，则说明18个班45天使用了粉笔有：1÷60÷18x45x18=45x1860x18=4560；还剩余粉笔有1-4560=60-4560=1560；4.有3个班外出，则说明还剩下18-3=15个班；5.15个班每天使用粉笔有：1÷60÷18x15=15x160x18=1560x186.15个班使用的天数=（15÷60）÷[15÷(60x18)]=18天