2017年高考真题全国1卷文科数学(附答案解析)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生统一考试文科数学试题卷一、单选题1．已知集合A={}|2xx，B={}|320xx−，则A．AIB=3|2xxB．AIB=∅C．AUB3|2xx=D．AUB=R2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数3．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．2(1)ii+B．()21ii−C．2(1)i+D．()1ii+4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．14B．8πC．12D．4π5．已知F是双曲线C：2213yx−=的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则APFV的面积为A．13B．12C．23D．326．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()A．B．C．D．7．设x，y满足约束条件33,1,0,xyxyy+≤−≥≥则z=x+y的最大值为（）A．0B．1C．2D．38．函数sin21cosxyx=−的部分图像大致为A．B．C．D．9．已知函数()lnln(2)fxxx=+−，则A．()fx在（0，2）单调递增B．()fx在（0，2）单调递减C．()y=fx的图像关于直线x=1对称D．()y=fx的图像关于点（1，0）对称10．如图是为了求出满足321000−nn的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A．1000A和1=+nnB．1000A和2=+nnC．1000≤A和1=+nnD．1000≤A和2=+nn11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知sinsin(sincos)0BACC+−=，a=2，c=2，则C=A．π12B．π6C．π4D．π312．（2017新课标全国卷Ⅰ文科）设A，B是椭圆C：2213xym+=长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是A．(0,1][9,)+∞UB．(0,3][9,)+∞UC．(0,1][4,)+∞UD．(0,3][4,)+∞U13．设全集{},0URAxx==，{|1}Bxx=，则UACB=I()A．{|01}xx≤B．{|01}xx≤C．{|0}xxD．{|1}xx14．与角1650o终边相同的角是A．30oB．210°C．30−°D．210−°15．下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是A．()fxx=B．()1fxx=C．()3fxx=−D．()fxxx=16．函数2()lnfxxx=−的零点所在的区间是（）A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(e,)+∞17．已知角α的终边经过点()3,4−，则tanα的值是A．34B．34−C．43D．43−18．将函数sin(2)5yxπ=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间35[,]44ππ上单调递增B．在区间3[,]4ππ上单调递减C．在区间53[,]42ππ上单调递增D．在区间3[,2]2ππ上单调递减19．已知函数π1()sin262fxx=−+,若f()x在区间,3mπ−上的最大值为32,则m的最小值是A．2πB．3πC．6πD．12π20．已知132a−=，21log3b=，121log3c=，则（）．A．abcB．acbC．cabD．cba21．已知函数()tanfxxω=在(,)22ππ−内是减函数，则ω的取值范围是A．01ω≤B．10ω−≤C．20ω−≤D．102ω≤22．已知()fx在R上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)fxfxxfxxf+=∈==当时，则A．-2B．2C．-98D．9823．已知0a且1a≠，函数()()()2360(0)xaxaxfxax−+−≤=，满足对任意实数()1212,xxxx≠，都有()()()12120xxfxfx−−成立，则实数a的取值范围是（）A．()2,3B．(]2,3C．72,3D．72,324．形如()0,0bycbxc=−的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数()21xxfxa++=(0a且1a≠)有最小值,则当1,1cb==时的“囧函数”与函数logayx=的图象交点个数为A．1B．2C．4D．6二、填空题25．已知向量av=（﹣1，2），bv=（m，1），若()aba+⊥vvv，则m=_________．26．曲线21yxx=+在点（1，2）处的切线方程为______________．27．已知π(0)2a∈，，tanα=2，则πcos()4α−=______________．28．已知三棱锥SABC−的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB，SAAC=，SBBC=，三棱锥SABC−的体积为9，则球O的表面积为______．29．计算：124(lg2lg5)−+=__________．30．()()()3log,02,0xxxfxx=≤，则19ff的值为________31．已知3tan,4α=则2sincos3sin2cosαααα+=−__________.32．已知函数32log,03,()1108,3,33xxfxxxx=−+≥若存在实数,,,abcd，满足()()()()fafbfcfd===，其中0dcba，则（1）ab=___________；(2)abcd的取值范围为_________________．三、解答题33．记Sn为等比数列{}na的前n项和，已知S2=2，S3=-6.（1）求{}na的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列．34．如图，在四棱锥PABCD−中，ABCD∥，且90BAPCDP==°∠∠.（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PAPDABDC===，90APD∠=°，且四棱锥PABCD−的体积为83，求该四棱锥的侧面积．35．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9．9510．129．969．9610．019．929．9810．04抽取次序910111213141516零件尺寸10．269．9110．1310．029．2210．0410．059．95经计算得16119.9716iixx===∑，()16162221111160.2121616iiiisxxxx===−=−≈∑∑，()()()16162118.518.439,8.52.78iiiixxi==−≈−−=−∑∑，其中ix为抽取的第i个零件的尺寸，1,2,...,16i=．（1）求()(),1,2,...,16ixii=的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若0.25r，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在()3,3xsxs−+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在()3,3xsxs−+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本()(),1,2,...,iixyin=的相关系数()()12211ˆniiinniiiixynxyrxxyy===−=−−∑∑∑，0.0080.09≈．36．设A、B为曲线C：24xy=上两点，A与B的横坐标之和为4．（1）求直线AB的斜率；（2）M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM⊥，求直线AB的方程．37．已知函数()()2xxfxeeaax=−−．（1）讨论()fx的单调性；（2）若()0fx≥，求a的取值范围．38．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos,sin,xyθθ==（θ为参数），直线l的参数方程为4,1,xattyt=+=−（为参数）．（1）若1a=−，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a．39．已知函数2()4fxxax=−++，()|1||1|gxxx=++−．（1）当1a=时，求不等式()()fxgx≥的解集；（2）若不等式()()fxgx≥的解集包含[–1，1]，求a的取值范围．40．已知{}|4Axxa=−,(){}22log412Bxxx=−−（1）若1a=,求ABI（2）若ABUR=,求实数a的取值范围.41．已知()()()()()3sin3cos2sin2cossinfππαπαααπαπα−−−=−−−（1）化简()fα（2）若α是第二象限角,且1cos23πα+=−,求()fα的值.42．已知二次函数()yfx=，当2x=时函数取最小值1−，且()(1)43ff+=．（1）求()fx的解析式；（2）若()()gxfxkx=−在区间[1,4]上不单调，求实数k的取值范围．43．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)=80-2t，价格近似满足f(t)=20-12|t-10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.44．已知函数()()sin0,0,,2fxAxBAxRπωϕωϕ=++∈在区间3,22ππ上单调，当2xπ=时，()fx取得最大值5，当32xπ=时，()fx取得最小值-1.（1）求()fx的解析式（2）当[]0,4xπ∈时，函数()()()1212xxgxfxa+=−+有8个零点，求实数a的取值范围。45．定义在D上的函数()fx，如果满足：对任意xD∈，存在常数0M≥，都有()fxM≤成立，则称()fx是D上的有界函数，其中M称为函()fx的一个上界.已知函数()111()()24xxfxa=++，()121log1axgxx−=−．()1若函数()gx为奇函数，求实数a的值；()2在()1的条件下，求函数()gx，在区间5,33上的所有上界构成的集合；()3若函数()fx在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．参考答案1．A【解析】由320x−得32x，所以33{|2}{|}{|}22ABxxxxxx==II，选A．点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．2．B【解析】评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选B.点睛:众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反映一组数据的多数水平；中位数：一组数据中间的数（起到分水岭的作用），中位数反映一组数据的中间水平；平均数：反映一组数据的平均水平；方差：反映一组数据偏离平均数的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一组数据的离散程度．3．C【解析】2i1+i)i2i=-2,=⋅（2i(1i)1i−=−+