高中数学函数测试题(含答案)

高中数学函数测试题学生：用时：分数：一、选择题和填空题（3x28=84分）1、若372logπlog6log0.8abc，，，则（）A．abcB．bacC．cabD．bca【答案】A【解析】利用中间值0和1来比较:372logπ1log61log0.80abc，0，2、函数2()(1)1(1)fxxx的反函数为（）A．1()11(1)fxxxB．1()11(1)fxxxC．1()11(1)fxxxD．1()11(1)fxxx【答案】B【解析】221(1)1,(1)111,xyxxyxy所以反函数为1()11(1)fxxx3、已知函数2()cosfxxx，对于ππ22，上的任意12xx，，有如下条件：①12xx；②2212xx；③12xx．其中能使12()()fxfx恒成立的条件序号是．【答案】②【解析】函数2()cosfxxx为偶函数，则1212()()(||)(||).fxfxfxfx在区间π02，上,函数2()cosfxxx为增函数，22121212(||)(||)||||fxfxxxxx4、已知函数3log,0()2,0xxxfxx，则1(())9ff（）B.14D-14答案：B5、函数0.51log(43)yx的定义域为（）A.(34,1)B(34,∞)C（1，+∞）D.(34,1)∪（1，+∞）答案：A6、若x0是方程lgxx2的解，则x0属于区间（）A．(0,1)B．(1,C．,D．,2)答案：D7、函数(0,1)xyaaaa的图象可能是答案：C8、设f(x)＝xx22lg，则)2()2(xfxf的定义域为A.），（），（－4004B.(－4,－1)(1，4)C.(－2,－1)(1，2)D.(－4,－2)(2，4)答案：B9、设函数1()21(0),fxxxx则()fx（）A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数答案：A10、设abc＞0,二次函数f(x)=a2x+bx+c的图像可能是（）答案：D11、a＜b,函数2()()yxaxb的图象可能是答案：C12、设函数1()fxx，2()gxxbx.若()yfx的图象与()ygx的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)AxyBxy，则下列判断正确的是(A)12120,0xxyy(B)12120,0xxyy(C)12120,0xxyy(D)12120,0xxyy答案：B13、如果,0loglog2121yx那么A．yx1B．xy1C．1xyD．1yx答案：D14、集合{|lg0}Mxx,2{|4}Nxx,则MN（）A．(1,2)B．[1,2)C(1,2]D．[1,2]答案：C15、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A．1yxB．2yxC．1yxD．||yxx答案：D16、下列四类函数中，具有性质“对任意的0,0xy，函数()fx满足()()()nfxyfxfy”的是（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数答案：C17、某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（A）y＝[10x]（B）y＝[310x]（C）y＝[410x]（D）y＝[510x]答案：B18、函数13yx的图像是【B】19、方程cosxx在,内【C】(A)没有根(B)有且仅有一个根(C)有且仅有两个根（D）有无穷多个根20、若不等式2x2－3x+a＜0的解集为(m,1)，则实数m＝▲．答案：1221、函数f(x)log3(x3)的反函数的图像与y轴的交点坐标是_____．答案：(0,2)22、函数1()12fxx的定义域是____________.(用区间表示)答案：(21-，)23、设函数0102xxxfxx，，，，则4=ff．答案：424、已知函数232,1,(),1,xxfxxaxx若((0))4ffa，则实数a＝.答案：225、设lg,0()10,0xxxfxx，则f(f(-2))=___—2___.26、设n∈N,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=___3或4__.27、函数221()log(1)xfxx的定义域为．答案：[3,)28、若函数()(0,1)xfxaaa在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数()(14)gxmx在[0,)上是增函数，则a＝＿＿＿＿.答案：14当1a时，有214,aam，此时12,2am，此时()gxx为减函数，不合题意.若01a，则124,aam，故11,416am，检验知符合题意.二、解答题（8x2=16分）29、设a为实数，函数2()2()||fxxxaxa.(1)若(0)1f，求a的取值范围；(2)求()fx的最小值；(3)设函数()(),(,)hxfxxa，求．不等式()1hx的解集.解：（1）若(0)1f，则20||111aaaaa（2）当xa时，22()32,fxxaxa22min(),02,0()2(),0,033faaaafxaafaa当xa时，22()2,fxxaxa2min2(),02,0()(),02,0faaaafxfaaaa综上22min2,0()2,03aafxaa（3）(,)xa时，()1hx得223210xaxa，222412(1)128aaa当6622aa或时，0,(,)xa；当6622a时，△0,得：223232()()033aaaaxxxa讨论得：当26(,)22a时，解集为(,)a;当62(,)22a时，解集为223232(,][,)33aaaaa;当22[,]22a时，解集为232[,)3aa.30、设向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝a·(a＋b).（Ⅰ）求函数f(x)的最大值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式f(x)≥23成立的x的取值集。本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的基本知识，以及运用三角函数的图像和性质的能力。解：（Ⅰ）∵222sincossincoscos11321sin2cos21sin(2)22224fxaabaaabxxxxxxxx（）＝∴fx的最大值为3222，最小正周期是22。（Ⅱ）由（Ⅰ）知3323sin(2)sin(2)02224243222,488fxxxkxkkxkkZ即32fx成立的x的取值集合是3|,88xkxkkZ.