人教版八年级数学下平行四边形期末专题培优复习

2018年人教版八年级数学下《平行四边形》期末专题培优复习2018年八年级数学下册平行四边形期末专题培优复习一、选择题：1、下列命题中，是真命题的是（）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形c.两条对角线互相垂直的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2、下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的有()A.4个B.3个c.2个D.1个3、如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点o，测得oA、oB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）A.18米B.24米c.28米D.30米4、如图，四边形ABcD是正方形，延长AB到点E，使AE=Ac，则∠BcE的度数是（）A.22.5°B.25°c.23°D.20°5、在△ABc中，点D、E、F分别在Bc、AB、cA上，且DE∥cA，DF∥BA，则下列三种说法：①如果∠BAc=90°，那么四边形AEDF是矩形②如果AD平分∠BAc，那么四边形AEDF是菱形③如果AD⊥Bc且AB=Ac，那么四边形AEDF是菱形其中正确的有（）A.3个B.2个c.1个D.0个6、如图，正方形ABcD中，AE=AB，直线DE交Bc于点F，则∠BEF=（）A.45°B.30°c.60°D.55°7、平面直角坐标系中，已知平行四边形ABcD的三个顶点的坐标分别是A（，n），B（﹣2，1），c（﹣，﹣n），则点D的坐标是（）A.（2，﹣1）B.（﹣2，﹣1）c.（﹣1，2）D.（﹣1，﹣2）8、如图，在▱ABcD中，对角线Ac与BD交于点o，若增加一个条件，使▱ABcD成为菱形，下列给出的条件不正确的是()A.AB＝ADB.Ac⊥BDc.Ac＝BDD.∠BAc＝∠DAc9、如图，四边形ABcD四边的中点分别为E、F、G、H，对角线Ac与BD相交于点o，若四边形EFGH的面积是3，则四边形ABcD的面积是()A.3B.6c.9D.1210、如图，把边长为3的正方形ABcD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′c′D′，边Bc与D′c′交于点o，则四边形ABoD′的周长是（）A.B.6c.D.11、如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A.nB.n﹣1c.（）n﹣1D.n12、如图，分别以直角△ABc的斜边AB，直角边Ac为边向△ABc外作等边△ABD和等边△AcE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与Ac交于点H，∠AcB=90°，∠BAc=30°.给出如下结论：①EF⊥Ac；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④4FH=BD；其中正确结论的是（）A.①②③B.①②④c.①③④D.②③④二、填空题:13、如图，在□ABcD中，cE⊥AB，E为垂足，若∠A＝122°，则∠BcE＝°.14、已知菱形的两条对角线长分别为2c，3c，则它的面积是c2.15、如图，▱ABcD的对角线Ac，BD相交于点o，点E，F分别是线段Ao，Bo的中点，若Ac+BD=24c，△oAB的周长是18c，则EF=______c.16、如图，四边形ABcD是菱形，o是两条对角线的交点，过o点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为.17、如图，已知△ABc的周长为1，分别连接AB，Bc，cA各边的中点得△A1B1c1，再连接A1B1，B1c1，c1A1的中点得△A2B2c2，……，这样延续下去，最后得△AnBncn.那么△AnBncn的周长等于.18、如图，正方形ABcD的边长为1，Ac，BD是对角线.将△DcB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交Ac于点F，连接FG.则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④Bc+FG=1.5其中正确的结论是.三、解答题:19、如图，在四边形ABcD中，AB=cD，BF=DE，AE⊥BD，cF⊥BD，垂足分别为E，F.（1）求证：△ABE≌△cDF；（2）若Ac与BD交于点o，求证：Ao=co.20、如图，在▱ABcD中，Bc=2AB=4，点E、F分别是Bc、AD的中点.（1）求证：△ABE≌△cDF；（2）当四边形AEcF为菱形时，求出该菱形的面积.21、如图，△ABc的中线AD、BE、cF相交于点G，H、I分别是BG、cG的中点.（1）求证：四边形EFHI是平行四边形；（2）①当AD与Bc满足条件时，四边形EFHI是矩形；②当AD与Bc满足条件时，四边形EFHI是菱形.22、如图，已知四边形ABcD的对角线Ac与BD相交于点o，且，、分别是、的中点，分别交、于点、.你能说出与的大小关系并加以证明吗?23、四边形ABcD为正方形，点E为线段Ac上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线Bc于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接cG.(1)如图1，求证：矩形DEFG是正方形；(2)若AB=2，cE=，求cG的长度；(3)当线段DE与正方形ABcD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFc的度数.参考答案1、A2、c3、c4、A.5、A6、A7、A.8、c9、B10、A11、B12、c13、32；14、答案为：3.15、答案为：3.16、1217、18、①②③；19、证明：（1）∵BF=DE，∴BF﹣EF=DE﹣EF，即BE=DF，∵AE⊥BD，cF⊥BD，∴∠AEB=∠cFD=90°，∵AB=cD，∴Rt△ABE≌Rt△cDF（HL）；（2）连接Ac，交BD于点o，∵△ABE≌△cDF，∴∠ABE=∠cDF，∴AB∥cD，∵AB=cD，∴四边形ABcD是平行四边形，∴Ao=co.20、1）证明：∵在▱ABcD中，AB=cD，∴Bc=AD，∠ABc=∠cDA.又∵BE=Ec=Bc，AF=DF=AD，∴BE=DF.∴△ABE≌△cDF.（2）解：∵四边形AEcF为菱形时，∴AE=Ec.又∵点E是边Bc的中点，∴BE=Ec，即BE=AE.又Bc=2AB=4，∴AB=Bc=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，▱ABcD的Bc边上的高为2×sin60°=，∴菱形AEcF的面积为2.21、（1）证明：∵BE，cF是△ABc的中线，∴EF是△ABc的中位线，∴EF∥Bc且EF=Bc.∵H、I分别是BG、cG的中点，∴HI是△BcG的中位线，∴HI∥Bc且HI=Bc，∴EF∥HI且EF=HI.∴四边形EFHI是平行四边形.（2）解：①当AD与Bc满足条件AD⊥Bc时，四边形EFHI是矩形；理由如下：同（1）得：FH是△ABG的中位线，∴FH∥AG，FH=AG，∴FH∥AD，∵EF∥Bc，AD⊥Bc，∴EF⊥FH，∴∠EFH=90°，∵四边形EFHI是平行四边形，∴四边形EFHI是矩形；故答案为：AD⊥Bc；②当AD与Bc满足条件Bc=AD时，四边形EFHI是菱形；理由如下：∵△ABc的中线AD、BE、cF相交于点G，∴AG=AD，∵Bc=AD，∴AG=Bc，∵FH=AG，EF=Bc，∴FH=EF，又∵四边形EFHI是平行四边形，∴四边形EFHI是菱形；故答案为：Bc=AD.22、oE=oF；23、(1)证明(略);(2)cG=;(3)120°或30°.