《信号与系统》第一章讲稿

信号与系统第一章绪论前言1.点名经常抽点名，按照学校规定，旷课超三分之一、迟到超二分之一者，不予期末考试。除特殊情况外，每个同学都要按时上课，不希望有旷课、迟到现象。2.课程内容介绍本课程主要讲授：第一章绪论第二章连续时间系统的时域分析第三章傅里叶变换第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的S域分析第五章傅里叶变换应用于通信系统------滤波、调制与抽样本课程的任务：在于研究信号与系统理论的基本概念和基本分析方法。初步认识如何建立信号与系统的数学模型，经适当的数学分析求解，对所得结果给以物理解释、赋予物理意义。课程范围：限于确定性信号（非随机信号）经线性时不变系统传输与处理的基本理论。3.学好《信号与系统》这门课的基本条件：（1）概念清楚。不但要知道其定义，而且要理解其含义，有表示式的一定要会写；给出一个信号就要知道它的定义、表示式及波形。（2）具备较好的高数知识。其中常用到微分方程------会列会解，傅里叶级数，傅里叶变换，拉普拉斯变换。（3）《电路分析基础》是《信号与系统》的基础：电路图如何求电阻、电容及电感的电压与电流网孔电流法、节点电压法、戴维南定理等零输入响应、零状态响应、完全响应的概念和求法强迫响应、固有响应、稳态响应、暂态响应的概念（4）本课程的后续课程：电子线路、网络理论、通信系统、控制理论、数字信号处理等。4.对学生的要求（1）认真预习，注意听讲，希望在课堂上充满严肃活泼的气氛。（2）作业要求：一般是每一星期交一次作业，每周三上课前交作业；按时交作业者，按作业的对错、书写工整与否评分，分A、A—、B+、B、B—、C等级。不按时交作业者，评分一律为C，作业不予批阅。（3）总评成绩：期末考试成绩（占60%）+考勤（占10%）+平时表现、作业（占30%）5.参考书目（1）全美经典学习指导系列《信号与系统》（科学出版社出版）[美]HweiP.Hsu著骆丽胡健李哲英译（2）《信号与系统》——理论提要与例题分析（西北工业大学出版社出版）范世贵主编第一章预习：一.信号的定义和分类：1.什么是信息、消息和信号？2.什么是确定信号与随机信号？3.什么是连续时间信号与离散时间信号？什么是模拟信号？抽样信号？数字信号？4.什么是周期信号与非周期信号？5.什么是能量信号与功率信号？6.什么是一维信号与多维信号？二.系统的定义与分类:1.什么是系统?2.什么是因果系统与非因果系统?3.什么是线性系统与非线性系统?4.什么是时变系统与非时变系统?5.什么是连续时间系统和离散时间系统?6.什么是即时系统与动态系统?7.什么是集总参数系统与分布参数系统？可逆系统与不可逆系统？三.线性时不变系统:1.线性2.时不变性3.因果性4.微分特性四.掌握下列基本信号:1.非奇异信号:1)直流信号2)正弦信号3)指数信号4)复指数信号5)取样信号2.奇异信号:1)斜变信号2)阶跃信号3)冲激信号4)冲激偶信号5)冲激信号和冲激偶信号的基本性质6)这些信号之间的关系3.信号的变换:1)尺度变换2)时移3)翻转（反褶）1.1信号与系统（SignalandSystem）一.信息、消息和信号1．信息（Information）：人或物的活动或所处的状态。用语言表示：我正在上课。（说出来）用图象表示：我正在上课。（用摄象机录下来）用文字表示：我正在上课。（写下来）2．消息（Message）：含有信息的语言、文字、图象或编码。这些语言、文字、图象、编码等，分别是按一定规则组织起来的，因而含有了信息的一组一组的约定的符号，这种约定的方式组成的符号统称为消息。消息一般不便于直接传输，所以要利用一些转换设备，把各种不同的消息转变成为便于传输的电的信号。3．信号（Signal）：由消息转换而成的变化着的电的量（电压、电流、电荷量、磁通量、电磁波）。这种变化是与语言的声音变化或图象的色光变化相对应的。这样变化着的电压或电流，分别构成了代表声音、图象和编码等消息的信号。信号是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容，也就是说信号中包含了消息中所含有的信息。所以，带有信息的信号是信息传输技术的工作对象。二.系统1.系统（System）：是一个由若干互有关联的单元组成的，并用来达到某些特定目的的有机整体。例：一些电阻、电容元件，把它们联结起来成为具有某种简单功能的电路。CR一个电阻、电容组成的系统，即微分电路，可以将方波变成脉冲波。信号、电路（网络）与系统之间有着十分密切的联系。离开了信号，电路与系统将失去意义。信号作为待传输消息的表现形式，可以看作运载消息的工具，而电路或系统则是为传送信号或对信号进行加工处理而构成的某种组合。研究系统所关心的问题是：对于给定信号形式与传输、处理的要求，系统能否与其相匹配，它应具有怎样的功能和特性；而研究电路问题的着眼点则在于，为实现系统功能与特性应具有怎样的结构和参数。有时认为系统是比电路更复杂、规模更大的组合体，然而，更确切地说，系统与电路二词的主要差异应体现在观察事物的着眼点或处理问题的角度方面。系统问题注意全局，而电路问题则关心局部。例如，仅一个电阻和一个电容组成的简单电路，在电路分析中，注意研究其各支路、回路的电流或电压；而从系统的观点来看，可以研究它如何构成具有微分或积分功能的运算器。系统有大、有小；有自然、非自然；有电的、非电的。广义上讲，系统的概念不仅限于无线电电子学方面，还应当包括各种物理和非物理系统、人工系统以及自然系统。无线电电子学中的系统，常常是各种不同复杂程度的用作信号传输与处理的组合体。从广泛的意义上说，一切信息的传输过程都可以看成通信，一切完成信息传输任务的系统都是通信系统。如电报、电话、电视、雷达、导航等。2.系统的组成以一个电视系统为例：输入信号输出信号待发消息转换器发射机信道接收机转换器摄象管、话筒显象管、喇叭一个通信系统的工作，主要包括消息到信号的转换、信号的处理和信号的传输。二.学习《信号与系统》的目的：在于解决信号传输与信号处理方面的实际问题，它是信号传输与信号处理的理论基础。无线电技术工作的任务是要保证通过信道传输后的输出信号能够尽量保持输入信号的原来样子或达到某种需要的变换，为此，我们就必须研究信号的特性、系统的分析方法、实现系统各组成部分的具体电路以及这些电路对于通过的信号产生何种影响的问题。对于学无线电电子学的，信号与系统的基本分析法以及它们的基本特性是必须具备的知识。1.2信号的分类一.确定信号与随机信号（DeterminateSignalandRandomSignal）1.确定信号（DeterminateSignal）：当信号是一确定的时间函数时，给定某一时间值，就可以确定一相应的函数值。也即在任何时刻，信号的大小都是唯一确定的。(书P4)2.随机信号（RandomSignal）：不是一个确定的时间函数，具有未可预知的不确定性的信号。当给定某一时间值时，其函数并不确定，而只知道此信号取某一数值的概率。如气温。(书P4)严格地说，除了实验室产生的有规律的信号外，一般的信号都是随机的，因为对于接收者来说，信号如果是完全确定的时间函数，就不可能由它得到任何新的消息，因而失去了传输信号的目的。但是，对于确定信号的分析仍然具有重要意义，因为有些实际信号与确定信号有相近的特性。例如：音乐再一定时间内近似于周期信号。从这一意义上来说，确定信号是一种近似的理想化的信号，作这样处理，能够使问题分析大为简化，以便于工程上的实际应用。在信号传输过程中，除了人们所需的带有信息的信号外，同时还会夹杂着噪声干扰等人们所不需要的信号，它们大都带有更大的随机性质。我们这门课只对确定信号进行分析，至于随机过程，留待后续课程去讨论。二.连续时间信号与离散时间信号1.连续时间信号（Continuoustimesignal）：任何时刻信号都有确定的值（除个别时刻外）。(书P5)例：f(t)0t0t1t从图中可以看出：除t0、t1、外，其余时刻信号都有确定的值。2.模拟信号（Similaritysignal）：时间和幅值都为连续的信号。书P53.离散时间信号（Discretetimesignal）：在离散的时刻信号有确定的值，在其他时刻信号无定义（不能说等于零）。可以等时间间隔，也可以不是。(书P5)例：f(t)101234t4.抽样信号（Samplingsignal）：离散时间信号的幅值是连续的信号。(书P6)5.数字信号（Digitalsignal）：离散信号的时间与幅度取值都具有离散性。(书P6)三.周期信号与非周期信号1.周期信号（Periodicsignal）：依一定时间间隔周而复始，而且是无始无终的信号（信号的波形周期性重复）。书P4例：f(t)T0T2Ttf(t)=f(t+nT)n=0,1,2,2.非周期信号[Nonperiodic(aperiodic)signal]：信号的波形不重复，即不具有周而复始的特性。例：f(t)0t四.能量信号与功率信号1.能量信号（Energysignal）：在t内，信号总能量为有限值而其平均功率为零。例：打雷——能量信号。能量的表达式：2121)(1))(()()(22ttttdtVtVdttftE能量（E）：指信号在某一段时间间隔内，输给一欧姆电阻的能量。2.功率信号（Powersignal）：在无限长时间间隔内，信号的平均功率为有限值而信号总能量为无限大。例：发电厂所发的电——功率信号。从发电之日起至今，能量无穷大，但功率为确定值。五.一维信号与多维信号（自学书P6）1.3常用基本信号一.典型信号的表达式和波形1.指数函数（Exponentialsignal）表达式：atKetf)(（K为常数）f(t))0()(aKetfat)0()(aKetfatK表示指数信号在t=0时的初始值)0()(aKetfat0t式中：a为实数，a0，信号随时间增长。a=0，信号不随时间而变化，为直流。a0，信号随时间而衰减。时间常数a1，越大，指数信号增长或衰减速率越慢。指数信号的一个重要特性是它对时间的微分或积分仍然是指数形式。2.正弦信号（Sinesignal）正弦信号和余弦信号二者仅在相位上相差2，经常统称为正弦信号。表达式：)()(tKSintf式中：K——振幅，——角频率，——初相位。周期T与角频率和频率f的关系式：fT12在信号与系统分析中，有时要遇到衰减的正弦信号，波形如图，此正弦振荡的幅度按指数规律衰减，其表示式为：0(t0)f(t)=KeatSint(t0)正弦信号和余弦信号常借助复指数信号来表示。由欧拉公式可知：)(21)(21tjtjtjtjtjtjeetCoseejtSintjSintCosetjSintCose这是今后经常用到的两对关系式。3.复指数信号（Complexexponentialsignal）如果指数信号的指数因子为一复数，则称之为复指数信号。表示式：f(t)=Kest其中：js，为复数s的实部，为复数s的虚部，借助欧拉公式将f(t)展开：tSinjKetCosKeKeKetttjst)(此结果表明，一个复指数信号可分解为实、虚两部分。其中：实部包含余弦信号，虚部包含正弦信号。（1）当0，正弦、余弦信号是增幅振荡当0，正弦、余弦信号是衰减振荡当=0，即s为虚数，则正弦、余弦信号是等幅振荡（2）=0，即s为实数，则复指数信号成为一般的指数信号（3）当==0，即s=0，f(t)=K，则复指数信号为直流信号虽然，在实际中不能产生复指数信号，但是它概括了多种情况，可以利用复指数来描述各种基本信号，如直流信号、指数信号、正弦或余弦信号以及增长或衰减的正弦与余弦信号。4.Sa(t)函数（抽样函数）[Sampling(Sa)Function]抽样函数指Sint与t之比构成的函数（1）表示式：ttSintSa)(（2）波形：Sa(t)0tSa(t)为偶数函数，当t=、2