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第六章数字信号的最佳接收6.1数字信号接收的统计表述6.2最小差错概率接收6.3最小均方误差接收6.4最大输出信噪比接收6.5最大后验概率接收6.6实际接收机与最佳接收机的性能比较6.7基带系统最佳化6.1数字信号接收的统计表述在数字通信系统中，发送端把几个可能出现的信号之一发送给接收机，但对接收端的受信者来说，观察到接收波形后，要无误地断定某一信号的到来却是一件困难的事，一方面，受信者不确定哪一个信号被发送；另一方面，即使预知某一信号被发送，由于信号传输中发生畸变和混入噪声，也会使受信者对收到的信号产生怀疑。图6-1数字信号接收的统计模型图6-1中，消息空间、信号空间、噪声空间、观察空间及判决空间分别代表消息、信号、噪声、接收波形及判决的所有可能状态的集合。6.2最小差错概率接收1.数字通信中最直观和最合理的准则便是“最小差错概率”。2.若设先验等概，λB=1，则lnλB=0，并设s1（t）、s2（t）等能量，即E1=E2，代入式（6-8），得到根据式（6-9）画出最小错误概率接收机模型，如图6-3所示。这种最佳接收机的结构是按比较y（t）与s1（t）和s2（t）的相关性而构成的，故也称图6-3所示的结构为“相关检测器”，图中判决时刻是t=TB，完成相关运算的相关器是它的关键部件。图6-3最小差错概率接收机模型6.3最小均方误差接收图6-5说明按照均方误差最小准则建立的最佳接收机为相关接收机。从图可看出它是通过比较互相关函数的大小进行判决的。如果y（t）与s1（t）的互相关函数大于y（t）与s2（t）的互相关函数，则比较判决器将判为s1（t）；否则，判为s2（t）。它的物理意义也很明显，互相关函数越大，说明接收到的波形y（t）与该信号越像，因此正确判决的概率也越大。图6-5相关接收机模型6.4最大输出信噪比接收1.匹配滤波器的传递函数H（f）现在来推导匹配滤波器的传递函数H（f）。该匹配滤波器输入输出信号与噪声如图6-6所示。图6-6匹配滤波器方框图根据匹配滤波器的冲击响应是输入信号的镜像信号并右移t0这一特性，可以很方便地求得h（t），然后根据h（t）的波形对它进行傅里叶变换便能求出H（f）。3.匹配滤波器的输出波形s0（t）前面讲述了匹配滤波器的H（f）和h（t），根据现行网络的特性，网络的输出信号等于输入信号与冲击响应的卷积，可得式中rs（t0-t）是s（t）的自相关函数，根据自相关函数是偶函数的特性，s0（t）=Krs（t-t0）式（6-21）就是匹配滤波器输出信号波形的表示式，它说明匹配滤波器输出信号是输入信号自相关函数的K倍。取样时刻t=t0s0（t0）=Krs（0）rs（0）是自相关函数为0时的值，此值最大。4.我们已仔细地研究了匹配滤波器的传递函数、冲击响应和输出波形，这里再对它的特性作进一步说明。（1）匹配滤波器的H（f）=KS*（f）e-j2πft0，因此信号不同，对应的匹配滤波器也不同。（2）匹配滤波器H（f）=K｜S（f）｜，通常S（f）≠C（C是常数），所以信号通过匹配滤波器要产生严重的波形失真。（3）匹配滤波器只能用于数字信号接收。（4）根据式(6-18)r0，max=2E/n0，说明最大输出信噪比仅与信号能量及白噪声的功率谱密度有关，与信号波形无关。（5）为方便查阅和记忆，将匹配滤波器的重要参数列于表6-1中。图6-9例6-1图6.用匹配滤波器构成的二元制数字信号接收机的方框图如图6-11所示。因为匹配滤波器是输入信号的自相关器，因此图6-11所示的方框图也可用自相关器形式的模型来实现，如图6-12所示。图6-11匹配滤波器法接收机方框图图6-12用相关器法实现的匹配滤波6.5最大后验概率接收图6-13理想接收机式（6-26）与式（6-6）完全相同，所以最大后验概率准则与最小差错概率准则等效。6.6实际接收机与最佳接收机的性能比较1.既然上述四种接收机性能相同，可选任一种进行分析，其结果是一样的。取式（6-8）进行性能分析。式（6-8）的条件仅仅是输入噪声是零均值高斯白噪声。式（6-8）左边用ξ（t）表示，则2.对2PSK信号对FSK信号2FSK抗噪性能不如2PSK，原因是2FSK信号ρ=0为正交，而2PSK的ρ=-1为超正交。3.实际接收机与最佳接收机的性能比较前面已经讲过各类最佳接收机的误码性能，在第四章、第五章已分析了实际接收机误码性能，现列于表6-2中比较各类最佳接收机与实际接收机的性能。6.7基带系统最佳化1.基带系统最佳化，实质上研究如何设计一个基带系统，使其既能消除码间串扰，同时又有最好的抗噪声性能。满足无码间串扰传输必须满足无码间串扰传输条件；要使抗噪声性能最好，虽然有各种准则（前面已证明），但在白噪声背景的条件下，各准则是等效的，并且都可以等效为匹配滤波器，因此最佳基带系统必须满足如下的联立方程：