股票价格和收益率及相关概念

股票价格和收益率及相关概念第一节股票定价模型第二节股票价格指数第三节股票的除息、除权和收益率计算第一节股票定价模型一、股息折现模型二、市盈率模型一、股息折现模型根据收入资本化原理，任何资产的内在价值是由该资产在未来预期可得的现金流所决定，用公式表示就是：其中:V为资产的内在价值，为资产在t时期的预期现金流，k为现金流在某种风险水平下的适当的贴现率，并且假设贴现率在各个时期是相同的。1221111tttcccVkkktc一、股息折现模型根据股票投资者持有期限的不同，我们分两种情况来考察股票内在价值的决定，一是投资者购入股票后永久持有，二是购入股票后在未来T时期卖掉。◆购入股票后永久持有其中：V为股票的内在价值，为股票在t时期的预期股息，k为折现率。1221111tttdddVkkktd一、股息折现模型◆购入股票后在未来T时期卖掉由于股票的预期售价依然是由T期之后的预期股息所决定，即：由以上两式，可得：1221111TTTTdddpVkkkk12211TTTddpkk1221111tttdddVkkk一、股息折现模型不管投资者购入股票后永久持有，还是在未来某一时期卖掉，股票的内在价值都可以用统一的公式来决定，该模型常常被称为股息折现模型(dividenddiscountmodels,简称DDMs)。根据对股息增长率的不同假设，股息折现模型可以分为零增长模型、常数增长模型和多元增长模型。一、股息折现模型◆零增长模型(zero-growthmodel)假定各时期股息固定不变，股息增长率g等于零。即或。例1：假定张先生预期某公司支付的股息将永久地固定在6元/股，折现率为10％，问该公司股票的价值为多少？股息/折现率解：012dddd0tg00111ttdVdkk0660()10%dVk元假定长虹公司在未来无限期内,每股固定支付1.5元股利。公司必要收益率为8%,长虹公司每股价值为18.75元(即1.5/0.08);如果长虹公司的股票在二级市场的交易价为14.25元,可认为公司股票价格被低估,低估值为4.5元(即18.75-14.25元),因此,应买入此股票。内部收益率。内部收益率(InternalRateofReturn,简称IRR)是使净现值等于零贴现率,即运用内部收益率作为贴现率进行贴现时,V=P成立。在上例中,令内部收益率为k*,则有对比内部收益率(k*)与长虹公司的必要收益率(k),可见k*k,此情况下,买入决策可行;出现相反的情况(k*k)时,卖出决策可行。零息增长模型在现实中的应用范围是有限的,主要原因在于无限期支付固定量股利的假设过于苛刻。公式多用于对优先股的估值,因为优先股的股息支付是事前约定的,一般不受公司收益变化的影响。一、股息折现模型◆常数增长模型(constant-growthmodel)常数增长模型又称戈登模型(Gordonmodel)，该模型有三个假定条件：(1)股息的支付在时间上是永久的；(2)各期的股息增长率恒等于常数g；(3)模型中的折现率大于股息增长率，即kg。根据以上三个假设条件，我们可以得到：则10(1)(1)tttddgdg00111(1)(1)11ttttttddgdgdVkgkgkk一、股息折现模型◆常数增长模型(constant-growthmodel)例2：假定某公司股票去年支付每股股息为1.80元，预计股息增长率将永久地维持在5％水平上,折现率为11％,问该公司股票的价值为多少？解：11.80(10.05)31.50()0.110.05dVkg元假定同方公司去年每股支付股利(D0)为0.5元,预计未来的无限期限内,每股股利支付额将以每年10%的比率(g)增长,同方公司的必要收益率为12%。根据公式,同方公司每股价值为:某股票的股利预期增长率为5%,每股股票刚收到了1.50元的股息(按年付息),市场贴现率为15%,则该种普通股的价值是多少?一、股息折现模型◆多元增长模型(MultistageDividendDiscountModel)该模型假设股息的变动在开始一段时间内并没有特定的模式可以预测，但在某时点T以后，股息按不变的比例g增长。股息流可以分为两个部分：第一部分包括在股息无规则变化时期的所有预期股息的现值，用表示，第二部分包括在时点T之后即股息增长率不变时期的所有预期股息的现值，用表示。TVTV一、股息折现模型◆多元增长模型(MultistageDividendDiscountModel)将两部分预期股息的现值相加，可得到股票的价值V：目前，多元增长模型中用的比较多的是二阶段增长模型和三阶段增长模型。11()1TTTTTVdVkkgk11TttTtdVkTTVVV11()1TTTTTVdVkkgkVT=00111(1)(1)11ttttttddgdgdVkgkgkk（常数增长模型公式）然后将VT折现，其中（1+K)T是折现因子，如果用现金流量图表示公式如下：TP注：假定燕京公司上一年支付的每股股利为0.45元,本年预期每股支付0.1元股利,第2年支付0.9元,第3年支付0.6元,从第4年之后(为简化起见,T只取到3)股利每年以8%的速度增长,给定燕京公司的必要收益率为11%,请给该公司估值。该公司的每股价值V由VT-和VT+两部分组成,即:从零息增长模型到多元增长模型是一个不断释放限制条件的过程。公式已经比较贴近现实,但它的烦琐之处在于必须逐一估计VT-时段内每年的现金流量。实际研究过程中,证券分析师有时使用二元或三元模型作为对多元增长模型的简化。多元增长模型中g与t的关系一、股息折现模型◆多元增长模型(MultistageDividendDiscountModel)——二阶段增长模型二阶段增长模型假设股息的增长分为两个阶段，在时间T之前按固定比例增长，在时间T之后按固定比例增长。于是，股票的价值01(1),1,,ttddgtT1g2g2(1),1,2,mTmTddgm01212(1)(1)()(1)1tTTtTtdgdgVkgkk注：01212(1)(1)()(1)1tTTtTtdgdgVkgkkV的前部分价值为以g1为增长率的折现，后半部分是以g2为增长率的折现模型，其中(1+K)T为折现因子，将T期终值折为零期现值，其原始公式为：10(1)(1)tttddgdg00111(1)(1)11ttttttddgdgdVkgkgkkTP一、股息折现模型◆多元增长模型(MultistageDividendDiscountModel)——三阶段增长模型。三阶段增长模型假设股息的增长分为三个不同的阶段：⑴从零时刻到第A期，股息增长率为常数；⑵从A期到B期，股息增长率以线性的方式从变化到；⑶从B期开始，股息增长率维持在不变，该增长率是公司长期正常的增长率。agagbgbg一、股息折现模型◆多元增长模型(MultistageDividendDiscountModel)——三阶段增长模型在第二阶段的任意时期t，由于股息增长率呈线性变化，因此将三个阶段的股息折现相加，可得三阶段增长模型的计算公式为：()taabtAggggBA10111(1)(1)111()tABattBbtBttAbgdgdgVdkkkkggagbgtABtgt(ga-gt)/(ga-gb)=(t-A)/(B-A)()taabtAggggBA10111(1)(1)111()tABattBbtBttAbgdgdgVdkkkkg公式分三个部分第一个部分是ga为增长速度的模型，第二部分是非等比率增长，注意其折现时间和第一部分相比是连续的，接第一部分，既是第一部分最后A=5，则B期是从6开始折到0，第三部分是第二部分的最后一年的增长率的持续，也即是gB=gb，原始公式为：然后再除以折现因子(1+K)B10(1)(1)tttddgdg00111(1)(1)11ttttttddgdgdVkgkgkkBPA例：假定某公司股票期初支付的股息为1元，前2年的股息增长率为15%，然后按线性的方式下降到第7年的10%，之后股息增长率一直维持在这一水平，折现率为18%，问股票的内在价值是多少？计算如下：解：按公式可以得到不同时期的股息增长率：三阶段增长模型—例题5520.15(0.150.10)0.1271g3320.15(0.150.10)0.1471g6620.15(0.150.10)0.1171g7720.15(0.150.10)0.1071g2220.15(0.150.10)0.1571g4420.15(0.150.10)0.1371g()taabtAggggBA三阶段增长模型—例题2717713(1)(10.10)10.15116.12()10.1810.1810.18(0.180.10)ttttttdgdV元时期股息增长率股息第一阶段115%1．15215%1．32第二阶段314%1．51413%1．70512%1．91611%2．12710%2．33第三阶段810%2．56则，该公司股票的内在价值为二、市盈率模型市盈率(Price-earningsRatio,P/E)为每股市价与每股收益之比，反映了投资者愿意为每单位盈利所支付的价格。设表示上一年的每股收益，表示第t年的每股收益，并且的增长率为，表示第t年的股息发放率，表示第t年发放的股息，则有如下关系：0EtEtEtgtbtd1011tttdbEEEg212012-1011111(1)ttttiiEEgEggEEgEg于是，股票的价值和市盈率分别为正常的市盈率大小取决于三个变量：每股收益增长率、折现率、股息发放率。与股息折现模型类似，市盈率模型也分为零增长模型、常数增长模型和多元增长模型。二、市盈率模型10111101(1)(1)1(1)ttittittttttiittbgbEVEkkbgVEk二、市盈率模型◆零增长模型零增长的市盈率模型假设股息发放率为1，即每股收益以股息的方式全部支付给股东，因而每股收益和每股股息的增长率为零。假设：(1)没有外部融资；(2)股息发放率为b且不变；(3)股东权益报酬率为ROE且不变，t期的股票账面价值为。根据股东权益报酬率的定义和不变的假设，得tC11ttttEEROECC二、市盈率模型◆零增长模型在没有外部融资的情况下，股票账面价值的变化等于每股收益减去每股股息,所以，111111111111(1)(1)(1)()()ttttttttttttttttttttttttttttCCEDbECCbEbROECCCCCCROEEECCROEEEEbEEDDEbED因此，又因为11(1)ttttttEEDDbROEED二、市盈率模型◆零增长模型显然，每股收益增长率和股息增长率相等。当b1时,增长率为正；当b=1时,增长率为零。零增长模型假定股息发放率为1,每股收益不变,正常的市盈率公式为:11(1)tttttt