搜索
二元语义环境下的多期多属性决策方法卫贵武重庆文理学院经济与管理系，重庆(402160)E-mail：weiguiwu@163.com摘要：针对二元语义环境下的多期多属性决策问题，提出了两种决策分析方法。首先，为了便于语言属性值和时间权重值的集结运算，提出了两种新的集结算子：动态二元语义加权平均(DT-WA)算子和扩展的动态二元语义加权平均(EDT-WA)算子。然后针对权重为实数，属性值为语言评价信息的多期多属性决策问题，提出了一种基于DT-WA算子和T-WA算子的决策方法；针对权重和属性值均为语言评价信息的多期多属性决策问题，提出了一种基于EDT-WA算子和ET-WA算子的决策方法。两种方法的核心是通过语言信息的集结运算，得到各方案的综合评价信息，从而根据二元语义信息的比较原则，得到所有方案的排序结果。最后给出了实例分析，说明了本文提出方法的可行性和实用性。关键词：多期多属性决策；DT-WA算子；EDT-WA算子；二元语义；集结中图分类号：C934文献标志码：A1引言近年来有关语言评价信息的群决策理论与方法的研究受到了广泛关注[1-18]。在以往的具有语言评价信息的群决策方法中,大致可分为两类:一类是将语言评价信息转化为模糊数,并依据扩展原理进行模糊数运算与分析[1-2]:另一类方法是符号转移法[3]。但这两类方法都存在一定的局限性,即对个体语言评价信息通过集结得到的群评价信息往往不能用事先定义的语义评价集中的单个语义短语来准确表达,而必须有一个近似过程,从而造成信息的损失和集结结果的不精确性。为此,Herrera教授于2000年首次提出了关于语言信息集结的二元语义分析方法[4],较好地克服了以往研究方法的缺陷,同时还提出了二元语义有序加权平均(T-OWA)算子[5]。文献[6]将有序加权几何(OWG)算子扩展为二元语义有序加权几何(T-OWG)算子,并分析了T-OWA和T-OWG算子的性质。文献[7]提出了二元语义混合加权平均(T-HWA)算子,并证明了T-WA和T-OWA均为T-HWA的特例。文献[8]针对属性值和权重值均为语言评价信息的多属性决策问题,提出了拓展的语言有序加权平均(ELOWA)算子,并分析它的一些性质,进而给出了一种决策方法。可见，目前对二元语义环境下信息集结算子的研究并没有考虑时间因素。然而在现实生活，我们所收集到的语言评价信息往往来自于不同的时期。因此对二元语义环境下与时间因素有关的信息集结算子的研究具有重要的理论意义和实际应用价值。本文针对二元语义环境下的多期多属性决策问题，为了便于语言属性值和时间权重值的集结运算，提出了两种新的集结算子：动态二元语义加权平均(DT-WA)算子和扩展的动态二元语义加权平均(EDT-WA)算子。然后针对权重为实数，属性值为语言评价信息的多期多属性决策问题，提出了一种基于DT-WA算子和T-WA算子的决策方法；针对权重和属性值均为语言评价信息的多期多属性决策问题，提出了一种基于EDT-WA算子和ET-WA算子的决策方法。最后，给出了实例分析。2二元语义信息及集结算子二元语义信息[3-5]是指针对某目标(或对象、准则)给出的评价值结果由二元组(),kksa来表示。其元素ks和ka的含义描述如下：(1)ks为预先定义好的语言评价集S中的第k个元素，它表示给出或得到的语言评价信息与初始语言评价集中最贴近的语言短语。例如一个由7个元素(即语言评价)构成的语言评价集S可定义为：{}6543210()()()()(),()()SsFZsHZsZsYBsCsHCsFC========非常重要，很重要，重要，一般，差很差，非常差具有如下性质：①有序性：当ij≥时，有ijss≥，这里符号“≥”表示“好于或等于”；②存在逆运算算子：()ijNegss=，其中jTi=−；③极大化运算和极小化运算：当ijss≥时，有{}max,ijisss=；{}min,ijjsss=。(2)ka称为符号转移值，且满足)0.50.5ka∈−⎡⎣，，它表示评价结果与ks的偏差。定义1[3-5]若ksS∈是一个语言短语，那么，相应的二元语义形式可以通过下面的函数θ获得：):0.50.5SSθ→×−⎡⎣，(1)()(),0,iiisssSθ=∈.(2)定义2[3-5]设实数[]0Tβ∈，为语言评价集S经某集结方法得到的实数，其中，1T+为语言评价集S中元素的个数，则β可由如下的函数∆表示为二元语义信息[])00.50.5TS∆→×−⎡⎣：，，(3)()())0.50.5kkkskroundakaβββ=⎧⎪∆=⎨=−∈−⎡⎪⎣⎩，，，(4)其中，round为四舍五入取整算子。定义3[7]设(),kksa是一个二元语义，其中ks为S中第k个元素，)0.50.5ka∈−⎡⎣，，则存在一个逆函数1−∆，使其转换成相应的数值[]0,Tβ∈)[]10.50.50ST−∆×−→⎡⎣：，，(5)()1,kkksakaβ−∆=+=(6)假设(),kksa和(),llsa为两个二元语义，关于二元语义的比较有如下的规定：(1)若kl，则()(),,kkllsasa；(2)若kl=，①klaa=，则()(),,kkllsasa=；②klaa，则()(),,kkllsasa；③klaa，则()(),,kkllsasa。定义4[3]设()()(){}1122,,,,,,nnsasasaK是一组二元语义信息，相应的权重向量为()12,,,Tnωωωω=L，[]0,1,jω∈且11njjω==∑，则二元语义加权平均(T-WA)算子定义为()()()()1122T-WA,,,,,,nnsasasaωK()11,njjjjsaω−=⎛⎞=∆∆⎜⎟⎝⎠∑(7)定义5[3]设()()(){}1122,,,,,,nnsasasaK是一组二元语义信息，()()()()1122,,,,,,nnHhhhβββ=K是对应的二元语义权重向量，则扩展的二元语义加权平均(ET-WA)算子定义为()()()()H1122ET-WA,,,,,,nnsasasaK()()()11111,,,njjjjnjjjjhsahββ−−−==⎛⎞∆⋅∆⎜⎟=∆⎜⎟∆⎝⎠∑∑(8)可见，上述两种算子并没有考虑时间，下面提出两种依赖时间因素的二元语义信息集结算子。3DT-WA算子和EDT-WA算子定义6设()()(){}1122,,,,,,ppttttttsasasaK是p个不同时期()1,2,,ktkp=L的一组二元语义信息，相应的时期()1,2,,ktkp=L的时间权重向量为()()()()()12,,,Tpttttηηηη=L，()[]0,1,ktη∈且()11pkktη==∑，则动态二元语义加权平均(DT-WA)算子定义为()()()()()1122DT-WA,,,,,,pptttttttsasasaηK()()11,kkpkttktsaη−=⎛⎞=∆∆⎜⎟⎝⎠∑(9)可见，对于DT-WA算子的一个非常重要的问题便是如何确定时间权重向量。对于该问题，一方面可由专家决定,另一方面可采用参考文献[19]的方法来确定。如果时间权重向量不是实数，而是二元语义评价信息。为此下面提出扩展的动态二元语义加权平均(EDT-WA)算子。定义7设()()(){}1122,,,,,,ppttttttsasasaK是p个不同时期()1,2,,ktkp=L的一组二元语义信息，相应的时期()1,2,,ktkp=L的二元语义时间权重向量为()()()()()1122,,,,,,ppttttttHthhhβββ=K，则扩展的动态二元语义加权平均(EDT-WA)算子定义为()()()()()1122HtEDT-WA,,,,,,ppttttttsasasaK()()()11111,,,kkkkkkpttttpkttkhsahββ−−−==⎛⎞∆⋅∆⎜⎟=∆⎜⎟∆⎝⎠∑∑(10)4二元语义环境下的多期多属性决策方法基于DT-WA算子和EDT-WA算子，下面分别给出二元语义环境下的多期多属性决策方法的具体步骤。步骤1对于二元语义多期多属性决策问题，设在时期()1,2,,ktkp=L对于方案()1,2,,iAim=L关于属性()1,2,,jGjn=L进行测度，得到的语言评价信息为()ktijr()()ktijrS∈，从而构成语言决策矩阵()()kkttijmnRr×=，()12,,,Tnωωωω=L为属性权重向量，满足[]0,1jω∈且11njjω==∑，()()()()()12,,,Tpttttηηηη=L为时期()1,2,,ktkp=L的时间权重向量，满足()[]0,1,ktη∈且()11pkktη==∑。利用式(2)将语言决策矩阵()()kkttijmnRr×=转换为二元语义决策矩阵()(),0kkttijmnRr×=。步骤2利用DT-WA算子对p个不同时期kt二元语义决策矩阵()1,2,,ktRkp=L进行集结，得到综合二元语义决策矩阵R()()()()()()()()()11ij,=DT-WA,0,,0,,,0ptttijijijijtrarrrηK()()()11,0kptkijktrη−=⎛⎞=∆∆⎜⎟⎝⎠∑，[),0.5,0.5ijijrSa∈∈−(11)如果p个不同时期()1,2,,ktkp=L的时间权重向量为语言评价信息()()()()()12,,,Tpttttηηηη=L，()ktSη∈,1,2,,kp=L，则利用EDT-WA算子进行集结()()()()()()()()()11ij,=EDT-WA,0,,0,,,0ptttijijijijtrarrrηK()()()()()()11111,0,0,0ktpkijpkkktrtηη−−−==⎛⎞⎜⎟∆∆⎜⎟=∆⎜⎟∆⎜⎟⎝⎠∑∑[),0.5,0.5ijijrSa∈∈−(12)步骤3利用T-WA算子对决策矩阵R中的第i行的属性值进行集结，得到方案iA的综合二元语义()()11,,niiijijijjzraraω−=⎛⎞==∆∆⎜⎟⎝⎠∑,[),0.5,0.5iirSa∈∈−(13)如果属性权重向量为语言评价信息()12,,,Tnωωωω=L，jwS∈,1,2,,jn=L,则利用ET-WA算子进行集结()()()()11111,0,,,0njijijiiinjjjrazraωω−−−==⎛⎞⎜⎟∆∆⎜⎟==∆⎜⎟∆⎜⎟⎝⎠∑∑,[),0.5,0.5iirSa∈∈−(14)步骤4利用()(),1,2,,iiizraim==L对决策方案进行排序并择优。步骤5结束。5实例分析考虑某个风险投资公司进行项目投资问题[20]。有4项被选项目(方案)14AA可供选择，现从风险因素角度对项目进行评价。风险因素又可以划分为5项评价属性15GG，这5个评价属性分别为市场风险，技术风险，管理风险，生产风险和金融风险。风险投资公司的专家组在13tt时期根据这5个评价属性准备在4项被选方案中选出一项最优方案。假定评价属性的权重为:()0.15,0.2,0.3,0.25,0.1Tω=，13tt时期的时间权重向量为()()0.25,0.35,0.40THt=。风险投资公司的专家组利用语言评估标度{}6543210()()()()(),()()SsFZsHZsZsYBsCsHCsFC========非常重要，很重要，重要，一般，差很差，非常差在13tt时期对4项备选方案关于5个评价属性进行评估。评估结果为语言决策矩阵()()kkttijmnRr×=：1123451234tGGGGGAYBZCCFZACHCYBCFCRAZYBZFCHCAHZCCZYB⎛⎞⎜⎟⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠2123451234tGGGGGACYBHCHCCAHCFCZZHCRAYBZCFZYBAFZHCHCYBHC⎛⎞⎜⎟⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠3123451234tGGGGGAZ