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三角形三角形与三角形有关的线段定义和分类与三角形有关的角三角形的边中线高线角平分线三角形的外角和三角形的外角和内角之间的关系三角形的内角和典型例题1：给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个〖解析〗①三角形定义三要素：三条线段、不在同一直线上、首尾顺次相接．×√√×√②三角形的边是线段，两线段组成的角③三角形的角平分线是线段，是可以度量的，角的平分线是射线×④直角三角形的高所在的直线的交点在直角顶点上⑥三角形的三条角平分线的交点和三条中线的交点都在这个三角形内部C典型例题2：下面说法正确的个数有（）①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这个三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形。A.3个B.4个C.5个D.6个21〖解析〗三角形的内角和为180°①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.③三角形的一个外角与之相邻的内角互补.√√√√√√D与三角形有关的线段典型例题3：关于三角形的边的叙述正确的是（）A.三边互不相等B.至少有两边相等C.任意两边之和一定大于第三边D.最多有两边相等〖解析〗①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+bc，b+ca，c+ab．②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：ab-c，ba-c，cb-a．触类旁通4.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是()A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm5.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有（）种选法，它们分别是（）注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看较短线段+较短线段最长线段3CC11,8，4、11，8，6和8，6，4中点典型例题6.下列判断中，正确的个数为（）（1）D是△ABC中BC边上的一个点，且BD=CD，则AD是△ABC的中线（2）D是△ABC中BC边上的一个点，且∠ADC=90°，则AD是△ABC的高（3）D是△ABC中BC边上的一个点，且∠BAD=∠BAC，则AD是△ABC的角平分线（4）三角形的中线、高、角平分线都是线段A.1B.2C.3D.4ABCDD21D与三角形有关的角典型例题9.已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是()A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形典型例题10.在锐角三角形中，最大内角∠A的取值范围是（）A.0°＜∠A＜90°B.60°＜∠A＜180°C.60°＜∠A＜90°D.60°≤∠A＜90°有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，等腰三角形底边的高，角平分线和中线重合CD典型例题11.如图，∠A=32°∠B=45°∠C=38°，则∠DFE=（）A.120°B.115°C.110°D.105°32°45°38°32°+38°=70°70°+45°=115°B有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明。内角和减少180O内角和不变内角和增加180O多边形