四川省成都市锦江区2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题文

1四川省成都市锦江区2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题文一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.12cos12sin2的值是（）A.81B.41C.21D.12.已知数列na满足2111,1,(n2,nN)nnaaa则3a的值为（）A.0B.-1C.1D.213.已知0ab，则下列不等式正确的是（）A．22abB．11abC．22abD．2abb4．某几何体三视图如图所示，其中三角形的三边边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（）A.32833B.3233C.4333D.4335.已知某正方体的外接球的表面积是16，则这个正方体的棱长是()A．223B．233C．423D．4336.为了得到函数πsin(2)3yx的图象，只需把函数sin2yx的图象上所有的点（）A.向左平行移动π3个单位长度B.向右平行移动π3个单位长度C.向左平行移动π6个单位长度D.向右平行移动π6个单位长度7.已知两条直线,mn，两个平面,，给出下面四个命题：①//,mnmn②//,,//mnmn③//,////mnmn④//,//n,mmn2其中正确命题的序号是（）A.①③B.②④C.①④D.②③8.对于任意实数x，不等式222240axax恒成立，则实数a的取值范围是()A．(2,2)B．(2,2]C．(,2)D．(,2]9.已知等差数列{}na中，nS是它的前n项和，若16170,0SS，则当nS取最大值时，n的值为()A．8B．9C．10D．1610．设0,0xy且1xy，函数41yxy的最小值为()A．10B．9C．8D．27211.ABC外一点的O，=2OAOBOC,AOABAC，且OAAB，则CA在CB方向上的投影为()A．1B．2C．3D．312.如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且1122,,nnnnnnAAAAAAn*N，1122,,nnnnnnBBBBBBn*N（PQPQ表示点与不重合）.若1nnnnnnndABSABB，为△的面积，则（）A．{}nS是等差数列B．2{}nS是等差数列C．{}nd是等差数列D．2{}nd是等差数列二、填空题（每小题4分，共16分，把答案填在横线上）13.已知函数(x)sinx3cosfx，则(x)f的最大值为．14、如图OAB是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是.15．等比数列na的各项均为正数，且564718aaaa，则3132310logloglogaaa.45BOA22316、在△ABC中，令,aABbAC，若(x,yR)ADxayb．现给出下面结论：①若0ACAB则ABC为锐角三角形；②当1133xy，时，点D是△ABC的重心；③记△ABD，△ACD的面积分别为ABDS，ACDS，当1,2xy时，2ABDACDSS；③若ADAE，其中点E在直线BC上，则当43xy，时，5．其中正确的有（写出所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）设集合2{x20}Axx，4{x1}3Bx(1)求集合AB；(2)若不等式230xaxb的解集为B，求,ab的值．18．（本小题满分12分）如图，AB(6,1),BC(x,y),CD(2,3)，(Ⅰ)若BC∥DA，求x与y间的关系；(Ⅱ)在（I）的条件下，若有ACBD，求x,y的值及四边形ABCD的面积._ww.k#su.co*m19．（本小题满分12分）如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中(侧棱垂直于底面)，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1；(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．4BDCA20.（本小题满分12分）某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为5BC米，,ABCABD，经测量7ADBD米，8AC米，CD.（Ⅰ）求AB的长度；（Ⅱ）若环境标志的底座每平方米造价为5000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低（请说明理由）？较低造价为多少？（31.732）21．(本小题满分13分)数列{a}n的前n项和为122nnS，数列{}nb的首项为1a，数列nb满足0212nnnbbb(*)nN，且2b=4。(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)若cn＝nbn)12（(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和nT.22、(本小题满分13分)已知函数2(x)log12(41)xxfa5(1)1a时,求函数(x)f定义域;(2)当,1x时,函数(x)f有意义,求实数a的取值范围;(3)12a时,方程2log12(41)=x+bxxa在(0,1)x上有解，求实数b的取值范围.6期末考试数学试题（文）参考答案一、选择题:1——5：CBCDD6——10：DCBAB11——12：CA二、填空题：13、214、415、1016、②③三、解答题：17、(1)由已知(0,2),B(3,1)A(0,1)AB…………………….6分(2)由题意：230xaxb的两根为3,1则有2333ab,所以6,9ab.12分18、)4,0(xx且………………4分……………………8分………12分19、解：(1)证明：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC⊥BC.，又∵C1C⊥AC.∴AC⊥平面BCC1B1.∵BC1⊂平面BCC1B，∴AC⊥BC1.(2)证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形．∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1.∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.7(3)解：∵DE∥AC1，∴∠CED为AC1与B1C所成的角．在△CED中，ED＝12AC1＝52，CD＝12AB＝52，CE＝12CB1＝22，∴cos∠CED＝252＝225.∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为225.20、解:（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理得22222285cos2ACBCABABCACBC+-+-==???，……2分在ABD中，由余弦定理得22222277cos2ADBDABABDADBD+-+-==???，…………4分由cos=cosCDCD得??解得7AB，所以AB的长度为7米.……………………6分（Ⅱ）小李设计使建造费用最低，（Ⅱ）…………7分理由为：1122ABDABCSADBDsinD,SACBCsinC,已知ABDABCADBDACBC,CD,SS,故选择ABC的形状建造环境标志费用最低.…………9分7ADBDABABC，是等边三角形，…………10分11032ABCSACBCsinC故所求最低造价5000103=5000386600.元…………12分21、解：(1)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2n＝2n，又a1＝S1＝21＋1－2＝2＝21，也满足上式，所以数列{an}的通项公式为an＝2n.………………4分b1＝a1＝2，2b=4所以数列{bn}的通项公式为bn＝2n.………………6分(2)211(n1)b1nncnn…………………………….9分Tn＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋1(1)nn＝1－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1……11分8＝1－1n＋1＝nn＋1.………………13分22、解：(1)1a时,240,2(21)0xxxx,021,0xx则该函数定义域为(,0).………………3分(2)由题12(41)0xxa对一切x(,1恒成立.max2141xxa，…………………………5分令211,3xt。设21(t)2222thtttt…………………6分在1,2上单减,在(2,3)上单增..max3(t)max(1),h(2)5hh，35a。…………………………8分(3)当12a时,由题意：21log12(41)(0x1)2xxxb…………9分则有2114222log2xxxb,又11421122(2)1222xxxxx令2(1,2)xt，设11()()12gttt,在(1,2)上单调递减.………………11分1(2)g()g(1)14gt，22log()0gt………………………12分20b………………………13分