第一章 第4课时 共点力作用下物体的平衡

第4课时共点力作用下物体的平衡考点自清1.共点力的平衡共点力几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力.能简化成质点的物体受到的力可以视为共点力平衡状态物体处于状态或状态,叫做平衡状态.(该状态下物体的加速度为零)平衡条件物体受到的为零,即F合=或静止匀速直线运动合外力000yxFF2.平衡条件的推论(1)如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小,方向,为一对.(2)如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任意两个力的一定与第三个力大小、方向.(3)如果物体受多个力作用处于平衡状态,其中任何一个力与其余力的大小,方向.相等相反平衡力合力相等相反合力相等相反名师点拨在进行一些平衡类问题的定性分析时,采用共点力平衡的相关推论,可以使问题简化.热点一求解平衡问题的基本思路平衡类问题不仅仅涉及力学内容,在电磁学中常涉及带电粒子在电场、磁场或复合场中的平衡,通电导体棒在磁场中平衡,但分析平衡问题的基本思路是一样的.1.(1)明确平衡状态(加速度为零);(2)巧选研究对象(整体法和隔离法);(3)受力分析(规范画出受力示意图);热点聚焦(4)建立平衡方程(灵活运用力的合成法、正交分解法、矢量三角形法及数学解析法);(5)求解或讨论(解的结果及物理意义).2.(1)相似三角形法:通过力三角形与几何三角形相似求未知力.对解斜三角形的情况更显优越性.(2)拉密原理:三个共点力平衡时,每个力与另外两个力夹角的正弦之比均相等,这个结论叫拉密原理.表达式为:F1/sinα=F2/sinβ=F3/sinγ(其中α为F2与F3的夹角,β为F1与F3的夹角,γ为F1与F2的夹角).(3)三力汇交原理:物体在同一个平面内三个力作用下处于平衡状态时,若这三个力不平行,则这三个力必共点,这就是三力汇交原理.(4)矢量三角形法:物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时,这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成一个封闭的三角形,即这三个力的合力必为零,由此求得未知力.热点二一般平衡问题的解答策略1.要解决物体平衡问题,首先要能正确地选取研究对象,常用两种方法:一是隔离法,二是整体法.我们可以把具有相同运动状态且又具有相互作用的几个物体视为一个整体,当研究整体受外界作用力时可以选取整体为研究对象,而涉及内部物体之间的相互作用分析时则需采取隔离法.隔离法与整体法不是相互对立的,一般问题的求解中,随着研究对象的转变,往往两种方法交叉运用.2.(1)这是研究平衡问题的一个基本方法,它以二力平衡为基础,重点研究三力平衡问题.根据分矢量与合矢量的等效性以及平衡力的概念,我们可以得出这样的结论:如果一个物体受三个共点力处于平衡状态,则其中任意两个力的合力与第三个力是一对平衡力.(2)所谓正交分解就是把不在一条直线上的共点力都分解到两个互相垂直(正交)的坐标轴上,这样就可以在两个轴上进行力的合成了,所以正交分解法的实质仍然是将矢量运算最终转化为代数运算.下面是应用正交分解法的基本步骤:①建立直角坐标系.建立直角坐标系时应首先满足使尽可能多的力落在坐标轴上,这样可以使需要分解的力少一些;然后尽量使x轴正方向与物体运动方向一致.②将没能落在坐标轴上的力分解到坐标轴上.③分别求出两个轴上的合外力,方法与一条直线上共点力的运算方法相同.④分别应用牛顿第二定律列出两个轴上的动力学方程,对平衡问题也可以应用平衡条件列出关系式求解.特别提示正交分解法在后面动力学的复习中还要应用到,而且动力学问题中需要分解的矢量不一定是力,也可能需要分解速度和加速度,这要视具体问题而定.总之,正交分解法的根本目的是尽可能简捷地将矢量运算转化为代数运算.题型1动态分析问题【例1】如图1所示,轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上,圆环A套在粗糙的水平直杆MN上.现用水平力F拉着绳子上的一点O,使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置,但圆环A始终保持在原位置不动.则在这一过程中,环对杆的摩擦力Ff和环对杆的压力FN的变化情况是()A.Ff不变,FN不变B.Ff增大,FN不变C.Ff增大,FN减小D.Ff不变,FN减小图1题型探究思路点拨解析以结点O为研究对象进行受力分析如图(a).由题可知,O点处于动态平衡,则可作出三力的平衡关系图如图(a).由图可知水平拉力增大.以环、绳和小球构成的整体作为研究对象,作受力分析图如图(b).由整个系统平衡可知:FN=(mA+mB)g;Ff=F.即Ff增大,FN不变,故B正确.答案B所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中.方法提炼(1)对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析,依据某一参量的变化,在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图(力的平行四边形),再由动态力的平行四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况.动态平衡中各力的变化情况是一种常见题型.总结其特点有:合力大小和方向都不变;一个分力的方向不变,分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化情况.用图解法具有简单、直观的优点.(2)对受三力作用而平衡的物体,先正确分析物体的受力,画出受力分析图,再寻找与力的三角形相似的几何三角形,利用相似三角形的性质,建立比例关系,把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论.(3)根据物体的平衡条件列方程,在解方程时采用数学知识讨论某物理量随变量的变化关系.变式练习1如图2所示,AC是上端带定滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点,另一端B悬挂一重为G的重物,且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A,用力F拉绳,开始时∠BCA＞90°.现使∠BCA缓慢变小,直到杆BC接近竖直杆AC.此过程中,杆BC所受的力()A.大小不变B.逐渐增大C.先减小后增大D.先增大后减小图2解析以B点为研究对象,它在三个力作用下平衡.由平衡条件得G与FN的合力F合与F等大反向.由几何知识得△ABC与矢量三角形BGF合相似.故有因G、AC、BC均不变,故FN大小不变.答案ABCFACGN题型2临界与极值问题【例2】如图3所示,一球A夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间,三角劈的重力为G,劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ,劈的斜面与竖直墙面是光滑的.问:欲使三角劈静止不动,球的重力不能超过多大?(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)解析由三角形劈与地面之间的最大静摩擦力,可以求出三角形劈所能承受的最大压力,由此可求出球的最大重力.图3球A与三角形劈B的受力情况如下图甲、乙所示,球A在竖直方向的平衡方程为:GA=FNsin45°①三角形劈的平衡方程为:Ffm=FN′sin45°②FNB=G+FN′cos45°③另有Ffm=FNB④由②③④式可得:FN′=)1(22G而FN=FN′,代入①式可得:答案球的重力不超过处理平衡物理中的临界问题和极值问题,首先仍要正确受力分析,搞清临界条件并且要利用好临界条件,列出平衡方程,对于分析极值问题,要善于选择物理方法和数学方法,做到数理的巧妙结合.对于不能确定的临界状态,我们采取的基本思维方法是假设推理法,即先假设为某状态,然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解..1GGAG1规律总结变式练习2木箱重为G,与地面间的动摩擦因数为μ,用斜向上的力F拉木箱,使之沿水平地面匀速前进,如图4所示.问角α为何值时拉力F最小?这个最小值为多大?图4解析对木箱受力分析如右图所示,物体做匀速运动,有Fsinα+FN=G①Fcosα=Ff②Ff=μFN③arctan2π11)sin(1tan)sin(1sincos2min2即时当其中GFGGF答案21arctanG题型3整体法与隔离法的应用【例3】如图5所示,质量为m1=5kg的物体,置于一粗糙的斜面上,用一平行于斜面的大小为30N的力F推物体,物体沿斜面向上匀速运动,斜面体质量m2=10kg,且始终静止,取g=10m/s2,求:(1)斜面对滑块的摩擦力.(2)地面对斜面体的摩擦力和支持力.图5解析(1)用隔离法:对滑块作受力分析,如下图甲所示,F=m1gsin30°+Ff,Ff=F-m1gsin30°=(30-5×10×0.5)N=5N(2)用整体法:因两个物体均处于平衡状态,故可以将滑块与斜面体当作一个整体来研究,其受力如上图乙所示,由图乙可知:在水平方向上有F地=Fcos30=15N;在竖直方向上有FN地=(m1+m2)g-Fsin30°=135N答案(1)5N(2)15N135N33素能提升1.甲、乙双方同学在水平地面上进行拔河比赛,正僵持不下的情景如图6所示.如果地面对甲方所有队员的总的摩擦力为6000N,同学甲1和乙1对绳子的水平拉力均为500N.绳上的A、B两点分别位于甲1和乙1、乙1和乙2之间.不考虑绳子的质量,下面有关说法正确的是()图6A.地面对乙方队员的总的摩擦力是6000NB.A处绳上的张力为0C.B处绳上的张力为500ND.B处绳上的张力为5500N解析双方同学“正僵持不下”,暗示了双方同学正处于静止平衡状态.先以“甲方全体同学”为研究对象,“地面对甲方所有队员的总的摩擦力为6000N”根据二力平衡判断A处绳上的张力为6000N;同理以“乙方全体同学”为研究对象确定地面对乙方所有队员的总的摩擦力为6000N;A处绳上的张力为6000N,而乙1对绳子的水平拉力为500N,则B处绳上的张力为5500N;正确答案是A、D.答案AD2.如图7所示,是一直升机通过软绳打捞河中物体,物体质量为m,由于河水的流动将物体冲离使软绳偏离竖直方向,当直升机相对地面静止时,绳子与竖直方向成θ角度,下列说法正确的是()A.绳子的拉力为B.绳子的拉力可能小于mgC.物体受到河水的作用力等于绳子拉力的水平分力D.物体受到河水的作用力大于绳子拉力的水平分力图7cosmg解析由题意知,河中物体处于静止状态,则F合=0.对物体受力分析,受重力mg、绳拉力FT、河水的作用力F,如右图所示并正交分解力,得Fsinα+FTcosθ=mgFcosα=FTsinθ由此分析知B、D项正确.答案BD3.如图8所示,放在水平桌面上的木块A处于静止状态,所挂的砝码和托盘的总质量为0.6kg,弹簧秤此时的读数为2N;若轻轻取走盘中的部分砝码,使砝码和托盘的总质量减少到0.3kg,那么此装置将会出现的情况是(g=10m/s2,不计滑轮摩擦)()A.B.木块AC.木块AD.木块A所受的合力将要变大图8解析当木块静止时,F合=0,对木块受力分析知,水平方向除了受向右的拉力F1=6N,向左的拉力F2=2N,还受到向左的静摩擦力Ff=4N.当木块受到向右的拉力变为3N时,木块不会动,则F合=0,弹簧秤读数不变,受静摩擦力变为1N,故只有B项正确.答案B4.在固定于地面的斜面上垂直安放了一个挡板,截面为圆的柱状物体甲放在斜面上,半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间,乙没有与斜面接触而处于静止状态,如图9所示.现在从球心处对甲施加一平行于斜面向下的力F使甲沿斜面方向缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止.设乙对挡板的压力为F1,甲对斜面的压力为F2，在此过程中()41图9A.F1缓慢增大,F2缓慢增大B.F1缓慢增大,F2缓慢减小C.F1缓慢减小,F2缓慢增大D.F1缓慢减小,F2保持不变解析对乙受力分析如图所示,从图示可以看出,随着甲沿斜面方向缓慢地移动过程,挡板对乙的压力F1′逐渐减小,因此乙对挡板的压力为F1也缓慢减小,对甲乙整体研究,甲对斜面的压力F2始终等于两者重力沿垂直斜面方向的分力,因此大小不变,D正确.答案D5.如图10所示,木棒AB可绕B点在竖直平面内转动,A端被绕过定滑轮吊有重物的水平绳和绳AC拉住,使棒与地面垂直,棒和绳的质量及绳与滑轮的摩擦均可忽略,如果把C端拉至离B端的水平距离远一些的C′点,AB仍沿竖直方向,装置仍然平衡,那么AC绳受的张力F1和棒受的压力