惠州市2016-2017下学期高一期末考试数学试题

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高一数学试题第1页,共4页惠州市2016-2017学年第二学期期末考试高一数学试题注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2.作答选择题时,选出每个小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,写在本试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题指定的位置上,写在本试卷上无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.一元二次不等式220xx的解集是()A.{|1xx或2}xB.{|2xx或1}xC.{|12}xxD.{|21}xx2.已知,为平面,,,abc为直线,下列说法正确的是()A.//,//baab若,则B.,,cbc若,则bC.,,//acbcab若则D.,,,//,////abAabab若,则3.在ABC中,3AB,1AC,30A,则ABC面积为()A.32B.34C.32或3D.34或324.设直线1:10lkxy,2:10lxky,若12//ll,则k()A.1B.1C.1D.05.已知0,0,1abab,则14ab的最小值是()A.4B.5C.8D.9高一数学试题第2页,共4页6.若na为等差数列,且25839aaa,则129aaa的值为()A.114B.117C.111D.1087.如图,正四面体SABC中,如果E,F分别是SC,AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于()A.30°B.45°C.60°D.90°8.若直线l:3ykx与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.)3,6[B.)2,6(C.)2,3(D.]2,6[9.已知,xy满足约束条件10060xxyxy,则2xy的最大值为()A.9B.3C.1D.310.在ABC中,角,,ABC所对边分别为,,abc,若,,abc成等比数列,且60A,则sinbBc()A.624B.12C.32D.62411.由直线2yx上的一点向圆22(3)(1)2xy引切线,则切线长的最小值为()A.4B.3C.22D.112.已知(1)log(2)()nnannN,我们把使乘积123naaaa为整数的数n叫做“优数”,则在区间1,2004内的所有优数的和为()A.1024B.2003C.2026D.2048二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.cos45sin15sin45cos15的值为.14.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的标准方程是.15.公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列,则它的公比为.高一数学试题第3页,共4页16.一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为.三、解答题:本题共6小题,共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.(本题满分10分)已知函数Rxxxxxf,1cos2cossin32)(2.(1)求函数()fx的最小正周期;(2)求()3f的值.18.(本题满分12分)已知△ABC的内角CBA,,所对的边分别为,,,cba且53cos,2Ba.(1)若4b,求Asin的值;(2)若△ABC的面积,4ABCS求cb,的值.19.(本题满分12分)在△ABC中,已知BC边上的高所在直线的方程为210xy,A平分线所在直线的方程为0y,若点B的坐标为1,2.(1)求直线BC的方程;(2)求点C的坐标.俯视图结束侧视图正视图AOC1,2Bxy高一数学试题第4页,共4页20.(本题满分12分)如图,矩形ABCD所在的平面与正方形ADPQ所在的平面相互垂直,E是QD的中点.(1)求证:AECQB平面//;(2)若1AB,2AD,求多面体ABCEQ的体积.21.(本题满分12分)已知数列na的前n项和为nS,且满足*2nnSannN.(1)求证数列1na是等比数列,并求数列na的通项公式;(2)若2log1,nnba求数列21nnbb的前n项和nT.22.(本题满分12分)已知圆C的方程为:04222myxyx.(1)若圆C与直线0643yx交于M、N两点,且32MN,求m的值.(2)设直线01yx与圆C交于A,B两点,是否存在实数m,使得以AB为直径的圆过原点,若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由.ABCDPQE

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