第三章 运动轴的联动控制

1第三章运动轴的联动控制§３－１概述联动控制--是多轴运动数控机械中，为实现顺序运动、间歇运动、轨迹形成等功能要求，对两个或两个以上运动轴的位移大小，相对速度进行的协调控制。一、联动实现方法手动控制：手动控制通过转动手轮等实现。没有精度要求的低速普通机械中用。自动控制：通过机械结构和电气自动执行装置实现。是实现高速度、高精度联动控制的主要方法。类型：机械式、数控式。１、机械式联动控制实现：凸轮、靠模、齿轮付、不完全齿轮、棘轮、槽轮、各种组合机构特点：1.运动准确、速度、精度高、稳定可靠。2.结构复杂、调整不方便、噪声大、成本高的缺点，应用：普通机械。2２、数控联动控制实现：数控系统。优点：构结构简单、调节范围大、操作方便、能实现机械式联动无法实现的多种联动控制等。类型：⑴顺序运动控制。各轴运动速度固定、运动顺序可变。如打印机。利用顺序送出运动开关信号的方法来实现，比较简单、易于实现。⑵速度联动控制。各轴相对运动的速度为时间、位移等的简单函数。如数控旋切机。一般通过定时检测自变量的值经函数运算得到各轴运动速度，并进行调节。whvbvrx3⑶轨迹联动控制。轴运动速度、位移大小和轨迹曲线都有精确要求。如数控机床、加工中心、工业机器人、数控焊接设备等。通过插补方法实现。4二、插补方法及类型插补--是数控机械中为使运动件实现某种轨迹运动，对轨迹中各点坐标进行运算，并对其驱动轴的运动速度、位移大小进行联动控制，使运动件顺序沿着这些点运动的过程。类型：１、按组成结构分：有硬件插补器、软件插补器硬件插补器:用集成电路根据具体插补算法构成。速度高，但结构复杂，成本高、电路复杂、早期数控机械中采用。软件插补器：用微机的运算功能实现。功能强、硬件简单，可实现复杂插补算法。数控机械基本都采用软件插补法5２、按插补算法分类：脉冲增量法、数据采样法(1)脉冲增量法（位移参量插补）基本原理：规定联动各轴每给定一个运动脉冲移动一固定位移（脉冲当量）。根据插补运算按某种规律实时向各运动轴分配进给脉冲，从而使运动件沿规迹要求一步步由起点运动到终点。种类：数字脉冲乘法器、逐点比较法、数字积分法及其各种改型算法。特点：简单。但因运算量大、时间长，使其形成的轮廓速度降低，同时因脉冲当量不能太小，使轨迹精度较差。应用：中等精度、以步进电机为驱动元件的开环数控系统。yxoA6(2)数据采样法（时间参量插补）基本原理：将插补运算输出的调用周期T取为位置反馈采样周期的整数倍，在一次插补调用周期中，根据进给速度V不同，计算下一周期内为实现规定的轮廓步进量（△S＝VT）要求，各坐标轴应该行进的增长量（非单个脉冲当量）△X、△Y，并计算出坐标轴相应的指令位置。在伺服控制的采样周期中与通过位置采样所获得的坐标轴现时实际位置相比较，求得跟随误差，再算出适当的坐标轴进给速度指令，输出给驱动装置。已知V、T求步进量dSdS=VT求x、y增长量dx、dy求x坐标x(i+1)=x(i)+dx求x坐标x(i+1)=x(i)+dx〉+-〉+-xy插补周期运算7种类：数字积分法(DDA)、二阶近似插补法、双DDA插补法、角度逼近插补法、时间分割法等。这些算法大多是针对圆弧插补设计的。特点：插补频率低、系统所能实现的轨迹速度较高。应用：用于闭环以交直流伺服电机或伺服阀－液动机组为驱动元件的高精度数控机械中。３、按插补曲线类型：直线插补器、园弧插补器等直线插补器：使运动件按直线轨迹运动。园弧插补器：使运动件按园弧规迹运动。抛物线插补器、螺旋线插补器、高次曲线插补器等。8§３－２逐点比较插补法一、基本原理在末端运动件(称动点)运动过程中，每前进一步，将其实际位置与要求理论轨迹位置比较一次，得到位置偏差，使运动件下一步向减小偏差的方向运动，步步比较，直到终点为止。如图：直线OA。YXAoP(x,y)。构造偏差函数F(x,y):它的值与动点的位置P(x,y)有如下关系：0当运动点在直线上方时F（x,y）=0当运动点在直线上时0当运动点在直线下方时函数F反映了运动点偏离曲线的情况，因此称为偏差函数。要求：因为计算机只能对加、减法进行高速运算，所以偏差函数最好只使用加减法。9算法流程：图示：a)偏差判别：判别偏差函数的正负以确定动点的位置。b)进给：根据上一步判断结果，确定动点进给的方向。若偏差函数大于零，让动点沿X轴正向走一步；若偏差函数小于零，让动点沿Y轴正向走一步；若偏差函数等于零，让动点沿X或Y轴正向走一步均可。c)偏差计算：由于动点在进给后已改变了位置，因此要计算出当前偏差函数的值，为下一次偏差判别做好准备。d)终点判断：判断动点是否走到了终点，如果到了终点，则插补结束；如果没到，则继续插补。偏差判别进给运动新偏差计算终点判别插补开始YXAoP(x,y)。10特点：1）当动点不在曲线上时，插补总使动点向靠近曲线的方向移动，从而减小了插补误差。当动点在曲线上时，插补使得动点向终点移动。每插补一次，动点最多沿每个坐标轴走一步，所以逐点比较插补法的插补误差小于一个脉冲当量。2）逐点比较插补法是根据动点与所插补曲线的相对位置来确定动点运动方向的，因而这种方法不易用于插补空间曲线。11在编写插补程序时，一般都采用相对坐标，坐标值单位：用脉冲当量相对坐标系选取：它的两个坐标轴X、Y分别与机器坐标轴（绝对坐标系）相应的坐标轴平行且同向，而坐标原点位于被插补直线的起点。设要插补图中的直线OA，坐标系O-XY是相对坐标系。１、偏差函数我们把动点T的坐标表示为(x,y)。设直线OA上G点的横坐标为x、纵坐标为y*。则直线OA的方程为其中xa和ya为直线终点A的坐标。二、直线插补xxyyaa*YXAoT(x,y)。。G*(x,y*)X12取偏差函数为aaaaxxxyyxyyF*xyyxFaa整理为YXAoT(x,y)。。G*(x,y*)X13有三种情况：①动点位于直线OA上方时,由于yy*,且xa0,∴②动点位于直线上时，由于y=y*,∴③动点位于直线下方时，由于yy*,∴则偏差函数与动点位置关系：YXAoT(x,y)。。G*(x,y*)X0动点在直线的上方F（x,y）=0动点在直线上0动点在直线下方问题：插补程序一般用汇编语言编写，只有加减算术运算指令快，而由上式计算偏差函数时，要用到乘法，给编程带来困难，实际采用递推法。*()0aFyyx*()0aFyyx*()0aFyyx14·开始插补时，动点位于直线的起点O，因而偏差为零，即F0＝F(0,0)＝0·设插补i次后,动点在第I点，偏差函数为:Fi＝F(xi,yi)＝xayi-yaxi·第i+1次插补时，动点沿x、y轴分别进给了△xi+1,△yi+1,则偏差函数成为Fi+1＝F(xi+1,yi+1)＝xayi+1-yaxi+1＝xa(yi+△yi+1)-ya(xi+△xi+1)＝xayi-yaxi+xa△yi+1-ya△xi+1＝Fi+△Fi+1其中△Fi+1＝xa△yi+1-ya△xi+1•递推法A(xa,ya)Ti（xi，yi）Ti+1（xi+1，yi+1）XY15由以上的推导,得到如下递推公式:F0＝0△Fi+1＝xa·△yi+1-ya·△xi+1Fi+1＝Fi+△Fi+1若第i+1次插补时:动点沿X(或Y)轴正向进给了一步则△xi+1(或△yi+1)等于1；动点沿x(或y)轴负向进了一步,则△xi+1(或△yi+1)等于-1；动点沿X(或Y)轴不进给则△xi+1(或△yi+1)等于0。总之：△xi+1、△yi+1只能是±１或者是零，所以上式只含有加减法算法,这是汇编语言易于实现的。A(xa,ya)Ti（xi，yi）Ti+1（xi+1，yi+1）XY16２、进给方向若偏差函数大于零,动点位于直线上方,为了减小偏差,让动点沿X轴正向走一步,△Xi+1＝1,△Yi+1＝0。由上式知△Fi+1＝-ya若偏差函数小于零，动点位于直线下方。为了减小偏差，让动点沿着Y正向走一步，△xi+1＝0，△yi+1=1，则△Fi+1=xa若偏差函数等于0,则点在直线上。动点沿X或Y轴正向一步均可。一般让动点沿X轴正向走一步。△Fi+1＝xa·△yi+1-ya·△xi+1A(xa,ya)Ti（xi，yi）Ti+1（xi+1，yi+1）yx173、终点判别用动点坐标与直线终点坐标相等，作为终点判断准则，即x＝xay＝ya用插补次数n与总部数N相等，作为终点判断准则，即n=N其中N=xa+ya=（cosa+sina）L沿+X走一步沿+Y走一步F=F-YaX=X+1初始化:X=0Y=0F=0F=0YNF=F+XaY=Y+1X=XaY=Ya结束NNYYaL(Xa,Ya)XXY18５、性能分析·性能指标：插补误差、动点进给速度、能够插补曲线的最大长度。·逐点比较插补法的插补误差是一个脉冲当量。⑴进给速度动点的进给速度与外部时钟的频率具有如下关系：Lv＝──fN其中L为所插补曲线的长度，N是插补该段曲线所需的插补次数。将(3-7)式代入上式，得第一种进给方式的进给速度为：1v＝────────cosα+sinα说明：在外部时钟频率不变时，动点的进给速度随直线与x轴的夹角α变化。当α＝45°时，速度等于f/2,为最小值。当α＝0°或90°时,速度等于f为最大值。19⑵所能插补直线的最大长度设xa≥ya,则偏差函数的最大绝对值为xa。若存放偏差函数F的寄存器是n位，则所允许xa的最大值为与之对应的直线长度为为了避免在插补中出现溢出，允许的最大直线长度为121namx12221211nammamnxLx121nmL20三、圆弧插补图3-11：圆弧AB，O-xy是相对坐标系，取原点总是与被插补圆弧中心重合。１、偏差函数偏差函数=动点到圆心的距离与圆弧半径的平方差：F(x,y)＝x2+y2–R2与直线插补相似地可推导出以下递推公式F(0,0)＝0△Fi+1＝2xi△xi+1+2y△yi+1+(△xi+1)2+(△yi+1)2Fi+1＝Fi+△Fi+1YXT(x,y)o1区A(xa,ya)B(xb,yb)2区XR21２、进给方向圆弧沿顺时钟走向时简称顺圆，逆时针走向时称为逆圆。顺圆插补:若偏差函数F=0，则动点在圆外，动点沿Y轴负向进一步。则△xi+1＝0，△yi+1＝-1，△Fi+1＝-2yi+1Fi+1＝Fi-2yi+1若偏差函数F0，则动点的圆内，让动点沿X轴正向走一步。则△xi+1＝1，△yi+1＝0，△Fi+1＝2xi+1Fi+1＝Fi+2xi+1插补逆圆:若偏差函数F=0，让动点沿X轴负向走一步,则△xi+1＝-1，△yi+1＝0，△Fi+1＝-2xi+1Fi+1＝Fi-2xi+1若偏差函数F0，让动点沿Y轴正向走一步，则△xi+1＝0，△yi+1＝1，△Fi+1＝2yi+1Fi+1＝Fi+2yi+1YXT(x,y)o1区A(xa,ya)B(xb,yb)2区XR•△Fi+1＝2xi△xi+1+2y△yi+1+(△xi+1)2+(△yi+1)222３、终点判断问题：在圆弧插补时，被插补圆弧是由起点坐标确定的。有时，起点与终点不在同一个圆周上。例如：要插补圆弧的起点坐标A(6,8)。终点B的纵坐标是3，则终点的横坐标:(62+82)-32＝9.54数控机械编程中的长度单位必须是以脉冲当量为单位的整数。所以上述终点横坐标只能圆整为9或10。圆整后的终点与起点不在同一圆周上，插补时动点的运动轨迹也有可能不经过终点。不能用动点坐标与终点坐标相等作为终点判断准则。23判断准则：动点的一个坐标与终点的一个坐标相等。（图3-14）当终点靠近X轴时（1区）：用动点与终点纵坐标相等作为终点判别准则，即y＝yb当终点靠近Y轴时(2区):以动点与终点横坐标相等作为终点判别准则，即x＝xbX•1区•2区Y24§３－3控制信号的产生和坐标变换一、控制系统的组成伺服电机80C31P1口驱动器P1.0P1.1P1.2P1.3XYXY252627§３－3控制信号的产生和坐标变换二、控制信号的产生·控制一个坐标轴的