X年国脉财务管理第二章_资金时间价值

1适用专业：财务管理２０11－２０12学年第一学期FundamentalsofFinancialManagement财务管理原理第二章资金时间价值是资金在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值，它相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。（或指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值）绝对数：利息表现形式：相对数：利率一、资金时间价值的概念（一）终值和现值的概念1.终值又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称“本利和”，通常记作S或F。2.现值，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，俗称“本金”，通常记作“P”。二、资金时间价值的计算（二）一次性收付款项的终值与现值(单利终值与复利现值)单利：只对本金计算利息。1.单利终值：F=P+P×i×n=P×（1+i×n）2.单利现值现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为“折现”。单利现值的计算公式为：P=F/（1+n×i）1.终值(本利和)(1).定义：某一资金按复利计算的未来价值。(2).公式：F=P(1+i)n其中:F—终值i—利率P—现值(本金)n—期数(3).(1+i)n称复利终值系数，记作：(F/P,i,n)附表一(复利终值与复利现值)一、一次性收付款项的终值与现值(复利终值与复利现值)资金时间价值的计算2.现值(本金)(1).定义：某一资金按复利计算的现在价值。(2).公式：P=F(1+i)-n(3).(1+i)-n称复利现值系数，记作：(P/F,i,n)附表二(4).关系：(1+i)n(1+i)-n=1,互为倒数乘积为1例：某企业向银行借款10万元，用来投资，要求第五年年末一次偿还复本利，求第五年年末需偿还多少金额？年利率为8%。解：F=P（1+i）n=10（1+8%）5=14.69万元（二）年金——等额、定期的系列收支，记作A1.有关年金的相关概念（1）年金的含义年金，是指一定时期内等额、定期的系列收支。具有特点：一是金额相等；二是时间间隔相等；三是连续性。（2）年金的种类普通年金的终值与现值1．普通年金终值（已知年金A，求年金终值F）是每期期末等额收付款项的复利终值之和普通年金终值计算示意图AAAAA012n-2n-1n210)i1(A)i1(A)i1(A1n2n)i1(A)i1(A等额款项年金终值系数记作(F/A,i,n)附表三普通年金现值普通年金现值是一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。其计算方法如图所示:AAAA012n-1n1)i1(A)1n()i1(A2)i1(An)i1(A（2）普通年金现值的计算年金现值系数记作(P/A,i,n)附表四【例】为实施某项计划，需要取得外商贷款1000万美元，经双方协商，贷款利率为8%，按复利计息，贷款分5年于每年年末等额偿还。外商告知，他们已经算好，每年年末应归还本金200万美元，支付利息80万美元。要求，核算外商的计算是否正确。【解】借款现值=1000（万美元）还款现值=280×（P/A，8%，5）=280×3.9927=1118（万美元）1000万美元由于还款现值大于贷款现值，所以外商计算错误。例1：假设某项目在5年建设期内每年年末从银行借款100万元，借款年利率为10%，问该项目竣工时应付的本息总额为多少？（610.51万元）例2：某企业将于5年后归还银行本息20万元，从现在起每年年末存入银行一笔等额款项，在存款利率为8%的情况下，每年应存入多少才能到期偿还20万元本息额？。（34091.30元）小王将得到一笔赞助，其方法有两种：一是现在一次性得到2,500元，另一是在三年中的每年年末未分次获得1,000元，若银行存款利率为10%，问小王应选择哪一种方法得到这笔赞助款？（3）年偿债基金和年资本回收额的计算①偿债基金的计算(已知F，求A）偿债基金，是指为了在约定的末来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额资金而必须分次等额形成的存款准备金。【提示】这里注意偿债基金系数和年金终值系数是互为倒数的关系。A=F×[1/（F/A，i,n）]②资本回收额的计算（已知P，求A）资本回收额，是指在约定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债务。从计算的角度看，就是在普通年金现值公式中解出A，这个A，就是资本回收额。计算公式如下：上式中，称为资本回收系数，记作（A/P,i，n）。【提示】资本回收系数与年金现值系数是互为倒数的关系。【总结】系数间的关系复利现值系数与复利终值系数互为倒数年金终值系数与偿债基金系数互为倒数年金现值系数与投资回收系数互为倒数例3：某企业某投资项目为：每年提取收益20万元，其收益年限估计为10年，投资收益率为10%，试审核其投资额应为多少？（122.9万元）例4：某银行向某项目贷款100万元，期限为5年，年利率为10%，要求每年等额还本付息，问每年应等额回收多少金额？（26.38万元）2.预付年金(即付年金，先付年金)预付年金是指每期期初等额收付的年金收支发生在期初的年金(1).终值：012341234普通年金预付年金1.4641.3311.211.11当i=10%系数-1期数+1预付年金终值012341234普通年金预付年金1.4641.3311.211.11当i=10%系数-1期数+111)1(1iiAFn公式1公式2F=A(F/A,i,n)(1+i)记作[(F/A,i,n+1)-1]预付年金的终值与普通年金的终值相比，付款次数相同，付款时间不同，比普通年金的终值多计算一期利息，所以，在N期普通年金终值的基础上乘上（1+I）。预付年金的终值系数与普通年金的终值系数相比，期数加1，系数减1。预付年金(2).现值：012341234普通年金预付年金10.9090.8260.751当i=10%系数+1期数-1预付年金现值012341234普通年金预付年金10.9090.8260.751当i=10%系数+1期数-11)1(1)1(iiAPn公式1公式2P=A(P/A,i,n)(1+i)记作[(P/A,i,n-1)+1]预付年金的现值系数与普通年金的现值系数相比，期数减1，系数加1。案例如果你们每年的学费6500元（假设学费都在学期初交），每年的平均生活费8000元（为了计算方便均假设在年未发生），请计算三年一共花去你们父母多少钱？如果今后你们工作，每年给你们父母1000元，要多少年可以还清三年的各项费用？【提示】即付年金终值系数与普通年金终值系数的关系：期数＋1，系数－1即付年金现值系数与普通年金现值系数的关系：期数－1，系数＋1即付年金终值系数等于普通年金终值系数乘以（1＋i）即付年金现值系数等于普通年金现值系数乘以（1＋i）【例·多选题】（2009年新制度）下列关于资金时间价值系数关系的表述中，正确的有（）。A.普通年金现值系数×投资回收系数＝1B.普通年金终值系数×偿债基金系数＝1C.普通年金现值系数×（1＋折现率）＝预付年金现值系数D.普通年金终值系数×（1＋折现率）＝预付年金终值系数3.递延年金—普通年金的特殊形式收支不从第一期开始的年金,终值计算与递延期无关。计算递延年金终值和计算普通年金终值类似。•现值：i=10%eg.从第三年起每年收入1000元，其现值多少？012345复利现值年金现值递延年金现值的计算【方法1】两次折现把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这时求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，距离递延年金的现值点还有m期，再向前按照复利现值公式折现m期即可。计算公式如下：P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）【方法2】年金现值系数之差把递延期每期期末都当作有等额的收付A，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可。计算公式如下：P＝A（P/A，i，m＋n）－A（P/A，i，m）＝A[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]i=10%eg.从第三年起每年收入1000元，其现值多少？012345复利现值年金现值两种计算方法先算年金现值，再算复利现值年金现值系数相减资金时间价值的计算i=10%eg.从第三年起每年收入1000元，其现值多少？012345复利现值年金现值方法1P=1000X(P/A,10%,3)(P/F,10%,2)=1000X2.4869X0.8264=2055.17(元)资金时间价值的计算eg.从第三年起每年收入1000元，其现值多少？i=10%012345方法2n年M年P=1000X[(P/A,10%,5)-(P/A,10%,2)]P=1000X[(P/A,10%,n)-(P/A,10%,M)]=1000X(3.7908-1.7355)=2055.30(元)【例·计算题】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？『正确答案』方案（1）P＝20＋20×（P/A，10%，9）＝20＋20×5.759＝135.18（万元）方案（2）（注意递延期为4年）P＝25×（P/A，10%，10）×（P/S，10%，4）＝104.92（万元）方案（3）（注意递延期为3年）P＝24×[（P/A，10%，13）－（P/A，10%，3）]＝24×（7.103－2.487）＝110.78该公司应该选择第二方案。4.永续年金无限期等额支付的特种年金。永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。eg.养老金、奖学金、股价现值：iAP1iiiLimnn1)1(1某公司发行优先股，每股股利2元，当年利率10%时，股价为多少？资金时间价值的计算P=2/10%=20(元)当年利率5%时，股价为多少？P=2/5%=40(元)名称系数之间的关系单利终值系数与单利现值系数互为倒数复利终值系数与复利现值系数普通年金终值系数与偿债基金系数普通年金现值系数与资本回收系数先付年金终值系数与普通年金终值系数期数加1，系数减1先付年金现值系数与普通年金现值系数期数减1，系数加1各系数之间的关系三、名义利率与实际利率资金时间价值的计算名义利率：每年复利次数超过一次的年利率称名义利率每年复利一次的年利率称实际利率名义利率与实际利率的换算：方法一：11MMri名义利率每年复利的次数年利率为8%，每季复利一次，则实际利率为多少？资金时间价值的计算%24.81%)21(14%814Mi名义利率与实际利率的换算：方法二：不计算实际利率，相应调整有关指标，即利率i＝ｒ/m,期数用m×n替换。【例·计算题】一项500万元的借款，借款期5年，年利率为8%，若每半年复利一次，年实际利率会高出名义利率（）。『正确答案』i＝（1＋r/m）m-1＝（1＋8%/2）2-1＝8.16%年实际利率会高出名义利率0.16%四、折现率、期间和利率的推算（一）折现率（利息率）的推算对于一次性收付款项，根据其复利终值（或现值)的计算公式可得折现率的计算公式为：因此，若已知F、P、n，不用查表便可直接计算出一次性收付款项的折现率（利息率）i。永续年金折现率（利息率）i的计算也很方便。若P、A已知，则根据公式P＝A/i，变形即得I的计算公式为：1)/(nPFiPAi根据普通年金终值F和普通年金现值P的计算公式可推算出年金终值系数（F/A，i,n）和年金现值系数（P/A，i，n）的算式：(F/A，i,n)＝F/A(P/A，i,n)＝P/A根据已知的F，A和n，可求出F/A的值。通过查年金终值系数表，有可能在表中找到等于F/A的系数值，只要读出该系数所在列的，即为所求的i。同理，根据已知的