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第九章电磁感应第1节电磁感应现象楞次定律例1(2009·浙江)如图所示，在磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中，有一质量为m、阻值为R的闭合矩形金属线框abcd，用绝缘轻质细杆悬挂在O点并可绕O点摆动.金属线框从右侧某一位置静止开始释放，在摆动到左侧最高点的过程中，细杆和金属线框平面始终处于同一平面，且垂直纸面.则线框中感应电流的方向是（）A.a→b→c→d→aB.d→c→b→a→dC.先是d→c→b→a→d，后是a→b→c→d→aD.先是a→b→c→d→a，后是d→c→b→a→d【解析】由楞次定律，刚开始磁通量减小，后来磁通量增大，由“增反减同”再结合安培定则，可知电流方向是d→c→b→a→d.【答案】B→感应电流的方向原磁场方向与磁通量增减→感应电流的磁场方向【点拨】1.电阻R、电容C与一线圈连成闭合回路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N极朝下，如图所示，现使磁铁开始自由下落，在N极接近线圈上端的过程中，流过R的电流方向和电容器极板的带电情况是()A.从a到b，上极板带正电B.从a到b，下极板带正电C.从b到a，上极板带正电D.从b到a，下极板带正电【解析】感应电流的磁场要阻碍线圈磁通量的增加.由图可知N极靠近，穿过线圈的向下的磁感线条数要增加，则感应电流的磁感线方向要向上以阻碍其增加，再根据安培定则可判断感应电流方向从b到a，则电容器C下极板带正电.故D选项正确.【答案】D例2如图所示，当磁铁突然向铜环运动时，铜环的运动情况是()A.向右摆动B.向左摆动C.静止D.不能判定【点拨】（1）可采用常规法和推广含义法.（2）应用常规法分析铜环受力时可采用电流元法或等效法.【解析】方法1(电流元法)：画出磁铁磁感线分布如图甲所示，当磁铁向环运动时，由楞次定律判断出铜环的感应电流方向如图甲所示，把铜环的电流等效为多段直线电流元，取上、下两小段电流研究，由左手定则判出两段电流受力如图示，由图可联想到整个铜环所受合力向右，则A选项正确.方法2(等效法)：磁铁向右运动，使铜环产生的感应电流可等效为图乙所示的条形磁铁，则两磁铁有排斥作用，故A正确.方法3(来拒去留法)：磁铁向右运动时，由楞次定律的另一种表述得知铜环产生的感应电流总是阻碍导体间的相对运动，则磁铁和铜环间有排斥作用，故A正确.【答案】A2.（2008·上海）老师做了一个物理小实验让学生观察：一轻质横杆两侧各固定一金属环，横杆可绕中心点自由转动，老师拿一条形磁铁插向其中一个小环，后又取出插向另一个小环，同学们看到的现象是（）A.磁铁插向左环，横杆发生转动B.磁铁插向右环，横杆发生转动C.无论磁铁插向左环还是右环，横杆都不发生转动D.无论磁铁插向左环还是右环，横杆都发生转动【解析】由题图可知，左环没有闭合，在磁铁插入过程中，不产生感应电流，故横杆不发生转动.右环闭合，在磁铁插入过程中，产生感应电流，横杆将发生转动.选项B正确.【答案】B例3如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN.当PQ在外力作用下运动时，MN在磁场作用下向右运动，则PQ所做的运动可能是（）①向右匀加速运动②向左匀加速运动③向右匀减速运动④向左匀减速运动A.①③B.①④C.②③D.②④【点拨】综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律进行分析.【解析】设PQ向右运动，用右手定则和安培定则判定可知穿过L1的磁感线方向向上，若PQ向右加速运动，则穿过L1的磁通量增加，用楞次定律判定可知通过MN的感应电流方向是N→M，对MN用左手定则判定可知MN向左运动，可见A错误.若PQ向右减速运动，则穿过L1的磁通量减少，用楞次定律判定可知通过MN的感应电流方向是M→N，用左手定则判定可知MN是向右运动，可见③正确.同理设PQ向左运动，用上述方法可判定②正确，D错误.本题应选C.【答案】C3.如图所示，金属导轨上的导体棒ab在匀强磁场中沿导轨做下列哪种运动时，铜制线圈c中将有感应电流产生且被螺线管吸引()A.向右做匀速运动B.向左做匀速运动C.向右做减速运动D.向右做加速运动【解析】根据楞次定律的推广含义，只有螺线管中电流减小时（无论方向如何）铜环才能被吸引，故ab棒应减速运动（无论方向如何），选项C正确.【答案】CA.当AB不动而CD向右滑动时，I≠0且沿顺时针方向B.当AB向左、CD向右滑动且速度大小相等时，I=0C.当AB、CD都向右滑动且速度大小相等时，I≠0D.当AB、CD都向右滑动，且AB速度大于CD时，I≠0且沿顺时针方向例如图所示，MN、GH为平行导轨，AB、CD为跨在导轨上的两根横杆，导轨和横杆均为导体.有匀强磁场垂直于导轨所在平面.用I表示回路中的电流（）【错解】CD【剖析】多选了C项，错解原因认为导体棒切割磁感线，电路中就产生了感应电流，其实电路中产生了电动势（AB、CD间均有电势差），但在回路中相互抵消，因此没有电流，从磁通量的角度看，磁通量也没有变化.其他选项的分析如下：当AB不动而CD向右滑动时，穿过回路ABDC的磁通量在增加，由楞次定律可知回路中产生沿逆时针方向的电流，A错误；当AB向左、CD向右滑动时，穿过回路ABDC的磁通量在增加，回路中有电流，B错误；当AB、CD都向右滑动，且AB速度大于CD时，穿过回路ABDC的磁通量在减少，由楞次定律可知回路中产生顺时针方向的电流，D正确.【答案】D第2节法拉第电磁感应定律自感和涡流例1（2009·广东物理）（15分）如图（a）所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连结成闭合回路.线圈的半径为r1.在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示.图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计.在0至t1时间内求：（1）通过电阻R1上的电流大小和方向.（2）通过电阻R1上的电量q及电阻R1上产生的热量.【点拨】（1）根据两个定律求解电动势的大小和方向.（2）根据闭合电路的欧姆定律求电流的大小.（3）根据q=It求电量，用Q=I2Rt求热量.【解析】满分展示(1)由图象分析可知，在0至t1时间内ΔB/Δt=B0/t0，1分由法拉第电磁感应定律有E=nΔΦ/Δt=nΔB/Δt·S，2分而S=πr22，1分由闭合电路的欧姆定律有I1=E/（R1+R），2分联立以上各式解得通过电阻R1上的电流大小为I1=nB0πr22/(3Rt0），2分由楞次定律可判断通过电阻R1上的电流方向为从b到a.1分（2）通过电阻R1上的电量q=I1t1=nB0πr22t1/(3Rt0)，3分通过电阻R1上产生的热量Q=I12R1t1=2n2B02π2r24t1/(9Rt02).3分1.（2010·秦皇岛月考）如图所示，一圆环与外切正方形线圈均由相同的粗细均匀的绝缘导线制成，并各自形成闭合电路，匀强磁场布满整个方形线圈，当磁场均匀变化时，线圈和圆环中的感应电流之比为多少？【解析】设正方形线圈的边长为a，则正方形的面积为S1=a2,圆环的面积为S2=1/4πa2.由法拉第电磁感应定律得E=ΔΦ/Δt=SΔB/Δt,故E1/E2=S1/S2=a2/1/4πa2=4/π.由电阻定律R=ρl/S(S为导线的横截面积），则正方形线圈的电阻R1与圆环的电阻R2满足R1/R2=l1/l2=4a/2π(a/2)=4/π,由欧姆定律I=E/R，则I1/I2=E1/E2·R2/R1=4/π·π/4=1:1.例2在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B=0.2T，有一水平放置的光滑框架，宽度为l=0.4m,如图所示框架上放置一质量为0.05kg，电阻为1Ω的金属杆cd，框架电阻不计.若cd杆以恒定加速度a=2m/s2，由静止开始做匀变速运动，则：（1）在5s内平均感应电动势是多少？（2）第5s末，回路中的电流多大？（3）第5s末，作用在cd杆上的水平外力多大？【点拨】（1）分清求解感应电动势时用速度的平均值还是瞬时值.(2)求解第（3）问时合理应用牛顿第二定律.【解析】(1)5s内的位移x=1/2at2=25m,5s内的平均速度v=x/t=5m/s,(也可用v=(0+v5/)2求解）故平均感应电动势E=Blv=0.4V.(2)第5s末：v=at=10m/s,此时感应电动势：E=Blv,则回路电流为I=E/R=Blv/R=0.2×0.4×10/1A=0.8A.(3)杆匀加速运动，则F-F安=ma,即F=BIL+ma=0.164N.2.（2008·全国Ⅱ）如图所示，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直，虚线框对角线ab与导线的，一条边垂直ba的延长线平分导线框.在t=0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域.以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正.下列表示i-t关系的图示中，可能正确的是()【解析】从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中，线框切割磁感线的有效长度逐渐增大，所以感应电流也逐渐增大，A错误；从正方形线框下边完全进入至下边刚穿出磁场边界时，切割磁感线有效长度不变，故感应电流不变，B错误；当正方形线框下边离开磁场，上边未进入磁场的过程与正方形线框上边在磁场中运动的过程相比，磁通量减少的稍慢，故这两个过程中感应电动势不相等，感应电流也不相等，D错误，故正确选项为C.【答案】C例3（2008·江苏）如图所示的电路中，三个相同的灯泡a、b、c和电感L1、L2与直流电源连接，电感的电阻忽略不计.开关K从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有（）A.a先变亮，然后逐渐变暗B.b先变亮，然后逐渐变暗C.c先变亮，然后逐渐变暗D.b、c都逐渐变暗【点拨】首先确定开关K闭合时各灯泡与电感线圈的电流情况，然后用自感现象的规律进行分析.【解析】K断开前，灯泡a、b、c中的电流相同，均为I，L1中的电流I1=2I,L2中的电流I2=I.当K断开后，电源被撤除，剩下灯泡与线圈形成新的闭合回路.灯泡b、c中的电流由I逐渐减小，两灯逐渐变暗.灯泡a中的电流先由I增至2I，然后逐渐减小，所以灯泡a先变亮后变暗，A、D选项正确.【答案】A3如图所示的电路中，A1和A2是完全相同的灯泡，线圈L的电阻可以忽略.下列说法中正确的是（）①合上开关S接通电路时，A2先亮，A1后亮，然后一样亮②合上开关S接通电路时，A1和A2始终一样亮③断开开关S切断电路时，A2立刻熄灭，A1过一会儿才熄灭④断开开关S切断电路时，A1和A2都要过一会儿才熄灭A①③B①④C②③Ｄ②④【解析】通电瞬间，L中有自感电动势产生，与L在同一支路的灯A1要逐渐变亮，而A2和电源构成回路则立刻亮；稳定后，A1与A2并联，两灯一样亮.断开电键瞬间，L中有自感电动势，相当于电源，与A1、A2构成回路，所以两灯都过一会儿才熄灭.选项①④正确.答案为Ｂ.【答案】Ｂ例如图所示，在PQ、QR区域存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，bc边与磁场的边界P重合.导线框与磁场区域的尺寸如图所示.从t=0时刻开始线框以v=l的速度匀速横穿两个磁场区域.以a→b→c→d→e→f为线框中电动势的正方向.以下四个ε-t关系示意图中正确的是（）【错解】B【剖析】错解的原因是对2~4s分析不清.应分段分析.在0~1s由楞次定律或右手定则可判定线框刚开始进入磁场时的电流方向，即感应电动势的方向为顺时针方向（反方向），故D选项错误；在1~2s内，磁通量不变化，感应电动势为0,A选项错误；在2~3s内，产生感应电动势E=2Blv+Blv=3Blv,感应电动势的方向为逆时针方向（正方向），故C选项正确.【答案】C第3节电磁感应的综合应用例1如图甲所示半径为a的圆形区域内有匀强磁场，磁感强度为B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同圆心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R=20Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计.那么：（1