典型信号的傅里叶变换

例9.1试将图9.3中所示的非正弦周期信号（称为方波信号）展成傅里叶级数。解根据图上所示信号的波形，可知其既对称于纵轴，又具有半波对称性质，所以它是兼有奇谐波函数性质的偶函数。依照上述定理，此信号的傅里叶级数中必定只含有余弦的奇次谐波项，因此只需按公式204cosTkmAftktdtT计算Akm。对图上的波形图可以写出0442TAtftTTAt≤≤将上式代入Akm，便得42044coscosTTkmTAAktdtAktdtT420444coscosTTTAAktdtktdtTT42044sinsinTTTAkkTk41,5,9,43,7,11AkkAkk于是，信号的傅里叶级数4111coscos3cos5cos7357AfttttttAA()ft2T2T0t()ftAA2T2T4T0T34T图9.3方波信号图9.4三角波信号例9.2试求图9.4所示三角波信号的傅里叶级教。解视察一下所给的波形可以知道，它既是原点对称又是半波横轴对称。因此，其傅里叶级数仅由正弦奇次谐波分量组成。由于4044242ATttTftATTtAtT≤≤≤≤故有42044444sin2sinTTkmTAABtktdttAktdtTTTT参照积分公式211sinsincosxaxdxaxxaxaa可算出222281,5,9,83,7,11kmAkkBAkk于是所欲求的傅里叶级数22228111sinsin3sin5sin7357Afttttt。例9.3已知一如图9.5所示的信号波形，试求其傅里叶级数。-T/2T/2Tt()ftAA0图9.5例9.3用图解此信号对原点对称，是奇函数，且又是半波横轴对称，所以其傅里叶级数仅是正弦奇次谐波分量组成。由于022TAtftTAtT≤≤故有220044sincosTTkmABAktdtktTTk41,3,5,7,Akk于是，所求级数4111sinsin3sin5sin7357Afttttt。