实数知识点总结及习题练习

实数知识点总结平方根、算数平方根和立方根（3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“a”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a（a0）0aaa2；注意a的双重非负性：-a（a0）a03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。实数（平方根）单元习题练习思维启动如图是一块由两个正方形并排放在一起而成的硬纸板，请你用两刀把它裁成四块，然后拼成一个正方形，拼后的正方形边长为多少？综合探究探究一由平方根和算术平方根的意义确定字母的取值范围1．2x中被开方数为___________，根号下的被开方数必须是_____________才有意义，因此可列出不等式______________，x的取值范围是______________．2．要使1xx有意义，需要列出不等式组为________________．x的取值范围是______________．3．若1xx有意义，则x的取值范围是______________．答案：1．2x，非负数，20x，0x．2．10,0.xx01x．3．1x．探究二根据非负数性质求未知数的值已知x、y为实数，且21320xy．1．由于1x，232y都是非负数，结合已知21320xy，你能得到什么结论？_________________________________________________________________________．2．由1，你能求出xy的值吗？_________________________________________________________________________．答案：1．∵10x，2320y，21320xy，∴10x，2320y．2．由1得，10x，1x；20y，2y．∴121xy．探究三平方根与简单的一元二次方程1．由21960x可得_______________，2．据1得，x是196的_______________，所以x______________．3．由1，2的启示，请你试着求等式2162810x中的x值．_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．答案：1．2196x．2．平方根，14x．3．由2162810x，得281216x，∴924x，∴14x或174．探究四由平方根的意义确定字母的值322a和23a都是m的平方根，求a和m的值．1．当322a与23a相等时，求a和m的值．______________________________________________________________________．2．当322a与23a互为相反数时，求a和m的值．_____________________________________________________________________．3．讨论总结：m的值为____________．答案：1．32223aa，得19a，3223192235a，2335a，2351225m．2．322230aa，得5a，32235227a，232537a，227749m．3．m的值为1225或49．探究五利用被开方数非负性求未知数的值已知x、y都是有理数，且333yxx，求1xy的平方根．1．3x表示3x的_________________，则x的范围是______________．2．3x表示3x的_________________，则x的范围是______________．3．由1，2，得x______________，y_______________．4．讨论总结：1xy的平方根是多少？_________________________________________________________________．答案：1．算术平方根，3x．2．算术平方根，x3．3．3x，3y．4．∵14381xy，∴1xy的平方根为9．探究六算术平方根与绝对值相综合题已知20092010aaa，求2200915a的值．1．由式子2010a可以得出a的取值范围是什么？________________________________________________________________________．2．由1，你能将等式20092010aaa中的绝对值去掉吗？_______________________________________________________________________．3．由2，你能求出22009a的值吗？_______________________________________________________________________．4．讨论总结：求2200915a的值．_______________________________________________________________________．答案：1．∵20100a，∴2010a．2．原式变形为20092010aaa，即20102009a．3．220102009a，220092010a．4．22009152010152025a，∴220091545a．探究七平方根的实际应用一个开口的长方体盒子，是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一个36cm2的正方形后，再把它的边折起来做成的，如图，量得这个盒子的容积是150cm2，求原正方形的边长是多少？1．由题意可知剪掉正方形的边长为______________cm．2．设原正方形的边长为xcm，请你用x表示盒子的容积．________________________________．3．由1，2的分析，请你列出方程，并解答，求原正方形的边长．_________________________________________________________________________．答案：1．6．2．266x．3．266150x，2625x，65x．∴11x或1x（舍去）．即原正方形的边长为11cm．随堂反馈1．25121的平方根的数学表达式是（）A．25512111B．25512111C．25512111D．255121112．9的算术平方根是（）A．3B．3C．3D．813．当5x时，2x的值是（）A．5B．5C．5D．254．正方形M的面积是正方形N的面积的64倍，那么正方形M的边长是正方形N的边长的（）A．4倍B．8倍C．16倍D．2倍5．一个数的算术平方根是它的本身，则这个数是______________．6．若44xy，则xy的算术平方根为______________．7．代数式5ab的最大值为______________．8．已知a，b满足1310aba，求25ba的平方根．9．如果a为正数，29a为整数，求29a的最大值及此时a的值．10．已知21a的平方根为3，31ab的平方根为4，求2ab的平方根．参考答案1．D2．B3．A4．B5．0，16．47．58．∵10a，310ba，1310aba，∴10a，1a；310ba，310ba，∴2b．∴259ba，25ba的平方根为3．9．∵a为正数，∴2929a，295a．因此29a的最大值为5，此时a的值为4．10．由题意，得219,3116.aab解得5,2.ab∴29ab，2ab的平方根为3．平方根跟踪练习（一）一、选择题1．下列各式中无意义的是（）A．7B．7C.7D．272.41的算术平方根是（）A．161B．81C．21D．213.下列运算正确的是（）A．33B．33C．93D．93二、填空题4.若一个正方形的面积为13，则正方形的边长为___________.5.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是_________.6.计算：⑴9=_________;⑵25___________;⑶22________;⑷－24=_______;⑸2(3)_______.7．若下列各式有意义，在后面的横线上写出x的取值范围：⑴x________⑵x5_______8．若230ab，则2ab_________．9．一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的_______倍.10._______的算数平方根是它本身.三、解答题11．求下列各数的算术平方根:⑴169⑵0.0256⑶24125⑷2212.要种一块面积为615.442m的圆形草地以美化家庭，它的半径应是多少米？（π取3.14）平方根跟踪练习（二）一、选择题1．下列说法中不正确的是（）A.2是2的平方根B.2是2的平方根C.2的平方根是2D.2的算术平方根是22．41的平方根是（）A.161B.81C.21D.213．“254的平方根是52”，用数学式子可以表示为（）A.52254B.52254C.52254D.522544．下列各式中，正确的个数是（）①3.09.0;②34971;③23的平方根是－3;④25的算术平方根是－5;⑤67是36131的平方根.A.1个B.2个C.3个D.4个5.若a是24的平方根，b的一个平方根是2，则代数式a＋b的值为（）A.8B.0C.8或0D.4或－4二、填空题6.如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为________．7.如果正数m的平方根为1x和3x，则m的值是．8．16的算术平方根是，29的平方根是.9．若411aab，则ab的平方根是.三、解答题10．求下列各式的值:⑴225⑵0004.0⑶4112⑷21.0⑸04.081.0⑹224041跟踪练习一答案一、选择题1．C．2．C．3．A．二、填空题4．135．0.96．3；5；2；－4；37．x≥0；x≤58．19．2；3；n10.0和1三、解答题11．13；0.16；75；212．14跟踪练习二答案一、选择题1．C2．D3．B4．A5.C二、填空题6．367．48.23或-39．2或-2三、解答题10．⑴15⑵-0.02⑶72⑷-0.1⑸0.7⑹9