2010年上海世博会影响力的定量评估

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：B甲0619所属学校（请填写完整的全名）：青岛理工大学参赛队员(打印并签名)：1.刘雷雷2.王一凡3.孟令娜指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数模组日期：2010年9月14日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：12010年上海世博会影响力的定量评估摘要本文是一个对上海世博会影响力的量化评估问题。对于影响力的理解，在深度上，可以理解为相关指标受影响的深浅；在时间广度上，可考虑为同类型世博会的比较；在空间广度上，可考虑为影响力随区域扩展的变化情况。首先，在影响力的深度层面上，针对世博会对上海市社会经济的影响力进行量化评估，选取上海市生产总值、上海市居民消费指数、上海市进出口贸易总额、城市基础设施、市政建设的投资额、入境旅游人数和实际吸收外资金额七个受影响较为直接的指标，建立灰色预测模型，利用世博申办成功即2002年（包括2002年）以前的数据预测2002年以后在无世博会影响下各指标各年的本底值，再与2002年后实际统计数据进行对比，实际统计数据与模型预测的本底值（“空白对照”）之差相对于实际统计数据的比例值，即作为世博会对各因素指标影响力的量化值。通过计算可得各指标受世博会影响力大小i分别为0.1661，0.1054，0.5236，0.4587，0.2402，0.4448，0.4875。其次，在影响力的时间广度上，针对上海世博会影响力的综合和量化评估问题，本文将塞维利亚、爱知县、汉诺威和里斯本世博会同上海世博会进行比较。通过建立模糊综合评价模型，分别建立了参观的实际人数、参加国家及地区数目、游客中外国游客所占比例和参与报道记者数量四个指标，通过隶属度处理，得到模糊评价矩阵，并根据熵权赋值法得到权重系数。求解得到了最终综合评价为(0.4237,0.234,0.3309,0.1848,0.4455)B，上海市在影响力评价体系中位居第一。再次，在影响力的空间广度上，针对上海世博会影响力的辐射问题，本文对上海世博会对长三角地区影响的范围和程度做了定量的评价。通过建立城市经济影响模型和烟羽模型，分别得到了世博会对长三角地区的影响范围函数以及对周边城市影响力指标同距离的函数关系，随着周边城市同上海距离的增加，影响力逐渐降低。并得到了长三角地区16个城市的影响度：苏州0.991、嘉兴0.9079、南通0.6095、无锡0.3665、湖州0.2274、宁波0.1721、舟山0.1584、常州0.149、绍兴0.1406、杭州0.1241、扬州0.0491、南京0.0219、台州0.017、芜湖0.015、温州0.0035、合肥0（趋于0）。最后，针对本文的所建立模型的合理性进行了说明，并对模型进行了推广。同时，对如何提升上海世博会影响力提出了一些合理化建议。本文所用社会经济相关数据收集整理来自上海统计局及国家统计局，往届世博会数据来自《世界博览会的经典案例研究》。关键词：灰色预测模型本底值模糊综合评价烟羽模型影响力量化21问题重述2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。2问题分析上海世博会产生的影响是重大而深远的，其中对上海社会经济的影响是最直接的，主要包括拉动上海经济增长、带动相关产业发展、基础设施的改善、城市文化的弘扬、政府管制能力的提高。此外，世博会也大大带动了“长三角”地区的经济的发展。针对世博会对上海社会经济的影响，我们选取了上海市生产总值、上海市居民消费指数、上海市进出口贸易总额、城市基础设施、市政建设的投资额、入境旅游人数、实际吸收外资金额七个具有代表性的指标来定量的反映世博会对上海经济社会产生的巨大拉动作用。本文建立了GM（1，1）模型，得到2002年以前（包括2002年）各指标各年的预测模型还原值，并对预测值进行残差检验和极比偏差值检验，各项误差均在允许范围内，故可继续利用该模型预测出2002年以后各指标各年的本底值，即没有上海世博会影响下各指标各年的预测值。再将本底值与在有世博会影响下的各指标各年的真实值进行比较，确定世博会的直接影响力。针对世博会影响力的综合评价，本文将塞维利亚、爱知县、汉诺威和里斯本世博会同上海世博会进行比较。通过建立模糊评价模型，分别建立了参观的实际人数与预测数之比、参加国家及地区数目、游客中外国游客所占比例和参与报道记者数量四个指标，通过隶属度处理，得到模糊评价矩阵，并根据熵权赋值法得到权重系数，求解得到了最终综合评价指标。针对上海世博会对长三角地区的影响，本文分别从对长三角地区影响的范围和程度两方面进行建模，并给出了定量分析。首先在对影响范围的建模时，借鉴城市经济影响力模型，求得上海世博会对周围区域的影响半径。其次，本文引用由协同学理论发展的烟羽模型，定量分析了上海博会对长三角地区的影响程度。同时得到了世博会影响度（单位面积内GDP的增值）和距离之间的函数关系。并对影响度值进行极差最大值处理，得到长三角地区主要城市受世博会影响的指标。最后对各城市的影响度指标做聚类分析，得到不同影响度的城市分组。从而划分了以上海市为中心的，受世博会影响程度不同的圈层。最后，本文根据以上分析，对上海世博会的影响力做了综合分析，并说明了本文建模的合理性和创新性。并对提升上海世博会的影响力给出了一些合理化建议。3模型假设1.假设上海世博会向外辐射的影响力是均衡的，即各方向上的影响程度没有显著的差别。2.假设世博会对长三角各区域的影响和有毒气体在大气中的扩散是相似的，从微观角度分析，是由许多单元组成的，每个单元看作一个圆。这些单元分散到各区域的影响程度的集合等效于世博会整体的影响力在该区域的分布。3.假设没有不良的因素阻碍世博会影响力的扩散。4.假设世博会对长三角地区各城市的影响距离以直线距离计算，以简化模型。34符号说明)(kxi——第i项因素指标第k年的实际值；)(kpi——第i项因素指标第k年预测模型还原值；)(kbi——第i项因素指标第k年的本底值；i——第i项因素指标受世博会影响力的量化值；——开发项目交通量向外扩散的比例，取值与开发项目的性质、开发强度有关，∈(0，1)；P——位能。开发项目的位能是一个综合指标，取决于诸多因素；dx——最大影响距离；dC——为开发项目产生的对周围路网的极限影响力。5模型的建立与求解5.1世博会对上海市社会经济影响的量化分析模型5.1.1模型的分析2002底，上海申办世博会成功，此事件给上海市社会经济的很多方面带来了较大的影响。对于如何量化研究一些受影响程度较大且较为直接的社会经济指标，考虑实验时经常使用的方法——设置空白对照。从《上海统计年鉴》上查得近些年统计数据，根据2002年以前(包括2002年)的一些相关指标的数据，预测之后的数据，相关文献上定义其为“本底值”[1]，即为无世博会事件影响下的“空白对照”。从而世博会对各因素指标的影响情况可以定量的描述为：2002年后实际统计数据与通过模型预测的本底值之差相对于实际统计数据的比例值。社会经济方面的指标因素很多，但其中有些因素受世博会的影响十分明显，如经济受到直接拉动造成生产总值有较大的提升、居民消费水平的提高、世界贸易活动更加活跃、城市基础设施建设和市政建设力度加大、入沪旅游人数急增、外商投资金额增加等。因此对世博会影响力量化分析时，选取了以上受影响较明显的指标。5.1.2模型的建立本模型主要考虑的社会经济指标：1()xk：上海市生产总值2()xk：上海市居民消费指数3()xk：上海市进出口贸易总额4()xk：上海市城市基础设施建设投资额5()xk：上海市市政建设投资额6()xk：上海市入境旅游人数7()xk：上海市实际吸收外资金额利用灰色系统预测2002年以后各指标各年的本底值。1）数据的处理与检验（以上海市生产总值为例）为了保证建模方法的准确性，需要对已知数据列做必要的检验处理。建立上海市生产总值的时间序列如下（单位:亿元）：4(0)(0)(0)(0)1111((1995),(1996),,(2002))(2499.43,2957.55,3438.79,3801.09,4188.73,4771.17,5210.12,5741.03)xxxx计算数列的级比(0)11(0)1(1)(),1996,1997,,2002()xkkkxk（1.1）级比结果1()k都应落在可容覆盖2212(,)nnee内（此处n等于数列的个数），对于生产总值的检验符合要求，1()(0.8007,1.2214),1996,1997,,2002kk。若数列(0)ix检验不符合要求，则对数列做必要的变换处理，使其落入可容覆盖内。首先取适当的平移常数12,cc通过max1min1min2max2xcxcxcxc（1.2）解得minmax1maxmin21211max,xxcxxcccc取（1.3）其中minx,maxx分别表示数列(0)ix中的最小值与最大值；,分别表示可容覆盖区间的下界与上界。然后作平移变换(0)(0)()(),1995,1996,,2002iiykxkck（1.4）则使数列(0)(0)(0)(0)((1995),(1996),,(2002))iiiiyyyy的极比(0)(0)(1)(),1996,1997,,2002()iyiykkXkyk（1.5）2）建立模型设上海市生产总值的时间序列为(0)(0)(0)(0)1111((1995),(1996),,(2002))xxxx，做1次累加（AGO）生成数列(1)(1)(1)(1)1111((1995),(1996),,(2002))xxxx(0)(1)(0)(1)(0)11111((1995),(1995)(1996),,(2001)(2002))xxxxx其中(1)(0)111()()(1995,1996,,2002)kixkxik。求均值数列(1)(1)(1)111()0.5()0.5(1),1996,1997,,2002zkxkxkk则(1)(1)(1)(1)1111((1995),(1996),,(2002))zzzz。于是建立灰分方程为5(0)(1)11()(),1997,1998,,2002xkazkbk（1.6）相应的白化微分方程为(1)(1)11(),dxaxtbdt（1.7）记(1)1(1)(0)(0)(0)1111(1)1(1996)1(1997)1(,),((1996),(1997),,(2002)),(2002)1TTzzuabYxxxBz，则由最小二乘法，求得使()()()TJuYBuYBu达到最小值的1(,)()TTTuabBBBY。于是求解方程1.7得(1